1、九年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)二次函數(shù)綜合練習(xí)精品文檔 可修改歡迎下載、單選題b兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C且 OB = OC=3OA ,求拋物線A. ?= 3?- 11.拋物線y = ax2+bx3與x軸交于AC. y= x2 2x 4D. y = x2 - 2x- 5B ?= ?+ ? ?. C. ?= 2?-2?+ 1D. ?= ? + 3?3 .下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是(1A. y=x ?B. y= (x3)2x2C. y= ? -xD. y=2 (x+1) 2 - 14.在 RtABC 中，ZC=90°,BC=a,AC=b , a+b=16,則RtAABC的面積S關(guān)于邊長a的函數(shù)關(guān)系式為(

2、).A. ?= 2?- 8?B. ?=-1 ? + 8?C. S=a2-16aD. S=a2-16a5 .下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A. ?= 68?夕 + 1B. ?= 8?+ 18C. ?= ?D. ?= - ?| +6 .下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(A. y=2x-1B. y=ax2+bx+cC. y=(x+2) 2-51D. ?=將7 .二次函數(shù)y=2x2-3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(A. 2、0、- 3B. 2、 3、0C. 2、3、D. 2、0、8 .下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為(A. ?= (?- 1)2- ?B. ?= ?3+ ?C. ?= V ? 2?+ 1D. ?=

3、 2?+ m?9.二次函數(shù)？?= ?+ ?+? ?經(jīng)過點(diǎn)？(-4,0)、?(-1,0)和？(-2, -2),則下列說法正確的是A.拋物線的開口向下B.當(dāng)？?> -3 時(shí)，？隨？的增大而增大5C.二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對(duì)稱軸是直線？=-10 .已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A. ？= ？ - 2？+ 3 B. ？= ？ - 2？- 3 C. ？= ？ + 2？- 3 D. ？= ？ + 2？+ 311 .下列各式中，？是關(guān)于？的二次函數(shù)的是（）A. ？= 2？+ 3B. ？= ？C. ？= 3？亨-1D. ？= （？- 1）2 - ？二、填空題12 .

4、如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線 x=1 ,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）,那么它對(duì)應(yīng)的 函數(shù)解析式是.13 .已知拋物線 y=ax2+bx+c （aw。與x軸、y軸分別相交于 A（- 1, 0）、B （3, 0）、C （0, 3）三點(diǎn).則 該拋物線的解析式是.14 .若 y=（m2+m）xm2-21x+3 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 m=.15 .若函數(shù) ？= （？- 1）？2+1 - 2？+ 1是二次函數(shù)，則 m的值為.16 .已知拋物線 ？= ？亨?+？（？ 0）圖象的頂點(diǎn)為 ？（-2，冽，且過？（-3，夕），則拋物線的關(guān)系式 為.三、解答題17 .二次函數(shù)y=

5、ax2+bx+c （aw。的圖象過點(diǎn) A （ - 1, 8）、B （2, - 1）,與y軸交于點(diǎn)C （0, 3）,求 二次函數(shù)的表達(dá)式.18 .已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2 , - 2）,且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1 , - 1）,求此二次函數(shù)的解析式19 .已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)（一1, 0）和（3, 0）,并且與y軸交于點(diǎn)（0, 3）.求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)20 .如圖，已知二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);（2）求出二次函數(shù)的解析式.21 .在平面直角坐標(biāo)系是，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1, -2）、（2,-3）。

6、（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)P是這條拋物線上一點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。22 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0, 3）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4） （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；( 2)若將該拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線函數(shù)表達(dá)式。23 .已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A ( - 1, - 1)和點(diǎn)B (3, - 1).( 1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式( 2)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)的最值24 .根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：( 1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, -1) ，且與 ? 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

7、(0, -3) ，(2)拋物線上有三點(diǎn)(0,3), (2,11), (-1,2) 求此函數(shù)解析式精品 文檔 可修改 歡迎下載答案解析部分、單選題1. A【解答】解：在拋物線 y=ax2+bx-3中，當(dāng)x=。時(shí)，y=- 3,點(diǎn)C (0, - 3) ，OC=3,.OB=OC=3OA ,.OB=3, OA=1, A (- 1, 0) , B (3, 0)把 A ( - 1, 0) , B (3, 0)代入拋物線 y=ax2+bx- 3 得：a-b-3=0, 9a+3b- 3=0,解得：a= 1, b= - 2,拋物線的解析式為 y=x2-2x-3, 故答案為：A .【分析】由拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

8、可求 OC得長，根據(jù)OB=OC = 3OA ,進(jìn)而求出OB、OA ,得 出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式，2. C【解答】解：A、 ?= 3?- 1是一次函數(shù)，故 A錯(cuò)誤；B、 ?= ?+ ? ? (aw。是二次函數(shù)，故 B 錯(cuò)誤；C、 ?= 2?- 2?+ 1是二次函數(shù)，故 C正確；D、 ?= ? + ?不是二次函數(shù)，故 D錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】形如 “y=a2+bx+c (a,b,c都為常量，且a或”的函數(shù)就是二次函數(shù)，從而即可一一判斷得出答 案.3. D【解答】A、不是整式，不符合題意；B、化簡為y=-6x+9 ,是一次函數(shù)，不符合題意；C、不是整式，不符合題意；D、

9、y=2 (x+1) 2 1是二次函數(shù)，符合題意； 故答案為：D.【分析】整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.4. B【解答】解：- a+b=16,AC=b=16-a (0vav16), 又. BC=a RtAABC的面積S關(guān)于邊長a的函數(shù)關(guān)系式為s= 2?1 一一=1 (16 - ? ?=-1?+ 8?,故答案為：B.1【分析】因?yàn)?ABC是直角三角形，利用面積公式可表不，S= 2?,又通過a+b=16，得AC=b=16-a ,將BC=a、AC =16-a代入，即可得到，4ABC的面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式。5. A【解答】解：A、y=68x2+1是二次函數(shù)，故 A符合題意；B、y=

10、8x+1是一次函數(shù)，故 B不符合題意；C、?=凱反比例函數(shù)，故 C不符合題意；D、?= - ?82+ 1不是二次函數(shù)，故 D不符合題意；故答案為：A【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (awQ ,再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可6. C【解答】解：A. y=2x-1 ,是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B. y=ax2+bx+c ,當(dāng)a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C. y=(x+2)2-5 ,是二次函數(shù)，正確；D. ?=?2,不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.故答案為：C【分析】將一個(gè)函數(shù)解析式化為一般形式后，形如“y=kx+ bkw。"的函數(shù)就是一次函數(shù)，形如“y=a2+bx+c(awp) ”的函數(shù)就是

11、二次函數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案7. A【解答】解：二次函數(shù) y=2x2-3的二次項(xiàng)系數(shù)是2, 一次項(xiàng)系數(shù)是0,常數(shù)項(xiàng)是-3, 故答案為：A .【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù)，awq的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)即可得出答案.8. D【解答】解：A、 ?= (?- 1)2 - ? = -2? + 1 ,不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ？?= ?3 + ?,不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ?= C* 2?+ 1 ,不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 ?= 2?+ 2?,

12、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；【分析】判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化 簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為9. D. .?> 0 ,函數(shù)有最小值，對(duì)稱軸為直線-4-1?=20這個(gè)關(guān)鍵條件.?(-1,0)和？(-2, -2),【解答】解：二次函數(shù) 2? ?+ ? ?經(jīng)過點(diǎn)？(-4,0)精品文檔 可修改歡迎下載 5.拋物線開口向上，當(dāng)？?> - 2時(shí)，？隨？的增大而增大,52< -2， 函數(shù)的最小值小于-25 一?= - 2 ,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即故選：?【分析】根據(jù)題意得到拋物線開口向上，有最小值，且對(duì)稱軸

13、為直線 可判斷？正確10. B【解答】根據(jù)題意，圖象與y軸交于負(fù)半軸，故 C為負(fù)數(shù)，又四個(gè)選項(xiàng)中，B、C的c為-3,符合題意，故設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c,拋物線過(-1,0), ( 0, -3) , ( 3, 0),?- ?+ ? 0所以? - 39?+ 3?+ ?= 0解得 a=1, b=-2, c=-3 ,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3.故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)則可11. C【解答】解： ？、是一次函數(shù)，故 ？錯(cuò)誤；?、二次函數(shù)都是整式，故 ？錯(cuò)誤；?、是二次函數(shù)，故 ？正確；?、是一次函數(shù)，故

14、？錯(cuò)誤；故選：?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案二、填空題12. ?= -?2 + 2?+ 3 .【解答】解：由題意得：?. 一-2?= - -T =1，解得 b=2;代入點(diǎn)坐標(biāo)（3,0）,則0=-9+6+c ,解得c=3;故答案為：？?= -?2+ 2?+ 3 .【分析】由對(duì)稱軸公式可求解參數(shù)b,再代入(3,0)即可求解參數(shù) c.13. y= - x2+2x+3【解答】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a (x+1) (x-3),將點(diǎn)C (0, 3)代入，得：-3a=3,解得：a= - 1, . y= (x+1) ( x3) = - x2+2x+3, 故答案為：y = - x2+2x+3.

15、【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解可得.14. 3 , ?2 - 2?- 1 = 2【解答】解：由題意得： -q 1?2+ ? w 0m=3 或 m=-1,0,m5所以m=3.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程，解方程后綜合考慮取值即可 .15. I.【解答】解：二函數(shù)？?= (?- 1)?2+1 - 2?+ 1是二次函數(shù)，.m2 + 1 = 2 且 m 1 wq解得m=- 1,故答案為：1.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+ 1 = 2且m 1 WQ由此求得 m的值.16. ?= -3?2 - 12?- 9【解答】解：圖象的頂點(diǎn)為？(-2,切，設(shè)拋物線？?= ?(?+ 2)

16、2+ 3(? W0)又過？?(-3，夕)代入拋物線解析式得，?+ 3 = 0,由解得，？?= -3 ,?= -3(? + 2)2 + 3 = -3?2 - 12?- 9.，拋物線的關(guān)系式為：？?= -3?2 - 12?- 9 .故答案為 ？?= -3?2 - 12?- 9?(-3，夕),將點(diǎn)【分析】由題知圖象的頂點(diǎn)為？?(-2,勺),設(shè)拋物線？?= ?(?+ 2)2+ 3(? W0),且過代入拋物線解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.三、解答題17. 解：把 A ( 1, 8)、B (2, 1) , C (0, 3)都代入 y=ax2+bx+c 中，得?- ?+ ?= 84?+ 2?+

17、 ?= -1,?= 3?= 1 解得?= -4?= 3二次函數(shù)的解析式為：y = x2-4x+3 .【分析】把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式得三元一次方程組，解方程組便可得出a、b、c的值，進(jìn)而得解析式.18 .解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：？?= ?(? 2)2- 2因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),所以-1 = ?(1- 2)2- 2 ,解得？?= 1 ,所以，所求二次函數(shù)的解析式為：？?= (?- 2)2- 2 .【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2) 2-2，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式.19 .解：設(shè)二次函

18、數(shù)的表達(dá)式為？?= ?+ ?,把點(diǎn)(一1, 0),(3, 0)和(0, 3)代入，則?- ?+ ?= 0 9?+ 3?+ ?= 0 , ?= 3?= -1 解得： ?= 2 , ?= 3二次函數(shù)的表達(dá)式為：？?= -?2+ 2?+ 3 .【分析】設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為？?= ?+ ?,把點(diǎn)(一1, 0), (3, 0)和(0, 3)代入，即可求出表達(dá)式.四、綜合題20. (1) A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)為 A ( 1, 0) , B (4, 0) , C (0, 3 (2)解：把 A(-1, 0), B (4, 0) , C (0, -3)代入 y=ax2+bx+c 可得?- ?+ ? 0 ?6?

19、+ 4?+ ?0 , ? - 33? 一=4解得?= -9? - 3y=【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出 A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列出a, b和c的三元一次方程組，求出a, b和c的值.21. (1)解：二.拋物線 y=x2+bx + c經(jīng)過點(diǎn)(1, -2)、(2, -3),?= -4解得?= 11 + ?+ ?= -24 + 2?+ ?= -3，這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為？?= ?- 4?+ 1(2)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m-m)丁點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，?2 - 4?+ 1 = -?.解得？ = 3+2；,?2二三二,點(diǎn) P

20、的坐標(biāo)為(3+，,-耍),(T，-).【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, -m)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可得到答案 22. (1)解：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a (x-1) 2+4,把點(diǎn)(0, 3)代入得a+4=3, 解得：a =-1，這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=- (x-1) 2+4.(2)解：y= ( x+1) 2-4【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)函數(shù)的解析式為y=a (x-1) 2+4,再把B的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.(2)若將該拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，求旋轉(zhuǎn)后拋物線的關(guān)系式，把二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)該變即可23. (1)解：將點(diǎn) A ( 1, - 1

21、)和點(diǎn) B (3, - 1)代入 y=ax2+bx+2 中，?-?+ 2 = -1寸，9?+ 3?+ 2 = -1'a= - 1, b= 2,y= - x2+2x+2;(2)解：- y= x2+2x+2 = ( x2 2x+1 1) +2= ( x 1) 2+3,a= - 1,，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是：x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),二次函數(shù)的最大值為3.【分析(1)需要將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再解二元一次方程組即可。 ?一. .一? 4?-?一 .(2) a的正負(fù)決定開口萬向，對(duì)稱軸是？?= - 2?,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2?，F(xiàn)廠)，最值一般在頂點(diǎn)處取到。24. (1)解：二.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，設(shè)拋物線解析式為 ？?= ?(? 1)2 - 1將(0, -3) 代入？?= ?(? 1)2- 1 中-3 = ?- 1解得？?= -2故拋物線解析式為？?= -2(?