1、高一期末 考試數 學試題一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .已知全集 U R, A x|x2 2x 0,B x|2x 2 0,則 A0(CuB)A. x|0 x 2 B. x|0 x 1C . x|0 x 1D . x|0 x 22 . f(n) 2 24 27 2102n 1(n N),則 f(n)等于A. 2(8n 1)B . -(8n 1) C2(8n1 1) D . -(8n1 1)77773 .在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：9089 9095 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為A. 92 , 2B. 9

2、2 , 2.8 C 93 , 2 D . 93 ,2.84 .根據中華人民共和國道路交通安全法規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 20 80 mg/100ml(不含 80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以 下駕駛證，并處200元以上500元以下罰 款；血液酒精濃度在80mg/100ml (含80) 以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和 暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處 500元以上2000元以下罰款.據法制晚報報道，2013年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖1是對這28800人酒后駕車血 液中酒精 含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于

3、醉酒駕車的人數約為A. 2160B, 2880C. 4320D. 86405 .輪船A和輪船B在中午12時離開海港C,兩艘輪船航行方向的夾角為120 ,輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2 時兩船之間的距離是A. 35海里B. 35/2海里C. 35 ：3海里D. 70海里6.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值e 6；尸 1+比=D. 57.若變量x,y滿足約束條件x?y3x1,x,2yW 5,2x y的g-最大值為8.如果等差數列an中,a3a4a512,那么 a1 a2a7B 21C.28D .3529.不等式x x 6 >0的解集為x

4、 1A . x x< 2,或x>3x x< 2,或 1< x< 3C.x2V x< 1 或 x> 3x 2<x< 1 或 1< x<310.對于函數f x sinx 1(0 sin xA.有最大值而無最小值C.有最大值且有最小值),下列結論正確的是B.有最小值而無最大值D .既無最大值又無最小值fi11.如圖，在圓心角為直角的扇形 OA用，分別以OA,O昉直徑作兩個半圓.在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影o部分的概率是A. 1 212.若x (1,2)時,不等式(x1)2lOgax恒成立，則a的取值范圍為A.(0,1)B.

5、 (1, 2)C. (1,2D. 1 , 2二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .已知等比數列的公比為2,且前四項之和等于1,則前8項之和等于.14 .在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b, c,若a 形，b 2 , sin B cosB 表,則角A的大小為.15 .若對任意x>0, a恒成立，則a的取值范圍是.x 3x 116.某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名同學只參加一個小組）（單位：人）籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取 30人，結

6、果籃球組被抽出12人，則a的值為 三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分 10分）設等比數列an的公比q 1 ,前n項和為& .已知a3 2, S4 5s2,求an的通項公式.18A.（本小題滿分12分）設ABC中的內角A, B, C所對的邊長分別為a, b,4c ,且 cos B , b 2.5（I ）當a 5時，求角A的度數；3（H）求ABC面積的最大值.18B.（本小題滿分10分）在4ABC中，已知內角A -,邊BC 2點.設內角B x,周長為y.(1)求函數y f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.19 .已知等

7、差數列an滿足：a3 7, a5 a 26, 4的前n項和為(I )求 an 及 Sn；(H )令bn=I (n Nj ,求數列bn的前n項和Tn . an 120 .(本小題滿分12分)某普通高中共有教師360人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：第一批次第二批次第三批次已知在全體教師中隨機抽取1女教師名，抽到第一、二批次中女教師的男教師概率分別是0.15、0.1 .(I )求x, y,z的值；(II)為了調查研修效果，現從三個批次中按1:60的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？(田)若從(H)中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參

8、加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率.21 .(本小題滿分12分)某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(I)求回歸直線方程y=bx+a,其中b=-20, a=y-bx；(II )預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(I)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤=銷售收入-成本)22 .(本小題滿分 12 分)已知 f(x)=x 2+2(a-2)x+4.(I)如果對一切x6R, f(x) >0恒成立，求實

9、數a的取值范圍.(II )如果對x6-3, 1，f(x) >0成立，求實數a的取值范圍.高一期末考試數學模擬試題六參考答案一、選擇題：(本大題共12個小題；每小題5分，共60分)題號123456789101112答案BD.B.C.DCCCCB.AC.4.答案：C【解析】有圖可得醉駕的頻率為(0.01 0.005) 10=0.15 ,屬于醉酒駕車 的人數約為28800 0.15 4320.5 .解析 設輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E, F,則依題意有C&25X 2 = 50, CF= 15X2=30,且/ ECF= 120 ,EF= Rea CF2- 2CE CFco

10、s120 = 4502+ 302 2 X 50X 30cos120 = 70.答案 D6 .【答案】C【解析】第一次循環，n 6 3,i 2,第二次，n 3 3 5 4,i 3,2第三次循環i 4,n 4 2滿足條件輸出i 4,所以選C.210 .解：令t sin x,t (0,1,則函數f x s" x 1 (0 x )的值域為函數 sin xy 1 t,t (0,1的值域，而y 1 pt (0,1是一個減函減，故選B11 .【答案】A【解析】：設分別以OA OB為直徑的兩個半圓交于點 C, OA的中點為D,如圖，連接 OC DC不妨令OA= OB= 2,則OD=DA= DG= 1

11、 ,在以 OA為直徑的半圓中，空白部分面積S1 1 1 1 (一工)1 ,所以整體圖形中空白部分的面積為 4 24 22。又因為S扇形。AB=122=，所以陰影部分面積為S3=2 ,所以422概率P=1 12 .解析：令 yi (x 1)2y2 logax,若a>1,兩函數圖象如下圖所示，顯然當x (1,2)時要使yi 、2,只需使loga2 (2 1)2,1 a 2,綜上可知當1 a 2時，不等式(x 1)2 logax對x (1,2)恒成立。若。a 1,兩函數圖象如下圖所示，顯然當x (1,2)時，不等式(x 1)2 logax恒不成立。可見應選C二、填空題：(本大題共4小題，每小題

12、5分，共20分)13 .【答案】1714.【答案】15 .【答案】a -16.【答案】653014 .【答案】一【解析】由sinB cosB 在得1 2sin BcosB 2,即sin2B 1,因為 60<B< ,所以B=45：,又因為a拒，b 2,所以在 ABC中，由正弦定理得：巫=工，解得sin A sin 451sin A -,又 a<b,所以 A<B=45" 所以 A=30%。 215 .【答案】a 15【解析】因為x>0,所以x+工2 (當且僅當x=1時取等號)，所以有 x1L = 1即的最大值為1,故a 1。x +3x+1 x+1+3 2+3

13、 5 x +3x+155x16 .【答案】30【解析】由題意知，/3,解得a 30.45 15 120 a三.解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.解：由題設知a1 0, Sna1(1 qn)1 q 'aq22,則 a1(1q4)2、a1(1 q )由得 1 q4 5(1 q2) , (q22_4)(q1) 0, (q 2)(q 2)(qi)(q1) 0,因為q 1 ,解得q 1或q當q 1時，代入得a1當q2時，代入得ai2,通項公式an2，通項公式a2 ( 1)n1 ；2 ( 2)n 118A.（本小題滿分12分）解：（I ）因為 cosB

14、 4 ,所以 sin B 3 . 55因為a勺，b 2,由正弦定理一a- -b-3sin A sin B可得sin A因為a（n）因為b,所以A是銳角，所以A 30o.因為b2ABC 的面積 S 1 acsin B ac 210a2 c2 2accosB ,所以 4 a2所以當ac最大時,ABC的面積最大.因為a2c2 2ac 所以 2ac 8ac 5所以ABC面積的最大值為.18B.解：（1） zABC的內角和A應用正弦定理，知BC2.3AC sin B sin xsin A.sin 一4sin x因為yAB BC AC ,所以y4sin x 4sin 22x34 3 sin x28c ac

15、.54, 所以ac 101-acsin B 3AB(當a c西時等號成立），由A BCsin C sin AB 0, C24sin - x4 sin x cosx-sin x 2、3 2所以，當X即X 時，y取得最大值6曲.19.【解析】（I）設等差數列an的公差為d,因為a37,a5a726,所以有q 2d 72a1 10d 26解得ai所以 an 3 2(n 1)=2n+1 ; Sn=3n+ n(n-1) 2=n2+2n。2(n )由(I )知 an1_1111,11、2n+1 ,所以 bn=2=-(-一)，an1 (2n+1)1 4 n(n+1) 4 n n+1所以 Tn=4(1-2+2

16、111_1+ +-)3n n+14(1-1n+1)=4(n+1)'即數列bn的前n項和Tn 二n4(n+1)20.【答案】(I) x 360 0,15 54, y 360 0,1 36（H）由題意知，三個批次的人數分別是180,120,60,所以被選取的人數分別為 3,2,1.（田）第一批次選取的三個教師設為 A,A2,A3,第二批次的教師為B1,B2,第三批次的教師設為C,則從這6名教師中隨機選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為AA2,AA,A1B,AB2,AC,A2A3,A2B1,A2B2,A2C,A3B,A3B2,AC,B1B2,BC,B2C共15個“來自兩個批次”的事件包括1 AB,AB2,AC,A2B,4B2,A2C,A3B,A3B2,A3C,B1C,B2C共 11 個，-10 分所以“來自兩個批次”的概率p 11.1521 .分析：求出回歸直線方程，根據回歸直線方程即可確定單價。1一 1角牛析：（I）由于 X 一 （X1 X2 X3 X4 X5 X6）8.5, y -（y y y 、4 打火）80,66所以a y bX 80 20 8.5 2