1、信號與系統信號與系統第一章第一章 信號與系統的基本概念信號與系統的基本概念11.4 1.4 系統的描述及其分類系統的描述及其分類系統是由若干相互聯系、相互作用的單元組合而成的具有一定功能的有機整體。系統所涉及的范圍十分廣泛。 一、系統的概念一、系統的概念本書僅討論電子學領域中的本書僅討論電子學領域中的電系統電系統。系統的輸入激勵系統的輸入激勵：施加于系統的作用。：施加于系統的作用。系統的輸出響應系統的輸出響應：要求系統完成的功能。：要求系統完成的功能。系統 f (t)輸入激勵 y(t)輸出響應2二、系統模型二、系統模型由數學表達式表示的由數學表達式表示的系統模型，系統模型，稱為稱為系統的數學模

2、型系統的數學模型由理想電路元件符號表示由理想電路元件符號表示 的系統模型的系統模型例：例：RLCRLC串聯回路串聯回路系統模型系統模型是指系統的特定功能或特性的一種是指系統的特定功能或特性的一種數學抽象和數學描述數學抽象和數學描述。LR +uS(t) -C+ uC(t) -系統模型的表示：系統模型的表示：數學表達式：系統物理特性的數學抽象（連續系統數學模型：微數學表達式：系統物理特性的數學抽象（連續系統數學模型：微分方程；離散系統：差分方程）。分方程；離散系統：差分方程）。方框圖：形象地表示其功能。方框圖：形象地表示其功能。)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc3電路

3、與系統很難區分，只是觀點和處理問題的角度上的差別。電路與系統很難區分，只是觀點和處理問題的角度上的差別。系統分析：重點討論輸入與輸出的關系。系統分析：重點討論輸入與輸出的關系。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節點的電壓。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節點的電壓。故系統也可看作是一個轉換（或一種運算）：故系統也可看作是一個轉換（或一種運算）：y(ty(t)=)=Sf(tSf(t)此圖表示系統功能的方此圖表示系統功能的方框圖，為框圖，為SISOSISO系統系統。S* f(t)輸入激勵 y(t)輸出響應S* f1(t) y1(t) f2(t) y2(t) fp(t) yq(t)此圖

4、表示此圖表示MIMOMIMO系統系統。（1 1）同一物理系統，在不同的條件下，可以得到）同一物理系統，在不同的條件下，可以得到不同形式的數學模型不同形式的數學模型。關于系統模型的建立有幾個方面須說明關于系統模型的建立有幾個方面須說明：（2 2）不同的物理系統，經過抽象和近似，有可能得到）不同的物理系統，經過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同形式上完全相同的的數學模型。數學模型。（3 3）對于較復雜的系統，）對于較復雜的系統，同一系統模型可有多種不同的數學表現形式同一系統模型可有多種不同的數學表現形式。由理想電路元件符號表示由理想電路元件符號表示的系統模型的系統模型例：例：RLCRLC串聯回路

5、串聯回路LR +uS(t) -C+ uC(t) -)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc5 5實際系統中的問題之一：濾除干擾（去噪聲）問題。實際系統中的問題之一：濾除干擾（去噪聲）問題。 121NkNy nx nkN 222211TTtTTty txdx tdTT連續時間平滑系統連續時間平滑系統（滑動求平均系統滑動求平均系統）: :該系統在每一時刻該系統在每一時刻t t的輸出，等于的輸出，等于該時刻前后，區間為該時刻前后，區間為( (t t-T/2, -T/2, t t+T/2)+T/2)的輸入信號的平均，隨著的輸入信號的平均，隨著t t的改變，的改變，上述區間也在時

6、間軸上移動移動。上述區間也在時間軸上移動移動。離散時間平滑系統離散時間平滑系統對系統進行實驗模擬對系統進行實驗模擬：并不需要制作實際系統，只需根據數學：并不需要制作實際系統，只需根據數學描述，用模擬裝置組成實驗系統。描述，用模擬裝置組成實驗系統。系統模擬的三種基本運算器：系統模擬的三種基本運算器： 12y tftft（1 1）加法器）加法器 12y nf nfn y taf t（2 2）標量乘法器）標量乘法器 y naf n ty tfd（3 3）連續時間積分器和離散時間延遲器）連續時間積分器和離散時間延遲器 nky nf k兩輸入加法器的圖形符號兩輸入加法器的圖形符號標量乘法器的圖形符號標量

7、乘法器的圖形符號連續時間積分器的圖形符號連續時間積分器的圖形符號單位延遲器的圖形符號單位延遲器的圖形符號f1(t)(f1n)y(t)(yn)f2(t)(f2n)a af(t)(fn)y(t)(yn)D Dfnfn-1f(t) ty tfd模擬一個系統的微分方程用積分器！模擬一個系統的微分方程用積分器！7三、系統的基本連接方式三、系統的基本連接方式 實際系統通常是由許多子系統組合而成，任何復雜的系統都是下列實際系統通常是由許多子系統組合而成，任何復雜的系統都是下列三種三種最基本連接最基本連接的不同組合。的不同組合。1 1、串聯（級聯）、串聯（級聯）2 2、并聯、并聯3 3、反饋、反饋S1*S2*

8、S3*f(t)y(t)S1*S2*S3*f(t)y(t)y(t)=S3S2S1f(t)y(t)=S1f(t)+S2f(t)+S3f(t)y(t)=S1f(t)-S2y(t)S1*S2*f(t)y(t)+ +- -動畫58組合三種基本連接方式的混合互聯系統的例子組合三種基本連接方式的混合互聯系統的例子串聯串聯并聯并聯串聯串聯反饋反饋四、系統的模擬圖四、系統的模擬圖 0y ta y tf t 0=-y tf t a y t改寫為：0a( )f t y t y t0a( )f t y t y t y t y t y t 11110110nnmmnmmytayta y ta y tb ftbftb f

9、tb f t10 10yta y ta y tf t 10y tf ta y ta y t改寫為：1a0a( )f t yt y t y t11 1110nnnytayta y ta y tf t 1110-nnnytf tayta y ta y t改寫為：1na1a( )f t ( )nyt y t0a y t (1)nyt12構成系統模擬圖的規則如下：構成系統模擬圖的規則如下：(1)(1)把微分方程輸出函數的最高導數項保留在等式左邊，把微分方程輸出函數的最高導數項保留在等式左邊，把其它各項移到等式右邊；把其它各項移到等式右邊；(2)(2)將最高階導數作為第一個積分器的輸入，其輸出作為將最高

10、階導數作為第一個積分器的輸入，其輸出作為第二個積分器的輸入，以后每經過一個積分器，輸出函數第二個積分器的輸入，以后每經過一個積分器，輸出函數的導數階數就降低一階，直到獲得輸出函數為止；的導數階數就降低一階，直到獲得輸出函數為止；(3)(3)把各個階數降低了的導數及輸出函數分別通過各自的把各個階數降低了的導數及輸出函數分別通過各自的標量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函標量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函數相加，加法器的輸出就是最高階導數。數相加，加法器的輸出就是最高階導數。考慮一般的情況考慮一般的情況: : 即微分方程右邊含有輸入函數導數的情況即微分方程右邊含有輸入函

11、數導數的情況 1010yta y ta y tb ftb f t代入原方程代入原方程 10110010yta y ta y tb qa qa qbqa qa q10110010bqb qa bqb qabqb q則引入輔助函數則引入輔助函數q q，使，使10qa qa qf10ybqb q由此可見由此可見141a0a f tqq y t0b1bq1010qa qa qfbqb qy完整的二階系統模擬圖：完整的二階系統模擬圖： 11101110nnnmmmmytayta y ta y tb ftbftb ftb f t1 1、連續系統的模擬圖、連續系統的模擬圖一般的一般的n n階系統微分方程階系

12、統微分方程00nmijija y kib f kj2 2、離散時間系統的模擬、離散時間系統的模擬一般的一般的n n階系統差分方程階系統差分方程用延時器替代積分器用延時器替代積分器 1110nnnqtaqta q tatf 1110mmmmyb qtbqtbq tb q t16五、系統的分類五、系統的分類系統處理系統處理信號形式信號形式的不同劃分：的不同劃分：（1 1）線性與非線性）線性與非線性（2 2）時變與非時變）時變與非時變（3 3）因果與非因果）因果與非因果（4 4）穩定與非穩定）穩定與非穩定（5 5）記憶與非記憶）記憶與非記憶本課程主要研究：本課程主要研究：線性線性、時不變時不變系統系

13、統(LTI)(LTI)。系統本身的特性劃分：系統本身的特性劃分：（1 1）連續系統）連續系統（2 2）離散系統）離散系統（3 3）混合系統）混合系統17因果系統因果系統：其響應不出現于激勵作用之前的系統。：其響應不出現于激勵作用之前的系統。（2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t=6時，y(6)=f(8) 故為非因果系統。 2y tf t 解：（1） 輸出值只取決于輸入的過去值 如t=6時，輸出y(6)=f(4) 故為因果系統。 2y tf t例：判斷下列系統的因果性。例：判斷下列系統的因果性。 (1)2(2)2y tf ty tf t18穩定系統穩定系統：若輸入有界，則輸出有界的系統。：若輸入有界，則輸出有界的系統。對于對于LTI