1、淺析如何解一元一次不等式組的實際問題不等式與方程、函數一樣都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后繼學習的基礎。現實世界既包含大量的相等關系，又存在許多不等關系。不等式組就是探索不等關系的基本工具。列不等式解決實際問題是初中數學中的難點，同時也是中考的熱點。解這類題的關鍵是在實際問題中找出不等關系，列出不等式組。 對于“不等式組”，新課程標準的具體要求是：“能夠根據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式和一元一次不等式組， 解決簡單的實際問題， 并體會不等式組也是描述實際問題的一個有效的數學模型。”雖然同學們都能夠記住解題步驟，但是在解這類應用題

2、時由于經驗不足，如抓不到關鍵詞、概念混淆、思維定式等原因的存在，使學生們在解題過程中遇到困難，而不能得到正確的解法。1. 思維定式造成設未知數出錯并帶來列式困難例1 ：用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問有多少噸貨物？分析：此處若直接設有x噸貨物，則很難列式子。可以通過求汽車的輛數間接求出有多少噸貨物。根據最后一輛汽車不滿也不空列出不等式。解：設有x輛汽車，則有（4x20）噸貨物。根據題意可得：04x208(x1)8解這個不等式組，得 5x7。因X只能取整數，所以x6，則4x2044.因此，共有44噸貨物

3、。評析：在列不等式解應用題中，學生設未知數時，往往受方程應用題的遷移，沿用求什么設什么的做法，常給列式帶來困難，甚至出錯。2 生活經驗的不足及問題信息量大是造成初中生解應用題難的兩大障礙例2 ：地磚按每塊25元出售，地磚每邊長35厘米，用這種磚鋪滿長5.6米、寬4米的房間，需花費多少錢購買地磚？評析：要正確地解應用題，必須讀懂題目中語言文字表達的問題條件和問題要求. 本題中，學生必須清楚“地磚”、“出售”、“購買”、“鋪”等詞語的含義，否則不能讀懂題意。“地磚問題”中的知識包括長方形、正方形的概念，以及米與厘米之間的進率換算。像這類與生活綜合知識聯系較緊的應用題還有很多，信息量大，經驗不足導致

4、學生讀不懂題目，不知從何下手，是學生最傷腦筋的。總之，學生的生活經驗、課外知識、社會知識的儲備量，已成為度量學生解答應用題思維厚度的一把標尺。3 列不等式組時忽視關鍵詞例3： 為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為160元。（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種方案？解：(1)設籃球的單價為x元，則排球的單價為2/3 x元，根據題意，得x2/3 x160。解得x96。所以2/3 x64。 所以籃球和排球的單價分別是96元，64元。設購買籃

5、球的個數為n，則購買排球的個數為（36n）由題意，得 36n11, 96n 64(36n)3200.解這個不等式組得：25 n28.而n是整數，所以其取值為26，27，28，對應36n的值為10，9，8。所以共有三種購買方案： 購買籃球26個，排球10個。 購買籃球27個，排球9個。購買籃球28個，排球8個。評析：解這類應用題的難點在于理清題意，尋找題目中的關鍵詞語. 例中的兩個關鍵詞“不超過”、“ 不少于”是列不等式（組）的依據. 另外還要注意所設未知數受實際情況的制約，此例中籃球的個數n應是正整數。不等式應用題的取材廣泛，又緊密結合實際生活，解這類題首先要理清題意，尋找關鍵詞，比如“不少于

6、”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比要節省”等，從而找到不等關系。列出不等式組，通過解不等式確定不等式的解，最后要檢驗所求解是不是與實際問題相符合。4要能根據題意找出隱含的不等關系某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件。已知生產一件A種產品需甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產一件B種產品需甲種原料4千克、乙種原料10千克。（1）設生產x件A種產品，寫出x應滿足的不等式組（2）有那幾種符合題意的生產方案？請你幫助設計。分析：此題隱含兩個不等關系：（1）所用甲種原料不能超過360千克；(2) 所用乙種原料不能超過290千克。因此，可構建

7、關于x的不等式組求解。 解：根據題意，得 9x4(50x)360，3x10(50x)290不等式組得30x32，因為x只能取整數，所以x30,31,32。因此，生產方案有三種： 生產A種產品30件，B種產品20件； 生產A種產品31件，B種產品19件； 生產A種產品32件，B種產品18件。評析：（1）建立不等式組的條件是當感知要解決的問題同時滿足幾個約束條件，而這幾個約束條件都是不等式時，就自然要引入不等式組。（2）研究不等式組一定要緊密聯系每一個不等式，這里要明確，組成不等式組的每一個不等式的地位是相同的，缺一不可。二、學好解一元一次不等式組及應用題的策略1、理解有關的概念 不等式：用“”或

8、“”號表示大小關系的式子，叫做不等式。 一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知數。 不等式的解：在含有未知數的不等式中，把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有無數個。 不等式的解集：如果一個不等式有解，能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集。不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知數的值。2、領悟不等式的三個基本性質 不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。 不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的

9、方向改變。不等式的三個基本性質是進行不等式變形的根本依據，其中前兩個性質類似于等式的性質，而在運用性質時，要注意必須改變不等號的方向，這是不等式特有的性質。3、牢固掌握不等式組的解法解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同： 去分母； 去括號； 移項； 合并同類項； 系數化成.各步需注意事項： 去分母：不要漏乘不含分母的項，是否改變不等號的方向； 去括號：括號前是負號時，括號內各項均要變號； 移項：移項要變號； 合并同類項：系數相加，字母及字母指數不變； 系數化成：是否改變不等號的方向。4、牢固掌握列不等式（組）解應用題的步驟，抓住不等關系關鍵詞，挖掘隱含的不等關系。列不等式組解應用題的

10、一般步驟：審題，設未知數；找不等關系；列不等式組；解這個不等式組；根據實際情況，寫出答案。在能構建不等式的題目中往往有表示不等關系的詞語，如“大于、小于、不大于、不小于、超過、不超過”等我們一定要利用好這些關鍵信息，列出不等式組以解決實際問題。有些題目中無明顯表示不等關系的關鍵詞，而是深藏于題意中，這就要求老師引導學生根據問題的實際意義，深入挖掘蘊含其中的不等關系。5. 重視不等式組應用題的教學在平時的教學過程中，教師既要注重知識的傳授和題目的解答，也要重視學生的實踐性活動的開展和教學，這樣才會避免數學和實際生活脫節，同時教學中要不斷地增加新的背景和內容，跟上時代，彌補生活經驗的不足，激發學生學習的熱情對于不等式組應用題文字較多學生獲得信息困難的問題，教師平常在教學中在應用題上要多停留，有耐心。在實際問題中，有許多用方程很難解決的問題，而用不等式去處理則可輕易解決. 應用題是初中數學的重點，列不