1、課題：4.2.2提公因式法第二課時北師大版八年級下冊第四章第二二節(jié)第二課時寧夏靈武市第四中學(xué)李亞娟本節(jié)是北師大版八年級下冊第四章因式分解的第二節(jié)第二課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從提單 項式公因式到提取多項式公因式，從簡單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會數(shù) 學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解困式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系.一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎(chǔ)上， 學(xué)生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似

2、，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在初步感知提取公因式之后，并對數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認(rèn)識， 本節(jié)課讓學(xué)生體會如何將這些簡單的知識和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項式公因 式過渡到提取的多項式公因式.三、教學(xué)目標(biāo)分析1 .經(jīng)歷探索從單項式到多項式公因式的因式分解方法的過程，并在具體問題中，會確定多 項式的各項公因式.2 .由乘法分配律的逆運算過渡到因式分解，從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公 因式是多項式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想.3 .尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法， 培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，通過學(xué)生合

3、作學(xué) 習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識，并且能夠清晰地闡述自己的觀點.4 .進(jìn)一步了解因式分解的意義，并且由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、 對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，及類比 的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.教學(xué)重點：會用提公因式法提取多項式公因式并把多項式因式分解教學(xué)難點：探索多項式提符號、添括號并用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程教學(xué)方法：類比、自主探究、合作交流教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用提公因式法提取多項式公因式并讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)把多項式進(jìn)行因式分解。讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)容及要達(dá)到的目標(biāo)2、能準(zhǔn)確的給多項式添符號及

4、括號。3、在解決問題的過程中，學(xué)會觀察、分析并解決問題。二、復(fù)習(xí)引入1、填空：確定卜列各式的公因式找相同的因式即公因式，并對多項式進(jìn)行因式分解復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識，為本節(jié)課(1) ca+5ab(2) 4kx-8ky提多項式公囚式做鋪墊(3) 4y3-i6y2(4) 4a3b3-6a2b+2ab2、上節(jié)課的知識梳理通過思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理知識，通過思維導(dǎo)圖梳理知識，學(xué)生說一培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，并且提公印立法植*的重批次K說上節(jié)課提公因式法的依據(jù)、方法加深學(xué)生對提公因式法的理隊界-4申限停胃鼠少就外嘴有圍中極心時片以及步驟.解，進(jìn)一步掌握提公因式的方 法和步驟.三、學(xué)前準(zhǔn)備對卜列各式因式分解學(xué)生進(jìn)行因式

5、分解，并能夠說出他通過學(xué)生展示講解對的形式(1) ac+2bc們的想法及解題思路。讓學(xué)生熟練提公因式的方法(2) 4x2y - 8xy2 + 2xy和步驟，為卜面引出多項式公因式做準(zhǔn)備.四、自主學(xué)習(xí)1、問題：學(xué)生先思考：已知長方形的面積為 a(x-3)+2b(x-3)解決具體的問題，老師引導(dǎo)學(xué)生說類比單項式公因式， 過渡到多類比提公因式法填空，長方形的長為一說他們的公因式都是那個式子。項式公因式，過渡自然，學(xué)生(x-3),寬為能夠正確書寫解題過程。容易接受。1、3a (x-y) - (x-y)2、y (x+1 ) +y2 (x+1 ) 23、6m (p+q) 2-12nm3 (q+p)依患；

6、rH+wb+mcHi儲油*力加公固式1;相同因式的曼福成事*壽一孽中愛小因熊步驟乩將年萊中壯心因天2、因式分解(1) a (x-3) +2b (x-3)(2) y (x+1) +y2 (x+1) 23、鞏固練習(xí)(1) 3a (x-y) - (x-y)(2) 6 (p+q) 2- 12 (q+p)五、合作學(xué)習(xí)1、問題：如何給它a (x-y) +b (y-x)因式分解？轉(zhuǎn)化問題如何把 x-y變成y - x?2、填空：y - x =(x-y)學(xué)生能夠通過觀察，先會確定多項式公因式。補全思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識體系。類比前面板書公因式，學(xué)生獨立完 成，展示并講解給大家，學(xué)生對有 疑問的地方提出問題，大

7、家給于解 答和改正。學(xué)生思考，同桌交流，說說他們的想法學(xué)生逐個填空并回答，感受規(guī)律并能夠歸納出相應(yīng)的規(guī)律(y - x) n=(x-y) n(n為奇數(shù)時)(y - x) n= (x-y) n(n為偶數(shù)時)通過類比提取單項式公因式 的方法步驟推廣到提取多項 式公因式的方法和步驟，培養(yǎng) 學(xué)生觀察、分析、解決問題的 能力及類比的數(shù)學(xué)思想方法。進(jìn)一步掌握多項式公因式的因式分解的方法和步驟，讓學(xué) 生觀察發(fā)現(xiàn)p+q與q+p之間 的關(guān)系并能夠轉(zhuǎn)化解決問題。拋給學(xué)生問題，讓學(xué)生自己思 考，發(fā)現(xiàn)x - y與y - x存在一 定的關(guān)系，即互為相反式且有：y- x=- (x-y)引發(fā)學(xué)生思考，并能夠得到相 應(yīng)的規(guī)律，

8、為后面的轉(zhuǎn)化公因 式打下基礎(chǔ)。(y - x)2= (x-y)2(y - x)3= (x-y)3(y - x)4= (x-y)4(y - x)5= (x-y)5(y - x)n= (x-y)n3、做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“ + ”或”號，使等式成立：(1) 2 - a = (a- 2) y - x = _ (x-y)(3) - m -n = (m+n)(4) (b-a) 2= _ (a力)2(5) - s2+t2 = (s2 - t2 )(6) (m-n) 3 = (n-m) 34、將卜列各式因式分解：(1) a (x-y) +b (yi)(2) 6 ( m -n) 3 T2 (

9、n -m) 25、鞏固練習(xí)：(1) a (m-2 ) - b ( 2-m)(2) 2 (y - x) 2+3 (x - y)六、課堂小結(jié)根據(jù)規(guī)律讓學(xué)生獨立完成，并能夠 說明理由根據(jù)前面的結(jié)論讓學(xué)生獨立完成， 再合作學(xué)習(xí)，并能夠說明理由，能 把互為相反的式子通過添括號和添 符號的方法變?yōu)橄嗤阶?，從而?公因式因式分解。學(xué)生獨立完成，展示并講解給大家， 學(xué)生對有疑問的地方提出問題，大 家給于解答和改正。學(xué)生補全思維導(dǎo)圖，對比課前的思 維導(dǎo)圖，歸納類比發(fā)現(xiàn)兩種提公因 式法的依據(jù)、方法、步驟相同，構(gòu) 建健全的知識體系。利用規(guī)律，讓學(xué)生對添括號， 添符號進(jìn)行練習(xí)，確定互為相 反的兩個式子之間的關(guān)系，從

10、 而積累學(xué)生活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué) 生的觀察能力，同時為后面解 決符號問題做好鋪墊。要求學(xué)生在找公因式的時候 要先觀察，再思考轉(zhuǎn)化，最后 提公因式。通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng) 學(xué)生合作交流的意識，鼓勵學(xué) 生思考問題。進(jìn)一步掌握多項式公因式的因式分解的方法和步驟，并展 示學(xué)生一題多解的思想方法， 體會因式分解的不同形式。利用補全開課的思維導(dǎo)圖的 方法，首先幫助學(xué)生構(gòu)建健全 的知識體系，其次進(jìn)一步加深 學(xué)生對提公因式法的理解， 感 受各項互逆運算的存在， 掌握 類比的數(shù)學(xué)思想方法， 達(dá)到層依瑞；rMb+mcfi 腦岫*c)/槐韻心金妁K端是公因或； 蚪字#僦信決*提公固式?相同國式情最武告一耳中餐公西工步驟 4所

11、有*中巽山因人七、自我檢測把卜列各式因式分解(1) x (a+b) +y (a+b)2 2(2) mn(m-n)-m (n-m)八、板書設(shè)計依翡，(a+b*c)/林曲黃麻解騎定去四式W- M同字朝MU*提公國戈:?相照鄧U低爐歲嶷展將常題中費心同式學(xué)生獨立完成，個別學(xué)生展示講解 給大家，學(xué)生訂正并解答學(xué)生的困 惑。(1) a (x-3) +2b (x-3)解：原式=(x-3) (a+2b)(2) y (x+1) +y2 (x+1 )解：原式=y (x+1) 1+y (x+1 ) - y (x+1)=y (x+1) 1+ y (x+1)=y(x+1) (xy+y+1 )層遞進(jìn)，螺旋式上升的認(rèn)識過 程，加強學(xué)生的識記能力。本節(jié)課的主要內(nèi)容是提多項 式公因式法進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生掌握提公因式法的方法 步驟，并且會進(jìn)行有關(guān)的因式 分解，采用自我檢測的方法， 進(jìn)一步提高學(xué)生觀察問題、分 析問題、解決問題的能力，同 時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 提高 學(xué)生的計算能力。通過板書設(shè)計首先幫學(xué)生梳 理知識，其次給學(xué)生規(guī)范書 寫，讓學(xué)生不但有一個整體知 識認(rèn)識，也讓學(xué)生有良好的解 題習(xí)慣。教學(xué)反思：本節(jié)課是提公因式法第二課時，是對公因式為多項式的多項式進(jìn)行因式分解，它是學(xué)生 學(xué)習(xí)了公因式為單項式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，課堂教學(xué)是通過類比單項式公因式滲透過渡到