1、結構與演化(2018.3-2018.6)仙林校區天文樓521房間： xlluo 89685982羅新煉恒星組成更大尺度天體的基本單元宇宙、星系化學演化中元素的結構形成過程中的 feedback 作用研究大尺度，遙遠天體的探針星光Donald D. Clayton, Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis, page 1 74.Purpose of this chapter: provide the necessary background3§1.4 恒星演化的基本方程§1.3 星族§1.2 赫羅圖&#

2、167;1.1 一些恒星的基本物理量及其測量第一章 恒星的基本性質10.Virtual Observatory:天文文獻數據恒星：. 。A star can be defined as a body that satisfies two conditions:(a) it is;(b) it. .The whole life of star is a life toagainst.什么是恒星？Observable properties: The internal properties of stars can be primarily described by just a few param

3、eters:Mass (M), Radius (R) , Temperature (T) and chemical composition (the fractions of different elements, such as H, He, inside a star), and a related concept luminosity (L). Several important external parameters: such as distance and their motions in space.6How to describe stars? Binary systems S

4、tar clusters Individual stars7中微子Are there any direct evidence or information about the interiors physical of star or stellar evolution?Observational Evidences come from9四年級上學期課程大二課程內容應接觸過不少與恒星有關的知識如何測量？天文研究的基本參數， M ， R ， L質量( M)半徑 ( R)角直徑密度 (g cm-3)轉動周期（days）溫度 ( T)光度 ( L)光譜型基本數據大犬座VY參宿七(獵戶座星)心宿二(天

5、蝎座星)畢宿五（金牛座中的一等星）大角星(牧夫座星)北河三天狼星太陽是極其普通的一顆恒星 The Sun, plays a crucial role in our lives:nuclear reaction à Energy + weather (seasons) à life;? synthesize elements (C, O, N) àfound in air and our human bodies ?13太陽是極其普通的一顆恒星由譜分析可以來確定太陽的化學組成太陽的化學組成元素產生于何處？1516問：NGC 185million st years a

6、wa外在恒星距離的測定恒星的自行5 恒星的半徑4 恒星的質量3 恒星的光譜型2 恒星的表面溫度內稟1 恒星的光度§1.1 一些恒星的基本物理量及其測量“.This volume will supply a great deal of interesting information about modern stellarastrophysics.”注意：星座僅告訴我們天體在天球上所處的方位距離如何測量？Cosmic distance ladderPositions of starsSpherical astronomykm/hrc = 300,000,000 m/sAre we ev

7、er sitting still?坐地日行八七律二首·送瘟神400 m/s relative to earth center (rotation)30,000 m/s relative to the sun (orbit)220,000 m/s relative to the galaxy center (orbit)370,000 m/s relative to the CMB cosmic wallpaperThis figure summarizes the basic motions of Earth in the universe, along with their ass

8、ociated speeds.? proper motion （自行）Are we ever sitting still?rizes the basic motions of Earth in the universe, along d speeds.NGC 1850, a rich cluster of perhaps a million stars resides some 150,000 light- years away in the Large Magellanic Cloud24外在恒星距離的測定恒星的自行5 恒星的半徑4 恒星的質量3 恒星的光譜型2 恒星的表面溫度內稟1 恒星的

9、光度§1.1 一些恒星的基本物理量及其測量光度Luminosity is a measure of power, andApparent brightness is a measure of power per unit area.視亮度251 恒星的光度 光度L (luminosity)：發光天體在時間內輻射的總能量，是天體的固有量(總的輻射功率)。(power, J/s=W, erg/s) 亮度F (brightness)：在地球上的天體的輻射量(可測量的量) 。時間面積接收到F µ L R-2L = 4R2 F,視亮度的大小取決于三個因素：天體的光度天體離我們的距離星

10、際物質對輻射的吸收和散射 Inverse Square Law of Light 261 恒星的光度標準燭光法測距Absorption of earth atmosphere, ISMCosmic distance ladderSnoopy27距離的測定方法需要知道距離視亮度為可測量的量L = 4R2 F光度L的確定標準燭光法測距Snoopy 視星等m (apparent magnitude)定義o古希臘天文學家Hipparcos在公元前150年左右首先創立的表征恒星亮度的星等系統（1等星- 6等星）。星等值越大，視亮度越低。天文學家在此基礎上建立了星等系統，定義: 星等相差5等的天體亮度相差

11、100倍，即星等每相差1等，亮度相差 (100)1/5 = 100.4 2.512倍。星等分別為m1和m2的恒星亮度之比為F1/F2 = 100- (m1-m2) / 5 =10-0.4 (m1-m2)m1 m2=2.5log (F1/F2)或m =2.5log (F/F0)，其中F0為定標常數。ooo2須弄清楚！-26.82-12.5-4.4Vega織女星-1.56Hubble ? bolometric magnitude 絕對星等M (absolute magnitude)假想將天實際上反對同一顆F10/Fd = (Mm =對不同的M1M2 =MM= 其中L= 距離模數d=10(m-M 視

12、星等的種類視星等的測量通常是在某一波段范圍內進行的。根據測量波段的不同，視星等可以分為目視星等、照相星等和光電星等，在全波段測量得到的星等稱為熱星等(Bolometric Magnitude )。UBV測光系統(采用不同的濾光片)。太陽U (ultraviolet) -紫外波段星等 (300 370 nm)B (blue) -藍光波段星等(380 480 nm)V (visual) -可見光波段星等(490 590 nm)360 nm5.615.484.83440 nm550 nmUBVY測光系統。UBVRI測光系統700 nm900 nmUBV濾光片的透光率？色指數Color indexNo

13、tice恒星的總光度由三部分（或）組成Lg為光子攜帶的光度(Photon Luminosity)，在輻射平衡下能量損失率正比于恒星內部的溫度梯度。為中微子攜帶的光度(Neutrino Luminosity) ，對絕大多數穩定的恒星中微子光度遠小于光子的光度。LnLm&為拋射質量帶走的能量(Mass-loss Luminosity) ，太陽的質量損失率為4 10-14 M每年。10-5106 LObservation show that: Highly luminous stars are very rare; the majority of nearby stars are far l

14、ess luminous than the Sun.37恒星光度(optical )范圍L = Lg + Ln + Lm&NGC 1850, a rich cluster of perhaps a million stars resides some 150,000 light- years away in the Large Magellanic Cloud39與TE (thermodynamicequilibrium) 或 LTE相，恒星可近似為TE5 恒星的半徑4 恒星的質量3 恒星的光譜型2 恒星的表面溫度1 恒星的光度 10-5106 L§1.1 一些恒星的基本物理

15、量及其測量40The Blackbody as a Physical Mfor Stellar Radiation2 恒星的表面溫度( Radiation temperature )A measure of the average random motion of the particles in asystem.Electron temperatureDefined by determining the Maxwell distribution of velocities for electrons.41定義不同2 恒星的表面溫度問：溫度是標量，矢量還是張量？1）有效溫度 (The Effe

16、ctive Stellar Temperature)恒星的光球輻射近似可看為絕對黑體輻射，利用Stefan-Boltzmann 公式確定的溫度為恒星的有效溫度。面積黑體輻射的功率 F T 4總的黑體輻射的功率 L = 4 p R 2 T 4其中Stefan-Boltzmann常數-5erg cm-2s-1 K-45.67×102hn31Bn(T ) =c2exp(hn/ kT ) -12）色溫度 (The Color Temperature)Objects at different temperatures have different colors and brightnesses

17、.432）色溫度 (The Color Temperature)由Wein位移定律知恒星的顏色反映了恒星的表面溫度的高低。溫度越高（低），顏色越藍（紅）。Betelgeuse獵戶星座中的一等星Rigel參宿七44恒星的顏色:Blue-violet blue whiteyellow white yellow orangered30,000 surface temp20,000 surface temp10,000 surface temp»»»»»»7000600040003000surface temp surface temp su

18、rface tempsurface temp請思考:為何沒有看到過綠色的恒星?但10年大氣系的姜曉曼同學告訴我氐宿四是綠色的。一般，并不是從整個電磁波段的連續光譜來確定其平均溫度。常采用濾光片，對一段波長范圍內的連續輻射譜同黑體輻射譜的吻合來確定其表面溫度。色指數 (color index) 在不同波段測量得到的星等之差， 如U-B, B-V等。由于天體的顏色和輻射譜的形狀取決于表面溫度的高低，色指數的大小反映了天體的溫度。-0+請思考:用色指數來測量天體表面的溫度是否受到距離的影響?色指數T =8540 Kc + 0.865c = B - VCOLOR INDEXSURFACE TEMPER

19、ATURE (K)B intensity/V intensityB magnitude V magnitude1.3-0.2830,0001.00.010,0000.550.656,0000.211.73,000Stellar Colors and Temperatures較準確的經驗公式為：7460=K(B -V ) + 0.68Te主序星9000T=K巨星eC +1.15Other temperature - color relation:T = 8065 - 3580 (B-V) (1.0 - 0.196 Fe/H);(0.3 < B-V < 0.63)48若是嚴格的黑體輻射

20、。則色溫度=有效溫度，但二者往往有差別，一般定義的色溫度都略高于有效溫度，特別當恒星表面溫度非常高時。Homework: For perfect BB,please fit your phenomenonformula of temperature- color indexEffective temperature and color49Spectral Line Formation Photons with energies well away from any atomic transition can escape from relatively deep in the photosph

21、ere, but those with energies close to a transition are more likely to be reabsorbed before escaping, so the ones we see on Earth tend to come from higher, cooler levels in the solar atmosphere. The inset shows a close-up tracing of two of the thousands of solar absorption lines, the “H” and “K” line

22、s of calcium at about 395 nm.503）激發溫度 (The Excitation Temperature)恒星內部物質近似滿足Boltzmann分布，利用Boltzmann公式nr ,k= gr ,k× e-(er ,k -er ,i ) / kBTnr ,igr ,i其中nr,k 表示 r 次電離的離子處于 k 能級上的原子數密度， gr,k為此能級的簡并度， ¶r,k為它相應的激發能。kB 為Boltzman常數。分析同一種原子處于兩個不同激發態的原子數的比,由此式可以定出恒星大氣的溫度稱為激發溫度514）電離溫度 (The Ionizatio

23、n Temperature)r+1次電離原子數密度nr+1同 r 次電離原子數密度nr之間由Saha公式決定的：(2pme k T)3/ 2nr +1Gr +1-c / kTne =ge ×erh3nrGr其中ne為自由電子數密度，me為電子質量，h為普朗克常數，cr 為r次電離原子的電離電勢。ge = 2為自由 電子的自旋簡并度。¥= å gr,ier ,i-e/ kTº Gr (T )Gri=0為r次電離原子的配分函數。比較同一種原子處于兩種電離級上的原子數目比。由此式可以定出恒星的表面溫度稱為電離溫度525K NGC 1850, a rich cl

24、uster of perhaps a million stars resides some 150,000 light- years away in the Large Magellanic Cloud535 恒星的半徑4 恒星的質量3 恒星的光譜型2 恒星的表面溫度 2000101 恒星的光度 10-5106 L§1.1 一些恒星的基本物理量及其測量 恒星光譜(spectrum)典型的恒星光譜由連續譜和吸收線。543 恒星的光譜型( Spectral classes or Spectral types ) 恒星光譜的形成恒星的連續譜來自相對較熱、致密的恒星(photospher)吸

25、收線來自較冷、稀薄的恒星大氣。55為什么？光學厚光學薄完成56Radiative Transfer in Stellar Atmosphere 恒星的溫度與光譜恒星的表面溫度還反映為恒星的特征譜線強度。例如， A型星的H線最強，溫度比A型星低或高的恒星， H線較弱。Ionizations potentials as a function of atomic number for neutral atoms57以氫為例Explain in class例如， A型星的H線最強，溫度比A型星低或高的恒星， H線較弱。58由Saha公式 有(2pm kT )3/2nU-c / kT= II Ue &#

26、215;ee II neHh3nUII引入電離度參數 y = nII / nT對于純氫氣體，總的粒子數密度（不含電子）有 n = r /mu ，于是有y = y (r, T )59例：由純氫 的恒星，計算其電離度參數隨溫度的變化（中性氫，電離氫，電子的配分函數分別為：UI = 2， UII = 1 , Ue = 2 ）。0.1´1 ´10 ´4´10-9 g cm-31000 ´Fraction of hydrogen atoms that are in the first excited state for a stellar atmosph

27、ere with Pe = 20 N/m2.60 Harvard光譜分類“Pickerings Harem” (皮克林的閨房)Edward C. Pickering (18461919), as director of Harvard College Observatory from 1877 to 1919, hired many women as human computers, cataloging and classifying thousands of stellar spectra.A group of staff members at the Harvard College Ob

28、servatory circa 1925. Antonia C. Maury is first from the right in front, Annie J. Cannon is second from the left in the middle, and Cecilia H. Payne (later Payne-Gaposchkin) is second from the left in the rear. Harvard光譜分類§ Harvard大學天文臺的天文學家在1890-1910年首先提出的恒星光譜分類法。Annie Jump Cannon Þ(1863

29、- 1941)classified over 250,000 spectra as part of the Harvard Observatory program to classify stars62§ 根據恒星光譜中Balmer線的強弱，恒星的光譜首先被分成從A到P共16類。§ 后來經過調整和合并，按照溫度由高到低的次序，將恒星光譜分成O, B. A, F, G, K, M七種光譜型(spectral type).Line Strength vs. TemperatureOh, Be A Fine Guy (Girl), Kiss Me!63Spectral Class

30、ification按照恒星光譜中最為明顯的吸收線的類型（物理通常把恒星劃分為7種主要的光譜類型。），早型星中型星晚型星Oh, Be A Fine Guy (Girl), Kiss Me!64問:早型星系?不同光譜型恒星的輻射能量比較65v 每一種光譜型可以繼續分為0-9十個次型。數字越小溫度越高。太陽的光譜型為G2 。66光譜型表面溫度(K)顏色特征譜線O> 25,000藍紫強電離He線，重元素多次電離線， 無氫線。B11,000 25,000藍白中性He線，重元素一次電離線，很弱的H線A7,50011,000白強H 線， 重元素一次電離線（ 如Ca+ ）F6,000 7,000黃白重元

31、素一次電離線，弱H線和中性金屬線G5,000 6,000黃強重元素一次電離線，中性金屬線K3,500 5,000紅橙強中性金屬線，重元素一次電離線M< 3500紅強帶，中性金屬線，無氫線TiO67光球層內s-過程的核素超豐。很大一部分為變星。S K MR N碳超豐，the ratio C/O比正常恒星高出45倍。nce Mnemonics(Girl), Kiss Me!ermented Grapes Keep miling ion70光譜序列Be?76.html?showAll=y71作業：What are Be stars?NGC 1850, a rich cluster of per

32、haps a million stars resides some 150,000 light- years away in the Large Magellanic Cloud參見Chapter 9725 恒星的半徑4 恒星的質量快速過3 恒星的光譜型 OBAFGKM2 恒星的表面溫度2000105 K1 恒星的光度10-5106 L§1.1 一些恒星的基本物理量及其測量質量是恒星最重要的物理量之一除太陽外，僅對某些能夠確定出其軌道運動的雙星才可直接定出它們的質量（Kepler第三定律）或其中a是雙星的軌道半長軸，P為周期，式中MEarth為地球質量,MSun為太陽質量。73Bin

33、ary stars provide information about stellar masses2P 2 =4pa3G(M Sun + M planet)M + M(a / AU)3 12=M+ m( P / yr)2SunEarth4 恒星的質量雙星的類型目視雙星 (visual binaries)天體測量雙星 (astrometric binaries)分光雙星 (spectroscopic binaries)食雙星 (eclipsing binaries)雙星的類型目視雙星 (visual binaries)在望遠鏡內能夠分辨出兩顆子星的雙星系統。in Ursa Major is a

34、 binary system with stars separated by only about 0.01 arcsec天體測量雙星 (astrometric binaries)某些雙星的一顆子星較暗，很難被觀測，但通過較亮子星的自行軌跡的變化可推測其伴星的存在。雙星系統的質心以直線運動，但每一顆子星的運動軌跡是波浪形的，如早年的天狼星（Sirius）。分光雙星 (spectroscopic binaries)通過子星軌道運動引起的譜線的Doppler位移確定其雙星性質。可以分為雙線、單線分光雙星。譜線位移取決于雙星軌道傾角的大小。視向速度曲線由子星譜線的Doppler位移得到的子星的視向速

35、度隨時間的變化曲線。如子星1的軌道運動速度為V1,0，雙星軌道平面的法線與視線的夾角為i, 它的視向速度為由于得到m1V1 = m2V2且P24p 2a3= G (m + m )12V = 2p a m2 sin i1Pm + m12V = Vsin i = 2pa1 sin i11,0Pa =am21m + m12質量函數 (mass function)利用Kepler第三定律消去上式中的a得到雙星的質量函數為由于軌道傾角未知，由恒星的質量函數不能確定恒星的質量，但可用于恒星質量的統計分析。m3 sin3 iV 3P f (m1, m2 , i) =2= 1(m + m )22p G12P2

36、4p 2a3= G (m + m )12V = 2pa m2 sin i1Pm + m12軌道參數查：課后完成Spectroscopic binary orbits from photoelectric radial velocities - Paper 215: HD 105074, HD 105182, HD 108613, and HD 115445食雙星 (eclipsing binaries)子互交食造成亮度變化的雙星。光變曲線 (light curve)：子星間的相互交食造成雙星亮度的變化曲線。由光變曲線可以得到：兩顆子星的溫度比、軌道傾角（恒星質量）和恒星的大小。An eclip

37、sing binary and its light curve.From the durations of the eclipses, the diameter of each star may be found. In this illustration, the yellow star is hotter than the red star.83如果分光雙星同時又是交食雙星，則從光變曲線可以定出交角i定m1、m2作業：COMPUTER PROBLEMSUsing the data given in the text (p197), and assuming that the orbital

38、 inclination is 90°, useTwoStars(Appendix K) to generate data that mthe light curve of OGLE-TR-56b. You may assume that the radius of the planet is approximately the radius of Jupiter (7×10 7 m) and its temperature is roughly 1000 K. Take the temperature of the star to be 3000 K. You may a

39、lso assume that the planet's orbit is perfectly circular.an introduction to modern astrophysics7.18題恒星質量變化范圍不太大，絕大多數恒星的質量在0.1M到120 M 之間。質量太大（> 60 M ）的恒星動力學不穩定，質量太小（< 0.08 M ）的恒星無法點燃氫燃燒。Answer:The underlying reasonsfor the upper (lower) mass limit of stars.86質光關系(Mass-Luminosity Relation)，觀

40、測發現：恒星的光度同質量的某次方成正比對主序星，n 在3.5到4.0之間。L / L= (M / M L / L= (M / M應用：)4.0±0.02)3.6±0.1for 0.4 < M < 10 Mfor 5 £ M £ 40 M估算恒星的。87恒星結構理論必須能夠再現這種觀測給出的經驗關系.L = const´ Mn1） 請畫出以下恒星在H-R圖上的分布（零齡主序， 以及現在兩種情況）2） 擬合這些主序星的質光關系，以及質量半徑關系, 光度-有效溫度關系。并以1.1 M為界分別對上半主序和下半主序的恒星進行擬合，做出圖形且給

41、出擬合的結果。3)Useto find more suitable data to fit themass-luminosity relation.90物理基地12級李哲同學告訴我ses/builders/lessons/less/les1/StarTables_Z.htmlHomework！NGC 1850, a rich cluster of perhaps a million stars resides some 150,000 light- years away in the Large Magellanic Cloud參見Chapter 9915 K5 恒星的半徑快速過4 恒星的質量

42、0.1120M3 恒星的光譜型 OBAFGKM2 恒星的表面溫度 2000101 恒星的光度 10-5106 L§1.1 一些恒星的基本物理量及其測量對比較近的恒星，可用直接測量的方法來確定恒星的半法(Interferometric measurements)和月掩星法徑：如用(Lunar occultations)（或者大、小行星掩星法）來首先測定出它們的角徑，再測定其距離后可定出半徑 。對于交食雙星(Eclipsing binaries)，可以利用光變曲線的形狀和交食的持續時間來測定。Radii of 600 stars measured with techniques such as interferometry and eclipsing binaries. 10-3 arcsec92思考: 如果將太陽放到 1 pc 或10 pc的遠處，角直徑為多少？5 恒星的半徑0.05 arc seconds獵戶