1、長方體的再認識.長方體的元素及特征1.元素： 長方體有六個面，八個頂點，十二條棱,2.長方體的每一個面都是長方形。（2）長方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長度相等。（3）長方體的六個面可以分成三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相等。注意：十二條棱分成三組，每組四條，三組分別是長方體的長.寬.高例1 用一根長66厘米的塑料管和橡皮泥做成一個棱長分別為4陷米，5厘米和6厘米的長 G方體的架子，應如何截取這根塑料管?E 分析 長方體有十二條棱，分為長 、寬、高三組，每組中的四條棱白長度是相等的要依次截取三中長度的塑料管各司根。解 在一本!長66厘米的塑料管上，依次截取長為4厘米的塑料算A

2、 LO所以ID4忙,衣次截取寬力飛厘米的塑料管4根，最后依次截取高為 6厘米的塑料管4根，就可以做成一個棱長分別為 4厘米、5厘米和6厘米的長方體的架子練習1小明制作了一個無蓋的長方體木盒。木盒的棱長分別為 3厘米、5厘米和8厘米，求這個木盒的表面積。練習2小杰用一根長為24分米的鉛質角鐵，截開后剛好能搭一個長方體小魚缸架子，這個長方體的長寬高的長度均為整數分米，且互不相等，求這個長方體的體積。二.平面的概念及表示1 .概念：在數學中，平面是平的，無邊無沿，我們可以畫一個平行四邊形來表示他。把水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一邊是水平線所夾得角為45。的平行四邊形。2 .表示：平面可以用平

3、行四邊形的頂點字母來表示。也可以在表示的平行四邊形的一個角上寫上小寫的字母來表示。練習1下面各種平面中，可以看作水平面的是（）A.光滑的鏡面B。玻璃幕墻C.長方體的各個面D。斜置的杯中的液面三.長方體的的直觀畫法斜二側畫法：水平放置的長方體直觀圖畫法的基本步驟第一步：畫平行四邊形 ABCD ,使AB等于長方體的長，AD等于長方體寬的一半，/ DAB=45第二步：過 A、B分別畫 A B的垂線AE和BF,過C、D分別畫CD的垂線CG DH使它們的長度都等于長方體的高。第三步：順次連接 EFGH第四步：將被遮住的線段改為虛線表示。注意：長方體通常表示為：長方體ABCD-EFGH如圖所示）練習1.如

4、下圖，用斜二側畫法補畫下面圖形, 使之成為長方體的直觀圖（不必寫畫法步驟）四.長方體中棱與棱的位置關系1.相交：如果直線AB與直線位置關系為相交。讀作直線AB與直線CD相交。2.平行：如果直線AB與直線CD在同一平面內，但阜有公共點，那么稱這它的位置關系為平彳T,記作 AB/ CQ讀作:直坐kAb與直線CD平行。A3.異面：如果直線AB與直線CD既不平行也不相交。那么稱這兩條曲的位置關系為異面，讀彳直線AB與直線CM面。練習：判斷題1 .兩條不重合的直線，如果不相交，那么一定平行（）2 .在兩個不同異面上的兩條直線一定是異面直線（）3 .在長方體中，與某平行的棱共有 4條（）4 .在長方體中，

5、與某相交的棱共有 4條（）5 .在長方體中，與某棱的關系是異面的棱共有4條（） 練習：1.長方體有一個頂點，條棱，個面.2 .長方體中每個面都是 ,相鄰的兩個面互相，相對的兩個面互相.3 .如圖，已知長方體 ABCD-EFGH. 哪些棱與AB平行？（2） 哪些棱與AB相交？（3） 哪些棱與AB異面？（4） 哪些平面與 AB平行？（5）哪些平面與 AB垂直？五.長方體中棱與平面位置關系的認識1 .長方體中棱與平面位置關系：垂直與平行 .(1)直線PQ垂直于平面 ABCD,記作：直線PQL平面ABCD讀作：直線PQ垂直于平面 ABCD(2)直線PQ平行于平面 ABCD,記作：直線PQ/平面 ABC

6、D讀作：直線PQ平行于平面 ABCD2 .檢驗方法：(1)直線與平面垂直可以用“鉛垂線”檢驗，也可以用“三角尺”檢驗，還可以用“合頁型折紙”檢驗.(2)直線與平面平行可以用“鉛垂線”檢驗，也可以用長方形紙片“檢驗例題講解例題：學校召開秋季運動會，在跳高比賽場地，應該如何檢驗跳高橫桿與地面是否平行？解：用標尺在不同地點測兩次，觀察跳高橫桿離開地面的高度。如果兩次測得的高度相等，那么跳高橫桿與地面平行。說明： 折紙檢驗方法與用“鉛垂線”檢驗和用“長方形紙片”檢國呵目同1.如何檢驗直立的旗桿是否與地面垂直？2如何檢驗乒乓網上沿的白布帶邊緣是否與乒乓臺面平行？F3 .如圖，它是一個正方體六個面 (代號

7、分別為A、B、C、D、E、F)的展開圖，那么原正方體 中不與平面F互相垂直的平面是().A.平面AB,平面BC.平面DD.平面E4 .寫出空間兩條直線的三種位置關系： 第八章：長方體的再認識測試題(A卷)班級 姓名 學號(滿分100,時間90分鐘)、選擇題(本大題共6題，每題3分，共18分)1,下列說法錯誤的是( (A)長方體中相對的兩個面的面積相等(B)長方體中任務一條棱都與2個面垂直(C)長方體中有8個頂點，12條棱，6個面(D)長方體中棱與棱不是異面就是相交5 ,長方體中，一個面與 個面垂直。(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43,長方體中相鄰的兩個面()(B)有平行關系(D)無法確

8、定(B)兩個平面是否平行(D )平面是否與水平面垂直(A)有垂直關系 (C)可能垂直也可能平行4,鉛垂線可以用來檢驗(A)任意兩個平面是否垂直(C)平面是否與水平面平行5,長方體中互相垂直的面共有(D) 24 對(D) 12 對(A) 4 對(B) 8 對(C) 12 對6,長方體中與一個面平行的面有()(A) 3 對(B) 6 對(C) 9 對二、填空題(本大題共15題，每題3分，共45分)1,長方體有個頂點，條棱，個面2,正方體的每個面都是形狀，大小相同的 形3,長、寬、高分別是6cm、6cm、3cm的長方體的表面積是4,如圖1所示，長方體中從A出發(fā)的棱有條,它們是5,如圖1所示，在長方體

9、 ABCD-EFGH中， 與棱HG長度相等的棱是；與平面ABFE相對的面是;6,長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們采用 畫法，在畫圖時，所畫長方體的寬是實際寬的,長與寬白夾角是7,在長方體中，任意兩條棱最多有 個交點，最少有個交點。8,如圖1所示，在長方體ABCD-EFGH中，與棱AB平行的棱是;與棱BC相交的棱是;與棱BF異面的是9, 一條細幫插在地面上，中午時我們看不到太陽光照在細幫上落在地面上的影子，我們就說細幫與地面是 的。10,用 可以檢驗書桌上的燈光是否與桌面平行。11,如圖1所示，在長方體ABCD-EFGH中，與平面ABCD平行的棱有，與棱BC平行的面有.12,教室中與黑板所在

10、的平面垂直的平面有 個。13, 一個正方體的邊長是2cm,則與地面平行的棱長的和是 14,一個正方體的邊長是2cm,與地面垂直的平面的面積和為15,三個變長為1cm的正方體，拼成一個長方體，表面積減少了 。三、簡答題(本大題共5題，每題5分，共25分)1,畫一個高為3cm,底面為正方形且變長為2厘米的長方體。2,把兩個棱長為2cm的正方體拼成一個長方體，拼出的長方體的長、寬、高分 別是多少？3,已知長方體無蓋紙盒的棱長為2厘米、3厘米、4厘米，這個紙盒的表面積是 多少？4,學校要砌一道長20米，寬米、高2米的墻，每立方米需要磚525塊，學校需 要買多少塊磚?5.在一個長10米、寬米的長方形客廳

11、的地面上鋪設 2厘米厚的木地板，至少需 要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少第八章：長方體的再認識測試題(B卷)班級 姓名 學號(滿分100,時間90分鐘)一、選擇題(本大題共6題，每題3分，共18分)1,用長48cm的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是()(A) 4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm2,長方體中與一條棱平行的棱有()(A)2 條(B)3 條(C) 4條(D) 8 條3,長方體的長、寬、高都擴大到原來的 2倍，長方體的體積擴大()(A)2 倍(B)4 倍(C) 6倍(D) 8 倍4,下列說法中正確的個數有()(1)正方體是特殊的長方體(2

12、)長方體的表面中不可能有正方形(3)棱長為6cm的正方體的表面積和體積的數值相等(4)具有6個面，12條棱和8個頂點的圖形都是長方體(A)1 個(B)2 個(C) 3個(D) 4 個5,下列說法中正確的是()(1)長方體中的每個一面都能與四條棱垂直(2)長方體中的每一個面都能與四個面垂直(3)長方體中棱與棱不是相交就是平行(4)長方體中的沒一個面都能與四條棱平行(A)(1)、(2)、(3)(B)(1)、(2)、(4)(C)(1)、(3)、(3)(D)(2)、(3)、(4)6,下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是()二、填空題(本大題共12題，每題3分，共36分)1,長方體的總棱長是64cm,長

13、：寬：高=5: 1: 2,則高等于 cm=2,長方體的長、寬、高分別是 4、2、3,則它的表面積是 3, 一個長方體的每一條棱擴大到原來的 3倍后，它的體積是162立方厘米，原來長方體的體積是 立方厘米。4,長方體的六個面中，最多可以有 個正方形。5,長方體中的一條棱與其他各棱的位置關系可以是 6,墻壁上有一根長鐵釘，檢驗它是否與墻面垂直，可以用 方法。7,如圖，在長方體中與棱 AD平行的平面是 8,如圖，在長方體中與平面平行的棱是 。9,如圖，在長方體中平面與棱的位置關系10，如圖，在長方體中平面ABCD 與平面。11， 將一個棱長為a 的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積的和12，在長方體中任意一條棱與它既不平行也不相交的棱有條。三、簡答題（本大題共5 題，第 1 題 6 分，第 2、 3、 4、 5 題 7 分，共 34 分1、給一個棱長是米的正方體鐵箱油漆一遍，（內外兩面）油漆部分面積是多少平方米？2、有一個裝餅干的正方形鐵盒，底面是正方形，邊長是20 厘米，高是30 厘米，這個鐵盒四周印滿商標