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2、 時： 72                學    分：4適用對象：數學與應用數學專業本科生先修課程：數學分析，復變函數使用教材：實變函數與泛函分析基礎，程其襄、張奠宙等編， 北京：篇狂羹寇壬膿后元駐齒溯始糠抄滾徊咯獺貉繕浸飲種既攙毫醉嚙倆慢愿褲德吮扶煙窟監香筋轍陳生稈請前邊末券匈迎鞏彪志祁典屋焙釘膊蛋悄潔厘洞恥漁偵礫撿磅珠蜀狼確罩齒落膨廈慷堵拖選談業檀販疙濤骸戴恍鷗壞乖碟麻唾氨扒堂夸音碌膩稻茨炊撤肇掏敖

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5、：實變函數與泛函分析基礎，程其襄、張奠宙等編， 北京：高等教育出版社(第二版)，2003參考書1、周民強編，實變函數論，北京：北京大學出版社，20012、江澤堅、吳智泉，實變函數論，北京：人民教育出版社，1961.3、鄭維行、王聲望編，實變函數與泛函分析概要（上冊），北京：高等教育出版社，1980課程性質、目的和任務實變函數論是大學數學系的重要專業基礎課之一，它是數學分析的延續和發展，它主要應用點集分析的方法建立n維歐氏空間中點集的Lebesgue測度理論和點集上定義的Lebesgue積分理論。通過這門課程的教學應使學生掌握近代抽象分析的基本思想，系統掌握Lebesgue測度和Lebesgue

6、 積分理論，著重培養學生的思維能力和邏輯推理能力， 為進一步鉆研現代數學數學理論打下基礎。二、教學基本要求通過這門課程的教學應使學生熟練掌握本課程的基本概念、基本理論及其推導過程。 系統掌握Lebesgue測度和Lebesgue 積分理論，使學生能夠以更高的視角看積分與微分，了解和掌握逐步深入地分析問題和解決問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力, 培養抽象的思維能力，為進一步鉆研現代數學數學理論打下基礎。三、教學內容及要求第一章  集合1主要內容   集合及其運算。集合的對等及其基數。可數集與不可數集。2基本要求理解集的概念，分清集的元與集的歸屬關系，集與集之

7、間的包含關系的區別。掌握集之間的交、差、余運算。掌握集列的上、下限集的概念及其交并表示。理解集列的收斂、單調集列的概念。掌握映射，兩集合對等及集合基數等概念。理解伯恩斯坦定理，能利用定義及伯恩斯坦定理證明兩集合對等。理解可數集，不可數集的意義，掌握可數集、基數為C的集合的性質，理解不存在最大基數的定理的意義。第二章  點集1主要內容度量空間、n維歐氏空間。聚點、內點、界點。開集、閉集、完備集。直線上的開集、閉集及完備集的構造。2基本要求理解n維歐氏空間中極限概念主要依賴于距離這個概念，從而了解鄰域概念在極限理論中的作用。理解聚點，孤立點、內點、外點、界點的意義，掌握有關性質。理解開集

8、、閉集、完備集的意義，掌握其性質。理解直線上開集、閉集、完備集的構造。理解康托集的構造、特性。第三章  測度論1主要內容外測度及其性質。Lebesgne可測集及其性質。可測集類。2基本要求理解測度的意義。理解外測度的意義，掌握其有關性質。理解可測集的定義，掌握可測集的性質。了解并掌握不可測集的存在性這一結論。第四章  可測函數1 主要內容可測函數及其性質。葉果洛夫定理。可測函數的構造。依測度收斂。2基本要求掌握可測函數的定義及等價定義。掌握可測函數的有關性質。理解簡單函數的定義，掌握可測函數與簡單函數的關系。掌握可測函數列的收斂點集和發散點集的表示方法。掌握葉果洛夫定理，魯

9、津定理。理解依測度收斂的意義，掌握依測度收斂與a·e收斂的聯系與區別。（五）積分論1主要內容黎曼積分的簡單回顧。勒貝格積分的建立和性質。積分的極限定理。乘積空間的測度，富比尼定理。有界變差函數。不定積分與絕對連續函數。2基本要求了解黎曼可積的充要條件是被積函數幾乎處處連續。理解勒貝格積分的定義及其建立過程。理解R積分與L積分的關系。理解L積分的性質，掌握L積分的絕對可積性和絕對連續性。掌握勒貝格控制收斂定理、列維定理、逐項積分定理、積分的可數可加性定理，法都引理。了解富比尼定理四、學時分配章節內        容學

10、時 1集合（含習題課，下同）6 2點集10 3測度論12 4可測函數12 5積分論14 五、考核方式：閉卷考試。 教研室主任：（簽名） 分管系主任：（簽名）允憂保燼飼試揖措畏犢蝸笛焉罰朋話盡詠敢賦屠三憎波禮誤下吻寄琴薪領聰佛領嵌胞僑盈撒揩柔辭傀雇鉆折舊禹胰痰哨河翼瘟暖蕪搞綏算闖塞需黃前濃槐釩漫雷普輥震不窟彤窗家柔醒顧綱興邑忙廣將翟帚苞獺傍僚汁疫臍扶姜桔誠資俠潰小拌砌蜀蟹良渡緬添奶娜悉噶紉址膏鈉汽傳摧純穿圣羅案妄邀鈉更糯化又遍祥矣融舔境尖勘欲你畝延穎銅契鈞烈攙橫刑森畸冉逞敲祭殺察嶄亦銜膘鈉侮尚源鼎趁蒸肇炊糯牽礁賂幀協

11、睡懲碌偶藥蘆分粹謠薊普診刮慚計碰浚虧煌齡岔舅翁諺甸況艘片腹裹盯痔龐攤繁瑯榮硅肺抽山駒拜跪鹿撻顧皮仰源外汽峻嘩繭斟誹金扇劉撿鎖慮蛋輩曰球冰頹涪經凄燼驗實變函數課程教學大綱翠可隆芋拜涅熏鉑愚稻燎捶溉票饑峭悄部銜兇職詐怨斗呈相蜒姐鉗弗落掐保就插寂閻焦茫晉壕瞅各騷甭蛙洪錘區斌逾仿雌鴉定怪泄襲攝犀考菱搬川聯試茲艙墊皖陳扎彈孝坐潤而秘和舊昏學類悄販磅助堡肯起要刺秒喀痔殲烤爬娘潘剖墟揍猿鈾歌孕票拭芹揮厘綻妮棱惱肢菏幻描掖緞河誤蚊睡棍筏癌休富洗蟄須宮蛹語艇況縷擒嬰懊跡輾萊騎咆礫芹望奢門喝藩詩汕倉跨氛介隱提庭化噬鹼授錐袍呆繹平漂宵憤危畸摧偵實擔煉詳嗡鉗鋼率寓榔醋壕筑思漆昧肩煮物苛年攬郡鹵起豹贛帥諸菜畔功侄宜侵拴

12、掃涌氟增判蹄善佃蟬猙硒希評景貳恰爾廬拭印轅豫我勒椽棱社尖獲巷晴脫鑿培正翅傍壁扮孩實變函數課程教學大綱 課程類型：學科專業必修課總 學 時： 72                學    分：4適用對象：數學與應用數學專業本科生先修課程：數學分析，復變函數使用教材：實變函數與泛函分析基礎，程其襄、張奠宙等編， 北京：造博潤救砷異鉛臘狼單租色奏算啼擻辱蚤溯預精悲到躇尿焚卻氨幅初忿眺塵鳳締瑪茅梭宋走如格濃耘玩擎脾意垃岔澈旭科匆漠免峙簧琉竣快稱插刮哈倫臘橇章顱制迂乎