1、衡南二中2014年下學(xué)期11月月考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）滿分:150分 時(shí)量：120分鐘一選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。注意:請(qǐng)將此題所有題目的正確答案代碼統(tǒng)一寫(xiě)在后面指定的答題框內(nèi)，否則，答題視作無(wú)效,不予計(jì)分。)1命題“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是( )A B C D 3已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為（ ）A. B. C. D.4設(shè)x，y為正數(shù)，若，則最小值為( )A6 B.9 C.12 D.155數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（ ） A11 B99 C.

2、120 D121 6若滿足，則為 （ ）三角形A等腰 B等邊 C等腰直角 D等腰或直角 7等差數(shù)列項(xiàng)的和等于( )A B C D8在，三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，若內(nèi)角、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（ ）A B4 C D9在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa| Ba| Ca| Da|10已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且則的最小值是 （ ） A B C D二填空題：(本大題5小題，每小題5分，共25分。)11當(dāng)時(shí),不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 12. 已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 13已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則= 14

3、已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m212a27am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_(kāi)15已知橢圓C：，為其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心為I，且直線IG平行x軸，則橢圓的離心率為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）某餐館一天中要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價(jià)分別為2元和3 元。根據(jù)需要，A蔬菜至少要買(mǎi)6斤，B蔬菜至少要買(mǎi)4斤，而且一天中購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元。（1）寫(xiě)出一天中A蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)x和B蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)y之間的

4、不等式組；（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求z=x+y的最大值。17. （本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和18、（本小題滿分12分）已知命題方程在上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。19（本小題滿分13分）在海島上有一座海拔km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.(1) 求船的航行速度；(2) 求船從到行駛過(guò)程中與觀

5、察站的最短距離.20（本小題滿分13分）已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（，）（）求橢圓E的方程；（）問(wèn)是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OAOB，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由21、（本小題滿分13分）數(shù)列滿足：，。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，證明：（）。衡南二中2014年下學(xué)期11月月考試題答案總分：150分 時(shí)間：120分一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1命題“xR，sinx”的否定是（ B ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是( B )A B C D 3已知等比數(shù)列

6、的前三項(xiàng)依次為(C)A. B. C. D.4設(shè)x，y為正數(shù)，若，則最小值為( B )A6 B.9C.12D.155數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（ C ） A11 B99 C.120 D121 6若滿足，則為 （ D ）三角形.A等腰 B等邊 C等腰直角 D等腰或直角 7等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ B）A B C D8在，三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，若內(nèi)角、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（D ）A B4 C D9在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)Aa| Ba|Ca| Da|10已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且則的最小值是 (B) A B C D二填空題

7、：本大題5小題，每小題5分，共25分。11當(dāng)時(shí),不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 【答案】 212. 已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 【答案】 813已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=_【答案】14. 已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m212a27am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_(kāi)【答案】，15已知橢圓C：，為其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心為I，且直線IG平行x軸，則橢圓的離心率為 【答案】三、解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)16、（本

8、小題滿分12分）某餐館一天中要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價(jià)分別為2元和3 元。根據(jù)需要，A蔬菜至少要買(mǎi)6斤，B蔬菜至少要買(mǎi)4斤，而且一天中購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元。（1）寫(xiě)出一天中A蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)x和B蔬菜購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)y之間的不等式組；（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求z=x+y的最大值。解：（1）6分（2）畫(huà)出的平面區(qū)域如右圖，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）易知在B點(diǎn)時(shí)得最大值 12分17. （本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和解：

9、（）設(shè)公比為q，則，是和的等差中項(xiàng)，6分（）則 12分18、（本小題滿分12分）已知命題方程在上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，1或|a|1，|a|2. 4分又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2. 8分命題“pq”為真命題時(shí)，|a|2.命題“pq”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2，或a<212分19（本小題滿分13分）在海島上

10、有一座海拔km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.(1) 求船的航行速度；(2) 求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.【解析】解：設(shè)船速為km/h，則km在中，與俯角相等為30°，.同理，中，. -4分在中，15°45°60°，由余弦定理得，km/h，船的航行速度為km/h. -7分 作于點(diǎn)，當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小，從而最小.此時(shí)，. -11分 .船在行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離為km. -13分20（本小題滿分13分）已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（，）（）求橢圓E的方程；（）問(wèn)是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OAOB，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由解（）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 -6分 （）設(shè) （*）所以 -8分由得 -12分又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，m的值符合上面條件