1、.北屯中學(xué)電子備課教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級(jí)：九_(tái) _年級(jí)_ 上 _冊(cè) 第22章 單元章課題二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)備課人段秋玲審核人趙蘭授課人段秋玲課標(biāo)解讀與教材分析課標(biāo)要求1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象，能通過(guò)圖像認(rèn)識(shí)二次函數(shù)性質(zhì)。2.會(huì)確定二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)，開(kāi)口方向和對(duì)稱軸。3.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受或體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值觀。教材分析本節(jié)主要學(xué)習(xí)二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)。它在上一節(jié)根底上，從易到難，逐步研究二次函數(shù)圖像與性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷畫二次函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問(wèn)題的過(guò)程，為后繼學(xué)習(xí)研究函數(shù)打下一定的根底。教學(xué)目的知識(shí)與技能

2、 使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象并掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探究二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生理解與位置、特殊與一般的辯證關(guān)系；使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要。重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)理解二次函數(shù)yax2bxca0的性質(zhì)以及把它進(jìn)展配方是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)課時(shí) 1 課時(shí)課前準(zhǔn)備課件教學(xué)時(shí)間年 月 日教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)增補(bǔ)主備課

3、人備教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入 1你能說(shuō)出函數(shù)y4x221圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 2函數(shù)y4x221圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 函數(shù)y4x221的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的 3函數(shù)y4x221具有哪些性質(zhì)?當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)獲得最大值，最大值y1師：展示問(wèn)題串；生：獨(dú)立考慮后口答，小組可以補(bǔ)充。 師：不畫出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y=x26x+21的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?你能畫出函數(shù)y=x26x+21的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?引出課題師生

4、活動(dòng)：老師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生類比猜測(cè)新知識(shí)，由此引出新課設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)過(guò)的知識(shí)引出新問(wèn)題，表達(dá)知識(shí)間的連接性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，浸透類比學(xué)習(xí)的方法。二、解決問(wèn)題：師生分析：假如把y=x26x+21化成y=axh2k的形式，我們就容易確定相應(yīng)的拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。然后我們一起采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y=x26x+21的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。師生共同：將y=x26x+21化成y=axh2k形式，并確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。師生：解：1列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x3456789y2描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。3連線：用光

5、滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x26x+21的圖象。 說(shuō)明：1列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x6，以6為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 2直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)獲得最大值，最大值y3設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)解決詳細(xì)問(wèn)題，由問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生考慮并解決問(wèn)題，從易到難，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三、做一做 1請(qǐng)你按照上

6、面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 師生活動(dòng)： 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，老師巡視、指導(dǎo)； 2叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)評(píng)。 2通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x28x8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 師生活動(dòng)： 1在學(xué)生做題時(shí)，老師巡視、指導(dǎo)；2讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；3讓學(xué)生考慮函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)詳細(xì)函數(shù)的配方練習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到二次函數(shù)的配方與一元二次方程的配方的不同之處，同時(shí)也體會(huì)到利用配方法求二次函

7、數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的重要性。 四、歸納提升：以上講的，都是給出一個(gè)詳細(xì)的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxca0，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎? 師生活動(dòng)：老師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；對(duì)于推導(dǎo)過(guò)程有困難的情況，老師要板書示范板書歸納：yax2bxcax2xc ax2x22c ax2x2c ax2 當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，歸納得出一般結(jié)論的過(guò)程。通過(guò)討論小組合作學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的才能。同時(shí)掌握用公式法求拋物線的

8、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)、最值的方法。四、課堂練習(xí)：1、 用兩種方法求以下拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、1y3x22x；2yx22x3y2x28x8 4yx24x32、求二次函數(shù)ymx22mx3m0的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)3、二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，那么：yxoa 0; b 0;c 0; 0。師生活動(dòng)：練習(xí)1學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)講。練習(xí)2由小組合作學(xué)習(xí)完成，練習(xí)3老師講解完成。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，純熟掌握用配方法和公式法求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，同時(shí)要會(huì)利用二次函數(shù)圖象判別各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。五、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？設(shè)計(jì)意圖：

9、及時(shí)幫助學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí)并形成知識(shí)體系，老師幫助學(xué)生整理二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖像與系數(shù)a、b、c、的關(guān)系 ：系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0.拋物線開(kāi)口向 a<0拋物線開(kāi)口向 b的符號(hào)b>0.拋物線對(duì)稱軸在y 軸的 側(cè)b=0拋物線對(duì)稱軸是 軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y 軸的 側(cè)c的符號(hào)c>0.拋物線與y軸交于 C=0拋物線與y軸交于 c<0拋物線與y軸交于 的符號(hào)>0.拋物線與x 軸有 個(gè)交點(diǎn)=0拋物線與x 軸有 個(gè)交點(diǎn)<0拋物線與x 軸有 個(gè)交點(diǎn)授課人根據(jù)學(xué)情、班情再備課請(qǐng)說(shuō)出拋物線y=ax2+k，y=ax-h2，y=ax-h2+

10、k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).問(wèn)題2你知道二次函數(shù)y=x2-6x+21的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？在同一直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=x2-6x+21與y=x2的圖象,并比照觀察它們的圖象有什么區(qū)別和聯(lián)絡(luò).請(qǐng)結(jié)合問(wèn)題的圖象，指出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y的最小值是多少？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？在學(xué)生探究上述三個(gè)問(wèn)題過(guò)程中，老師巡視，關(guān)注學(xué)生將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式時(shí)可能出現(xiàn)的失誤，予以誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生問(wèn)題1拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？你是如何做到的？將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上

11、平移2個(gè)單位得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析研究拋物線的平移問(wèn)題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而研究其頂點(diǎn)位置的變化情況.1.形如y=ax2+bx+ca0的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸確實(shí)定：1當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c容易配方時(shí)，可采用配方法來(lái)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程；2當(dāng)a、b、c比較復(fù)雜時(shí)，可直接用公式來(lái)確定：2.解決二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先將它化為y=ax-h2+k形式后，進(jìn)展研究為好.板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 把y =ax2+bx+c配方 把y=x26x+21配方以表格形式進(jìn)展總結(jié) 畫y=x26x+21的圖象 作業(yè)布置