1、 探索性問題一、探索性問題是指命題中缺少一定的題設或沒有明確的結論,需要經過推斷、補充、并加以證明的問題.其典型特點是不確定性.主要包括(1)條件探索型，(2)結論探索型，(3)存在性探索型等.條件探索型是指結論已明確，需要探索發現使結論成立的條件的題目；結論探索型是指在一定的條件下無結論或結論不明確，需要探索發現與之相應的結論的題目；而存在型探索題是指在一定的前提下，需探索發現某種數學關系是否存在的題目。探索性問題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強、難度較大，不僅能考查學生的數學基礎知識，而且能考查學生的創新意識以及發現問題、提出問題、分析問題并解決問題的能力，因而倍受關注。探索性問題解法

2、，根據已知條件，從基礎知識和基本數學思想方法出發，結合基本圖形，抓住本質聯系進行探究，常用觀察、試驗、聯想、歸納、類比等方法，進行分析、歸納、猜想、比較、推理等，直到得出答案。題目的答案也是多種多樣的，有的題目有唯一解，有的題無解，也有的題要分幾種情況討論。解結論探索型題的方法是由因導果；解條件探索型的方法是執果索因；解存在性探索題先假設要探索的問題存在，繼而進行推導與計算，若得出矛盾或錯誤的結論，則不存在，反之即為所求的結論。解題時應注意知識的綜合運用。二、理解掌握例一、已知：（如圖）要使ABCAPB，需要添加的條件是_（只填一個）.(答案：ABP=C,或ABC=APC,或AB2=AP

3、83;AC)ABCP說明：該圖是初二幾何的基本圖形，是解決其他問題的基礎，應牢記。例二、如圖， O與O1外切于點T，AB為其外公切線，PT為內公切線，AB與PT相交于點P,根據圖中所給出的已知條件及線段,請寫出一個正確結論,并加以證明.(本題將按正確答案的難易程度評分) .OO1ABPT結論1: PA=PB=PT 結論2:ATBT.(或AT2+BT2=AB2)結論3: BAT=TBO1 結論4: OTA=PTB 結論5:APT=BO1T 結論6:BPT=AOT結論7:OATPBT 結論8:APTBO1T 設OT=R, O1T=r, 結論9:PT2=Rr結論10: AB=2Rr 結論11:S梯形

4、AOO1B=(R+r)Rr結論12:以AB為直徑的P必定與直線OO1相切于T點.說明：你還能得出其它的結論嗎？試試看。本題是由初三幾何書上的例題改編的，對基本圖形的再認識，對圖形間的內在關系的深刻挖掘，有助于透徹理解知識。例三、已知二次函數的圖象經過點（，）、和軸交于點（，）和點，拋物線的頂點為.（）求這個函數的解析式；（）線段上是否存在點，使 分析：函數的解析式為（），各點坐標分別為：（-3，6）、（-1，0）、（3，0）、（-3，0）、（1，O）、（1，-2）.設存在點（a，0），使CAB=CPD.作AEx軸于點E，則AEC和PFC都是等腰直角三角形，AC=62，PC=22，ACE=PCD

5、=45°CAB=CPD ABCPDCAC:，即 : :(3-a)解之得:a=5/3. 存在這樣的點D(5/3,0),使CAB=CPD.yxABCPDEFO說明：本題是代數與幾何結合的探索性題，涉及的知識點多，難點是尋求數與形的結合點，用到的數學思想方法多，如數形結合思想，方程思想，轉化思想，待定系數法，配方法，采用觀察、試驗、猜想、比較等方法，把角相等轉化為三角形相似，利用對應邊成比例的關系得出方程，從而解決問題。與函數有關的探索題如果所求的點在圖象上，有時還要代入解析式，利用方程組來解決問題。三、鞏固訓練1、已知AC、AB是O的弦，AB > AC,（如圖）能否在AB 上確定一

6、點E，使AC2=AE·AB分析：作 AM=AC，連結CM交AB于點E，連結CB，可證ACE ABC，即可得出結論。ACBME.o 2、關于的方程x-（5k+1）x+k-2=0，是否存在負數k，使方程的兩個實數根的倒數和為4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由。提示：設方程的兩個實數根為x1、x2.由根與系數關系，得x1+x2=5k+1，x1x2=k2-2.由題意知得方程,化簡得 4k2-5k-9=0, k1=-1,k2=9/4(不合題意,舍去)把k=-1代入根的判別式,=20>0. 存在滿足條件的k,k=-1.3、已知一次函數Y=-X+6和反比例函數Y=k/x（k

7、0）.(1)k滿足什么條件時,這兩個函數在(2)設(1)中的兩個公共點分別為A、，是銳角還是鈍角？答案：（1）k<9且k0：（2）分兩種情況討論當0<k<9時，是銳角；當k<0時，是鈍角。四、拓展應用1、如圖,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0t6），那么(1)當t為何值時，QAP為等腰三角形？（2)求四邊形QAPC的面積；提出一個與計算結果有關的結論；(3)當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形 與A

8、BC相似？ABCDPQ解：（1）對于任時刻的t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t。當QA=AP時，QAP為等腰三角形，即6-t=2t，解得t=2（秒），當t=2秒時，QAP為等腰三角形，（2） 在QAC中，QA=6-t，QA邊上的高DC=12， SQAC=1/2QA·DC=1/2（6-t）·12=36-6t. 在APC中,AP=2t,BC=6, SAPC =1/2AP·BC=1/2·2t·6=6t. S四邊形QAPC= SQAC + SAPC =(36-6t)+6t=36(厘米2)（3）略解：分兩種情況討論： 當QA :AB=AP:BC時，QAPABC， 可解得t=1.2（秒）當QA:BC =AP:AB時， PAQ ABC，可解得t=3（秒） 當t=1.2秒或t=3秒時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似.2、如圖，已知在矩形ABCD中，E