1、17不等式（組）的應用閱讀與思考許多數學，問題和實際問題所求的未知量往往受到一些條件的限制，可以通過數量關系和分析，列出不等式（組），運用不等式的有關知識予以求解，不等式（組）的應用主要體現在：1.作差或作商比較有理數的大小.2.求代數式的取值范圍.3.求代數式的最大值或最小值.4.列不等式（組）解應用題.列不等式（組）解應用題與列方程（組）解應用題的步驟相仿，關鍵是在理解題意的基礎上，將一些詞語轉化為不等式.如“不大于”“不小于”“正數”“負數”“非正數”“非負數”等對應不等號：“wy0”“BCB.CBA0.BACD.BCA（浙江省紹興市競賽試題）解題思路：當作差比較困難時，不妨考慮作商比較

2、【例【例 3】已知a1，a2,a3,a4,as,a6,a7是彼此不相等的正整數，它們的和等于 159,求其中最小數a1的最大值.（北京市競賽試題）解題思路：設ava2vavva7,則a+a2+a3+a?=159,解題的關鍵是怎樣把多元等式轉化為只含a1的不等式.【例【例 4】一玩具廠用于生產的全部勞力為 450 個工時，原料為 400 個單位，生產一個小熊玩具要使用 15 個工時、20 個單位的原料，售價為 80 元；生產一個小貓玩具要使用 10 個工時、5 個單位的原料，售價為 45 元.在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊玩具、小貓玩具的個數，可以使小熊玩具和小貓玩具的總售價盡可能高.請用

3、你所學過的數學知識分析，總售價是否可能達到 2200 元.（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：列不等式的關鍵是勞力限制在 450 個工時，原料限制為 400 個單位.引入字母，把方程和不等式結合起來分析.【例【例 5】某錢幣收藏愛好者想把 3.50 元紙幣兌換成 1 分，2 分，5 分的硬幣，他要求硬幣總數為 150枚，且每種硬幣不少,于 20 枚，5 分的硬幣多于 2 分的硬幣，請你據此設計兌換方案.（河北省競賽試題）解題思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合組，把解方程組、解不等式組結合起來.【例【例 6】已知n,k皆為自然數，且 1vkvn.若12310,nka.求a的n1值.（香港中學

4、數學競賽試題）解題思路：此題可理解為在n個連續自然數中去除其中一個數k（U1kn,k是非兩頭的兩個數），使剩余的數的平均數等于 10,求n和k之和。能力訓練A 級一一a，_1.若萬程249x-x10的解小于零，則a的取值范圍是83xvk1.2.若方程組v的解為x,y,且2vk2b,則（）個.b有最大值 1Ca7.設P219892199021990121 1則 P-199121Q 的大小關系是（PvQ.不能確定8.小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為 150 千克，爸爸坐在蹺蹺.板的一端，體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸的那一端仍然著地，請你猜一猜小芳的體

5、重應小于（）A.49 千克 B.50 千克 C.24 千克 D.25 千克（山東省煙臺市中考試題）,9.中國第三屆京劇藝術節在南京舉行，某場京劇演出的票價有 2 元到 100 元多種，某團體需購買票價 6 元和 10 元的票共 140 張， 其中票價為 10 元的票數不少于票價為 6 元的票數的 2 倍.問這兩種票各購買多少張所需的錢最少？最少需要多少錢？10.某港受潮汐的影響，近日每天 24 小時港內的水深變化大體如圖所示:一艘貨輪于上午 7 時在該港碼頭開始卸貨，計劃當天卸完貨后離港.已知這艘貨輪卸完貨后吃水深度為 2.5m（吃水深度即船底與水面的距離）.該港口規定：為保證航行安全，只有當

6、船底與港內水底間的距離不少于 3.5m 時，才能進出該港.根據題目中所給的條件，回答下列問題：（1）要使該船能在當天卸完貨并安全出港，則出港時水深不能少于 m,卸貨最多只能用小時；（2）已知該船裝有 1200 噸貨，先由甲裝卸隊單獨卸，每小時卸 180 噸，工作了一段時間后，交由乙隊接著單獨卸，每小時卸 120 噸.如果要保證該船能在當天卸完貨并安全出港，則甲隊至少應該工作幾小時，才能交給乙隊接著卸？（江蘇省蘇州市中考試題）1 .設a,b,c,d都是整數，且av3b,b5c,cv7d,d30,那么a的最大可能值為（“新世紀杯”數學競賽試題）2 .某賓館底樓客房比二樓少 5 間，某旅游團有 48

7、 人，若全安排住底樓，每間住 4 人，房間不夠；每間住 5 人，有房間沒有住滿 5 人.又若全安排在二樓，每間住 3 人，房間不夠；每間住 4 人，有房間沒有住滿 4 人，該賓館底樓有客房間.3.已知aNB.M=NC.MkND,無法確定（江蘇省競賽試.題）6.某出版社計劃出版一套百科全書，固定成本為 8 萬元，每印刷一套增加成本 20 元.如果每套書定價 100 元，賣出后有 3 成收入給經銷商，出版社要盈利 10%,那么該書至少要發行（）套.A.2000B.3000C.4000D.5000（“希望杯”.邀請賽試題）7.今有濃度為 5%,8%,9%的甲、乙、丙三種鹽水分別為 60 克，60 克

8、，47 克，現要配制濃度為8%的鹽水 100 克，問甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？（北京市競賽試題）9.為了迎接世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則與獎勵方案如下表：勝一場平一場負一場積分310獎金（元/人）15007000當比賽進行到第 12 輪結束（每隊均需比賽 12 場）時，A 隊共積 19 分.（1） 請通過計算，判斷 A 隊勝、平、負各幾場.（2） 若每賽一場，每名參賽隊員均得出.場費 500 元.設 A 隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為 W 阮），試求 W 的最大值。（黑龍江省中考試題）10.為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣 A,B

9、 兩類薄弱學校全部進行改造.根據預算，共需資金 1575 萬元，改造一所 A 類學校和兩所.B 類學校共需資金 230 萬元；改造兩所 A 類學校和一所 B 類學校共需資金 205 萬元.（1） 改造一所 A 類學校和一所 B 類學校所需的資金分別是多少萬元？（2） 若該縣的 A 類學校不超過 5 所，則 B 類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣 A,B 兩類學校共 6 所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若今年國家財政撥付的改造資金不超過 400 萬元；地方財政投入的改造資金不少于 70 萬元，其中地方財政投入到 A,B 兩類學校的改造資金分別為每所 10 萬元和 15

10、 萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案.（湖北省襄樊市中考試題）11.設X1,X2,，X2008是整數，且滿足下列條件：(1) -lVXn2(n=1,2,，2008);(2)XiX2X2008200;Xi2X22X200822008.、333一.一一.求X X1X X2X X2008的取大值和取小值.（“宗滬杯”競賽試題）a03a2b5ca7c3例 4 提示：由已知條件得3a5,解,得 a3,m=3c-2.由 b02ab13cb711cc07c30得 711c0,解得3c 工，故 m 的最大值為工，最小值為5711117c0201013x113113于臼7100（2 水）.因為x2是自然數，所

11、以（萬水）是整數，所以x1是 10 的奇數倍.又因為x1vx2,故有三組解：x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x50,x2=68.因此x1+x2的最大值為 50+68=118,所以x1+x2+x3的最.大值為 2(x1+x2)=2X118=236.例6解法一:=0wabw1，1wa+bw4，由知一4Wabw1,+得一 4w-2bw0,即一2&一 bw0，+得一 2wa-2bw1要使a2b最大，只有a-b=1 且一b=0.a=1 且b=0,此時 8a+2003b=8.1mn1m-解法二：設 a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+(mn)b,知由“，解得2mn2

12、3n2專題 16 不等式（組）提示：解不等式組得32tX20,則 5 個整數解為 x=19,18,17,16,15.結合數軸分析，應滿足 14W32t15,故6vtw6t112例 2x1313提示：(2mn)xm5n,2mn0,5n452mn107m0,13m45n.例 3m1或m3提示：解方程組得62mm1例 5 先用x1和x2表示x3,x4,x3xx2xx2x3x12x2x7,得 x5x3x42x,3x2,因止匕x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010 x*4%3x15x2X7*5x65x18x2b+ia當 a2b最大時，a+b=1,ab=1，b=Q,a=1,此時 8a+2003

13、b=8.1.11042a4ab5由解集是 0vxv2 知b522故a+b=2+（1）=15_3.abvbv-a4._3+x,得(a1)(x+3)0,.由不等式的解集為 xv3 知x+3v0,所以 a1v0,得 a2000,則（x2000）+xw9999,即 2000 x(x+5)21.1a3.一提不：由題思可知：43一.由正整數解為 1,2,3a4,解得2.a-1提示：原不等式組變形為a由不等式組有解知一1aw1,故 a-13.5.提示：原不等式組變形為17一 c6c3c,5aa22.11.11 提示：原不等式組變形為， 解得010.提示：由非負數性質求得a=2,b=5,原不等式組的解集為xv3.11.原不等式組等價于，因為該不等式組的整數解一 1,b20,1,2 不是對稱地出現,所以其解不可能是b2b,由整數解的情況可知 21,26.114x1原式=2x23x1,從而知最大值為4,最小值為3114x310 .提示；s=x+