1、13.1.213.1.2線段的垂直平分線的性質線段的垂直平分線的性質APA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點點和和這條線段兩個端這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。PMNC畫一畫畫一畫：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長，你能發現什么？的長，你能發現什么？由此你能得到什么規律？由此你能得到什么規律？命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點點和這條線段兩個端和這條線段兩個端點點的距離相等。的距離相等。APMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB

2、.已知：如圖，已知：如圖，點點P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。距離相等。APMNCPA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等例例1 1、如圖，在如圖，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1) 若若BD10，則，則AD= 。2) 若若A50 ，則，

3、則ABD 。3) 若若AC14，BCD的周長為的周長為24，則，則BC= 。 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側，有兩個工廠的同側，有兩個工廠A A、B B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數學生活中的數學L思考分析w反過來反過來: : 到一條線段兩個到一條線段兩個端點距離相等的點端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上嗎線

4、段的垂直平分線上嗎? ?ABP已知已知: :如圖如圖,PA=PB.,PA=PB.求證求證: :點點P P在在ABAB的垂直平的垂直平分線上分線上. .C 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側，有兩個工廠的同側，有兩個工廠A A、B B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數學生活中的數學L判定定理：判定定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在

5、這條線段的垂直平和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平 分線上。分線上。性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個端點距離相等的和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上APC線段垂直平分線上的點和這條線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線可以線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合等的所有點的集合.

6、 .點到線段兩個端點距離相等這個點在這條線段的垂直平分線上例2： 已知：在在ABC中，中，ON是是AB的垂直平分線的垂直平分線OA=OC 求證：點求證：點O在在BC的垂直平分線上的垂直平分線上點點O在在BC的垂直平分線上。的垂直平分線上。（和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線（和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。）段的垂直平分線上。）ABCON證明：證明：連結連結OB。 ON是是AB的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） OA=OB（線段的垂直平分線（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的上的點和這條線段的兩個端點的距離相等距離相等） OA=OC（已知）（已知） OB=OC（等量代換）（等量代換） 問題探討問題探討：1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。試問：試問：B與與C是什么關系？是什么關系？OAB. C. D2、在、在V型公路（型公路（AOB）內部，）內部，有兩個村莊有兩個村莊C、D。你能選擇一個。你能選擇一個紡織廠的廠址紡織廠的廠址P，使，使P到到V型公路的型公路的距離相等，且使距離相等，且使C、D兩村的工人兩村的工人上下班的路程一樣嗎？上下班的路程一樣嗎？ 某區政府為了方便居民的生某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區活，計劃在三個住宅小區A A、B B、C