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文檔簡介

1、第三章 函數(shù)及其圖像課時11. 平面直角坐標系與函數(shù)的概念【考點鏈接】1. 坐標平面內(nèi)的點與_一一對應(yīng)2. 根據(jù)點所在位置填表(圖)點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限3. 軸上的點_坐標為0, 軸上的點_坐標為0.4各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點,橫、縱坐標 。第二、四象限角平分線上的點,橫、縱坐標 。5. P(x,y)關(guān)于軸對稱的點坐標為_,關(guān)于軸對稱的點坐標為_,關(guān)于原點對稱的點坐標為_.以上特征可歸納為:關(guān)于x軸對稱的兩點:橫坐標相同,縱坐標 ;關(guān)于y軸對稱的兩點:橫坐標 ,縱坐標相同;關(guān)于原點對稱的兩點:橫、縱坐標均 。6. 描點法畫

2、函數(shù)圖象的一般步驟是_、_、_7. 函數(shù)的三種表示方法分別是_、_、_8. 求函數(shù)自變量的取值范圍時,首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。 自變量以整式形式出現(xiàn),它的取值范圍是 ; 自變量以分式形式出現(xiàn),它的取值范圍是 ; 自變量以根式形式出現(xiàn),它的取值范圍是 ;例如:有意義,則自變量x的取值范圍是 . 有意義,則自變量的取值范圍是 。【河北三年中考試題】1.(2008年,2分)如圖4,正方形的邊長為10,四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上,且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直若小正方形的邊長為,且,陰影部分的面積為,則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )xADCB圖4yx

3、10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D取相反數(shù)×24圖6輸入x輸出y2.(2009年,2分)如圖6所示的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為( )Oyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yxx3.(2010年,2分)一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地已知輪船在靜水中的速度為15 km/h,水流速度為5 km/h輪船先從甲地順水航行到乙地,在乙地停留一段時間后,又從乙地逆水航行返回到甲地設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t(h),航行的路程為s(km),則s與t的函數(shù)圖象大致是(

4、)tsOAtsOBtsOCtsOD課時12. 一次函數(shù)【考點鏈接】1正比例函數(shù)的一般形式是_一次函數(shù)的一般形式是_.2. 一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過 和 兩點的一條 .3. 求一次函數(shù)的解析式的方法是 ,其基本步驟是: ; ; ; . 4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質(zhì)y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 5. 一次函數(shù)的性質(zhì)k0直線上升y隨x的增大而 ;k0直線下降y隨x的增大而 .【河北三年中考試題】1.(2008年,8分)l1l2xyDO3BCA(4,0)圖11如圖11,直

5、線的解析表達式為,且與軸交于點,直線經(jīng)過點,直線,交于點(1)求點的坐標;(2)求直線的解析表達式;(3)求的面積;(4)在直線上存在異于點的另一點,使得與的面積相等,請直接寫出點的坐標2.(2009年,12分)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm,B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(圖15是裁法一的裁剪示意圖)裁法一裁法二圖1560404015030單位:cmABB裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2

6、mn設(shè)所購的標準板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用(1)上表中,m = ,n = ; (2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式, 并指出當x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標準板材多少張?課時13反比例函數(shù)【考點鏈接】1反比例函數(shù):一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象

7、限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義:反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為 .【河北三年中考試題】1.(2008年,3分)點在反比例函數(shù)的圖象上,則 xyO圖32.(2009年,2分)反比例函數(shù)(x0)的圖象如圖3所示,隨著x值的增大,y值( )A增大 B減小C不變D先減小后增大3.(2010年,9分)如圖13,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,2)過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N(1)求直線DE

8、的解析式和點M的坐標;(2)若反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上; xMNyDABCEO圖13(3)若反比例函數(shù)(x0)的圖象與MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍課時14二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時,y有最 值當x 時,y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式,其中 , .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 常用二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;

9、(2)頂點式: 。5. 頂點式的幾種特殊形式. , , ,(4) . 6二次函數(shù)通過配方可得,其拋物線關(guān)于直線 對稱,頂點坐標為( , ). 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 ;W wW.x kB 1.c 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 【河北三年中考試題】AOPxy圖12- 3- 31.(2009年,9分)已知拋物線經(jīng)過點和點P (t,0),且t  0(1)若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A,如圖12,請通過觀察圖象,指出此時y的最小

10、值,并寫出t的值; (2)若,求a、b的值,并指出此時拋物線的開口方向;(3)直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值OxyA圖5x = 2B2.(2010年,2分)如圖5,已知拋物線的對稱軸為,點A,B均在拋物線上,且AB與x軸平行,其中點A的坐標為(0,3),則點B的坐標為( )A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)課時15函數(shù)的綜合應(yīng)用【考點鏈接】1點A在函數(shù)的圖像上.則有 .2. 求函數(shù)與軸的交點橫坐標,即令 ,解方程 ;與y軸的交點縱坐標,即令 ,求y值3. 求一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點,解方程組 .4二次函數(shù)通過配方可得, 當時,拋物線開

11、口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 ; 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 5. 每件商品的利潤P = ;商品的總利潤Q = × .6. 函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。7. 二次函數(shù)的圖像特征與及的符號的確定.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線,圖象對稱是關(guān)鍵;開口、頂點和交點, 它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷,c

12、與Y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關(guān)聯(lián);頂點位置先找見,Y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn),橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。 注意:當x=1時,y=a+b+c;當x=-1時,y=a-b+c。若a+b+c0,即x=1時,y0;若a-b+c0,即x=-1時,y0。8函數(shù)的綜合應(yīng)用 利用一次函數(shù)圖像解決求一次方程、一次不等式的解、比較大小等問題。 利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比較大小等問題。 利用數(shù)形結(jié)合的思路,借助函數(shù)的圖像和性質(zhì),形象直觀

13、的解決有關(guān)不等式最大(小)值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題。 利用轉(zhuǎn)化的思想,通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線與x軸交點的問題。 通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型,提供設(shè)計方案或討論方案的可行性。 建立函數(shù)模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知識,最后必須檢驗與實際情況是否相符合。 綜合運用函數(shù)只是,把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解,涉及最值問題時,要想到運用二次函數(shù)。【河北三年中考試題】1.(2008年,12分)研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果:第一年的年產(chǎn)量為(噸)時,所需的全部費用(萬元)與滿足關(guān)系

14、式,投入市場后當年能全部售出,且在甲、乙兩地每噸的售價,(萬元)均與滿足一次函數(shù)關(guān)系(注:年利潤年銷售額全部費用)(1)成果表明,在甲地生產(chǎn)并銷售噸時,請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額,并求年利潤(萬元)與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)成果表明,在乙地生產(chǎn)并銷售噸時,(為常數(shù)),且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定的值;(3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響,某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸,根據(jù)(1),(2)中的結(jié)果,請你通過計算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤?參考公式:拋物線的頂點坐標是2.(2010年,12分)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y =x150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費62500元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤 = 銷售額成本廣告費)若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10a40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2 元的附加費,設(shè)月利潤為w外(元)(利

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