1、最小公倍數教學設計教學目標 1掌握公倍數、最小公倍數兩個概念 2理解求最小公倍數的算理，掌握用分解質因數求最小公倍數的方 法教學重點 :建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個數最小公倍數的 方法教學難點 :理解求兩個數最小公倍數的算理教學過程：一、活動激趣，理解概念。師：體育課上我們都報數，今天這節課上也請大家報數（ 130），但是 你還要記住自己所報的數是多少。生：報數 1、 2、 3師：請所報數是 2 的倍數的同學站起來， 再請所報數是 3的倍數的同學站 起來（學生按要求起立后坐下） 其他同學從他們起立的次數上看你能發現什么？ 生：我發現有同學兩次都站起來了。師：報哪些數的同學兩次都站起

2、來了？生：報 6、12、18的同學。師：報 6 的同學你能說說你為什么兩次都要站起來嗎？生：我報的數 6既是 2的倍數，又是 3的倍數，所以兩次都要站起來。師：說的好。 6既是 2的倍數，又是 3的倍數，可以說 6是2和3公有的 倍數。報 12 的同學你能說說嗎？生：我報的數 12 也是 2 和 3 公有的倍數，所以也要兩次都站起來。師：說的有理。這樣的數還有嗎？生： 18、 24、30師：像 6、12、18等這些數都是 2和3公有的倍數，可以簡稱為是 2和 3 的公倍數（板書：公倍數）。想一想 2 和 3 的公倍數有哪些？生：6、12、18、24、30師：請找一個最大的？最小的是幾？ 生：找

3、不出最大的，不可能有一個最大的，最小的是 6。師：說的真好。 2和 3的公倍數中 6最小，我們稱它是 2和3的最小公倍 數。（接上面板書前添寫“最小”） 2和 3的公倍數很多，而且不可能有一個最 大的公倍數， 所以研究兩個數的公倍數的問題一般只研究最小公倍數。 今天，我 們就學習有關兩個數的最小公倍數的知識。通過解決游戲情景中的問題這一活動， 一方面激發學生的學習興趣， 另一 方面通過學生報數， 進一步體會和認識了公倍數、 最小公倍數， 理解了最小公倍 數知識的形成和內部結構特征， 這樣學生面對生動有趣的游戲情景時， 會自覺地 調動起已有的生活經驗和舊知參與到解決問題的過程中來， 并主動地借助

4、外部的 物質材料，解決了對抽象概念的理解，達到了事半功倍的作用。二、探究新知師：通過剛才的學習， 我們已經認識了公倍數和最小公倍數， 那么怎樣才 能找出兩個數的公倍數和最小公倍數呢？生：先分別找出每個數的倍數， 再從這些倍數中找出相同的倍數， 就是它 們的公倍數，公倍數中最小的一個就是它們的最小公倍數了。師：用你們的方法找一找 3 和 4 的公倍數和它們的最小公倍數。 學生嘗試練習。師：觀察，2和 3 的最小公倍數 6，3 和 4 的最小公倍數是 12，你有什 么發現？它們之間有怎樣的聯系呢？生：發現最小公倍數 6 正好是 2 和 3 的乘積，12 正好是 3 和 4 的乘積。 師：有了這一發

5、現，你會有怎樣的猜想？ 生：兩個數的最小公倍數就是這兩個數的乘積？ 師：這個猜想是否正確？下面我們就一起驗證一下。5 和 7，6和 12，7和 9，5 和 10，6和 10，學生驗證后發現， 只有當兩個數是互質數時， 它們的最小公倍數才是它們 的乘積。當較大數是較小數的倍數的時候，較大數就是他們的最小公倍數。 師：而最后一題卻沒有什么規律。 那么我們如何找這樣的數的最小公倍數 呢？生：列舉的方法。 師：像剛才這樣一個一個地找倍數，再找公倍數，再找最小公倍數。你覺 得用這種方法找最小公倍數怎么樣啊？你有什么想法？生 1 ：麻煩。有沒有簡捷的方法？生 2 ：浪費時間，費事。能不能像求最大公約數那樣

6、，還有別的方法？ 師：大家還記得我們是怎樣研究最大公約數的計算方法的？那么， 今天我 們仍然通過分解質因數的途徑，研究最小公倍數的計算方法。師：我們一起分別把6和10分解質因數。6=2X 3, 10=2X 5。（板書：6=2X 3, 10=2X 5）師：看到 6 和 10 的質因數你想說什么？生 1： 2 是 6 和 10 的公有質因數。（教師板書：公有質因數） 生 2： 3 和 5 分別是 6 和 10 的獨有質因數。（教師板書：獨有質因數） 師：30分解質因數是：30= 2*3*5你又有怎樣的發現？ 兩個數的最小公倍數是把他們的共公有質因數和獨有質因數分別相乘。三、專項練習,層層深入,鞏固

7、提升。1 、“快速搶答”。用我們學到的小竅門很快說出下面兩個數的最小公倍 數。3 和 7, 8 和 24, 30 和 5, 10 和 92、當回“小法官”。（ 1 ）一個數倍數的個數是無限的,所以兩個數的公倍數的個數也是無限 的。（ 2）幾個數的最小公倍數是倍數中最小的一個。（ 3）如果較大數是較小數的倍數,它們的最小公倍數是它們的乘積。（ 4） 16 是 10 和 6 的最小公倍數。3、小游戲：“猜猜它們是幾”。（ 1 ）兩個數的最小公倍數是 10,這兩個數可能是（ ）和（）。（ 2）兩個數的最小公倍數是 33,這兩個數可能是（ ）和（）。4、當回“汽車調度員”。張華是個愛動腦筋的好孩子，

8、凡事都要想一想，能不能用數學知識去解答。 有一次，爸爸帶著張華去人民公園游玩。 人民公園是 1 路和 3 路公共汽車的起點 站。 1路公共汽車每 3分鐘發車一次， 3路公共汽車每 5 分鐘發車一次。張華在 想：“這兩路公共汽車同時發車以后，至少再過多少分鐘又同時發車呢？”很快 他就想出了結果，同學們，你們知道嗎？最小公倍數教學設計教材分析：本節課教學公倍數和最小公倍數，是在學生理解了倍數的基礎上 教學的。本課要讓學生理解公倍數、最小公倍數的含義，學會找兩個數的 最小公倍數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。 教學目的：1 、在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作準確理解公倍數、最

9、小公 倍數的含義。2 、讓學生學會用找倍數的方法找到兩個數的公倍數和最小公倍數。3 、使學生掌握求特殊關系的兩個數的最小公倍數的方法，能熟練地確定 特殊關系的最小公倍數。4 、培養學生的觀察、探索、交流、類推和歸納等思維能力。教學重、 難點：讓學生準確理解公倍數和最小公倍數的含義； 使學生學會用列 舉法求兩個數的最小公倍數， 能熟練地確定有特殊關系的兩個數的最 小公倍數。教學過程及設計理念： 一、在現實的情境中教學概念，1 、讓學生通過操作領會公倍數的含義。 學生學習公倍數和最小公倍數都是要形成新的數學概念， 因此設計讓學生在操 活動中領會概念的含義。 選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，

10、 就是因 為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。在活動過程中，學生發現邊長 6 厘米的正方形能正好鋪滿，而 8 厘米的卻不 行。在這，根據學生的認知規律，設計成兩個層次：第一個層次聯系鋪的過程 與結果， 從兩個正方形的邊長和長方形的長、 寬的關系中， 體會正好鋪滿與不 能正好鋪滿的原因。 第二個層次根據正好鋪滿邊長 6厘米的正方形、 不能正好 鋪滿邊長 8 厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形， 知道這樣的正方形有無數個。再用“既是 2 的倍數，又是 3 的倍數”概括地描 述這些正方形邊長的特征。 從倍數的角度總結規律， 為形成新的數學概念積累 豐富的感性材料

11、。 然后揭示公倍數與最小公倍數的含義， 把感性認識提升成理 性認識。2 概念的內涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質屬性。公倍數是幾個 數公有的倍數，可見“幾個數公有的”是公倍數這個概念的本質屬性。在倍數 的基礎上教學公倍數，關鍵在于突出“公有”的含義。活動中用“既是 , 又是 , ”的描述，讓學生理解“公有”的意思。然后讓 學生用已有的理解自己舉例子， 近一步提升， 形成公倍數的概念。 運用感知強烈 的鋪紙活動的類推結果水到渠成地揭示“最小公倍數”的意義。概念的外延是指這個概念包括的一切對象。 一個學生舉例， 其他學生判斷的過程 就是讓他們對具體事例是否屬于概念作出判斷， 就是識別概念

12、的外延， 加強對概 念的認識的一個環節。 二、運用數學概念，讓學生探索求兩個數的最小公倍數 的方法。1 、基本方法的學習 本課教學求兩個數的最小公倍數基本方法之一就是列舉法。分別寫出兩個數 的倍數，找出它們的最小公倍數的。這是學生在初步感知公倍數的意義后學習， 方法是從 6和9 的公倍數、最小公倍數的意義中引發出來。另外，集合圖能直觀形象地顯示公倍數的含義。所以也介紹把6 的倍數與9 的倍數分別寫到兩個集合圈里這中表示的方法，這兩個集合圈有一部分重疊， 在這里寫的數既是 6的倍數，也是 9的倍數，是 6和9的公倍數，使學生能進一 步體會公倍數的含義。2 、探索求有特殊關系的兩個數的最小公倍數的

13、方法。 在這個環節的設計中， 我大膽重組了教材的內容， 把教 科書上的兩個例題整合在一起， 還加入了沒有特殊關系的情況， 目的是體現數學 學習的完整性。這個內容在學生掌握用列舉法求兩個數的最小公倍數之后安排，A、B兩組題分別呈現具有特殊關系的情況，而 C組是沒有特殊關系 的兩組數。A組里，每組的兩個數之間有倍數關系，它們的最小公倍數是較大數。 B組，每組兩個數是互質數，它們的最小公倍數就是它們的乘積。學生求出同一 組數的最小公倍數， 并找出相同的特點， 通過交流、 舉例內化成求最小公倍數的 技能。因為學生已經有最大公約數中特殊關系的知識， 能夠理解同組兩個數之間 的特殊關系，以及它們的最小公倍數的規律。“你發現求兩個數的最小公倍數有幾種不同的情況？” 這樣的一個問題讓學生較全面地了解求最小公倍數的不同情況， 并知道可以采取 不同的方法解決。三、應用拓展，梳理回顧課堂所學知識。1、 應用知識解決生活中的有關問題： 公交車同時發車問題就是一個典型的