1、四年級(jí)抽屜原理初步主要容與解題思路一、抽屜原理 研究對(duì)象：放蘋果最多的抽屜 研究方法：平均分 核心思想：使最多的至少 計(jì)算公式：蘋果數(shù)寧抽屜數(shù)=?1有余數(shù) 蘋果數(shù)*抽屜數(shù)=商.余數(shù)? 有一個(gè)抽屜至少有 商+1 個(gè)蘋果2無余數(shù) 蘋果數(shù)*抽屜數(shù)=商? 有一個(gè)抽屜至少有 商個(gè)蘋果 問法：1 放蘋果最多的抽屜至少有個(gè)蘋果；2總有一個(gè)抽屜至少有個(gè)蘋果；3至少有一個(gè)抽屜至少有個(gè)蘋果； 題型：1 求商；2求蘋果數(shù)，至少幾個(gè)蘋果才能保障有一個(gè)抽屜至少有 a 個(gè)蘋果 蘋果數(shù)=抽屜數(shù)X a-1 +13構(gòu)造抽屜區(qū)分蘋果和抽屜，通常情況下，蘋果數(shù)抽屜數(shù)二、最不利原那么關(guān)鍵字：“保證 . 至少. ; “至少. 才能保證

2、 . 從最不利的情況考慮，考慮最倒霉的情況。生活中， 我們常常會(huì)遇到求最大值或最小值的問題， 解答這類問題， 常常需要從最糟糕 的情況出發(fā)解決問題，這就是最不利原那么。做題時(shí)，當(dāng)題目遇到 “保證 等文字時(shí)，我們就 一定要從最壞的角度出發(fā)，直到最終滿足要求為止。 舉例 比方，小明買了 7 個(gè)肉包， 8 個(gè)素包，那么他吃幾個(gè)包子，才能保證他一定能吃 到肉包？這個(gè)時(shí)候我們想， 他可能吃第一個(gè)包子就吃到了肉包， 這個(gè)很幸運(yùn)， 但是我們能說 他一定這么幸運(yùn)嗎？當(dāng)然不能。 他那一天就是十分倒霉， 吃一個(gè)是素包， 再吃一個(gè)還是素包， 再吃一個(gè)仍然是素包， 直到吃完所有的 8 素包， 還是沒吃到肉包， 生活中

3、是有可能會(huì)出現(xiàn)這 個(gè)情況的， 但是這個(gè)時(shí)候，如果小明再吃 1 個(gè)包子，一定吃到的是肉包。所以我們要保證小 明一定吃到肉包，需要他吃 8+1=9 個(gè) 。所以，對(duì)于這種“保證類的問題，我們就從最倒 霉，最壞的角度出發(fā)，直到最終到達(dá)要求為止。 典型例題 類型一：抽屜原理例： 有 10 個(gè)蘋果，放進(jìn) 9 個(gè)抽屜里，一定有個(gè)抽屜至少有兩個(gè)蘋果，對(duì)嗎？ 分析對(duì)的。 1 0個(gè)蘋果要放進(jìn) 9 個(gè)抽屜里，每個(gè)放一個(gè)這樣還剩下一個(gè)，隨便 放進(jìn)那個(gè)抽屜里， 這樣就可以找到一個(gè)抽屜至少有 2個(gè)蘋果。同樣，可以直接用 抽屜原理，當(dāng)蘋果數(shù)比抽屜數(shù)多 1 個(gè)時(shí)，一定可以找到一個(gè)抽屜至少有 2 個(gè)蘋果。 例： 任意 100

4、個(gè)人中，至少有幾個(gè)屬于同一個(gè)星座？分析一共有 12個(gè)星座，我們可以把 1 00個(gè)人當(dāng)做 100個(gè)蘋果， 1 2個(gè)星座當(dāng)做12個(gè)抽屜，100個(gè)蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，100- 12=8個(gè)4 個(gè)，8+1=9 個(gè)，根據(jù)抽屜原理，我一定可以找到一個(gè)抽屜至少有 9 個(gè)蘋果，也就是至少 有9個(gè)人能屬于同一個(gè)星座。類型二：最不利原那么例：在 10 卡片上不重復(fù)的編寫“ 1 到“ 1 0 ，請(qǐng)問至少要隨意抽出幾卡片才 能保證所抽卡片上的數(shù)相乘后能被 2 整除？分析題目要求相乘后能被 2整除，那么乘積一定是偶數(shù)， 根據(jù)奇偶性， 有偶那么 偶，無偶那么奇乘數(shù)中有一個(gè)是偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)，如果乘數(shù)中沒有偶 數(shù)，

5、那么乘積一定是奇數(shù)，可以得出，乘數(shù)中必須要有一個(gè)偶數(shù)，那么這道題 就轉(zhuǎn)化為隨意抽出幾才能保證抽出一個(gè)偶數(shù)。 1到12一共10個(gè)數(shù)， 5奇 5偶， 要“保證 抽出一個(gè)偶數(shù)，那必須從最不利的角度出發(fā)，我們很倒霉，開始全部 抽的都是奇數(shù)， 5 個(gè)奇數(shù)全部抽完都沒有抽到偶數(shù)，但是這個(gè)時(shí)候你再隨便抽一 個(gè)，一定是一個(gè)偶數(shù)。所以抽出 5+1=6個(gè)，就能保證抽出一個(gè)偶數(shù)，乘積就 能被 2 整除。例：將1 只白襪子、 2只黑襪子、 3只紅襪子、 8只黃襪子和 9只綠襪子放入一 個(gè)布袋中，請(qǐng)問：1 一次至少摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩只襪子？ 分析 我要保證取出顏色相同的兩只襪子，從最不利的角度出發(fā)

6、，我最倒霉 每次都取顏色不一樣的， 一共 5種顏色，我每個(gè)顏色取了 1 只，就一共 5 只， 這個(gè)時(shí)候，我再隨便取一只，一定與之前的某一只顏色相同，所以為 5+1=6 只2一次至少摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？ 分析 顏色相同的兩雙襪子，就是顏色相同的四只襪子，我要保證取出顏色 相同的四只襪子，那只可能是 4 只黃襪子或者 4 只綠襪子，其他襪子數(shù)目不 夠。那從最不利的角度出發(fā)，我白、黑和紅的襪子全取了，而黃襪子和綠襪 子最倒霉每個(gè)顏色我頂多取了 3只，就是取不到 4只，于是我白色取了 1 只， 黑色取了 2 只，紅色取了 3 只，黃色取了 3 只，綠色取了 3 只，就一共

7、1+2+3+3+3=12只，這個(gè)時(shí)候，我再隨便取一只，一定是黃色或者綠色，這 樣一定可以組成顏色相同的四只襪子，也就是顏色相同的兩雙襪子，所以為 12+1=13只。3一次至少摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩只襪子？ 分析 我要保證取出顏色不同的兩只襪子，從最不利的角度出發(fā)，我最倒霉 每次都取顏色一樣的，全部取白色、全部取黑色、全部取紅色、全部取黃色 或者全部取綠色，那由于數(shù)目不一樣，全部取哪個(gè)顏色最倒霉呢？一定是全 部取數(shù)目最多的顏色最倒霉，也就是取了 9 只綠襪子，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候取了 9 只還是沒有取到顏色不同的襪子而如果全部取了黃襪子，黃襪子一共只有 8 只，取了 9 只，一定可以取

8、到顏色不同的襪子，這個(gè)時(shí)候，我再隨便取 一只，一定與之前的顏色不相同，所以要保證一定有顏色不同的兩只襪子， 需要至少摸出 9+1=10只襪子。4一次至少摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？ 鋪墊只有兩種顏色的襪子， 8只黃襪子和 9只綠襪子放入一個(gè)布袋中，請(qǐng) 問：一次至少摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？ 分析要摸出顏色不同的兩雙襪子， 我必須要到達(dá)取到了 2只黃襪子同時(shí)有 兩只綠襪子，如果只有1只黃襪子而有3只綠襪子，滿足題意嗎？當(dāng)然不滿 足。所以就算我把一種顏色都取完了，另一個(gè)顏色只取了一只，也是不能達(dá) 到題目要求的。所以最倒霉的情況就是我把一種顏色全部取完了，而

9、另一種 取了一只，那么是全取完黃色更倒霉還是全取完綠色更倒霉，當(dāng)然是數(shù)目比 較多的綠色，因?yàn)楫?dāng)取了 9只綠襪子，黃色取了 1只，一共10只時(shí)還沒有 滿足題意，此時(shí)最倒霉，但是只要再取一只一定能滿足題意， 也就是10+1=11 只。如果8只黃襪子全取了，綠色只取了 1只，當(dāng)我再取一只的時(shí)候 我就滿足題意了，也就是8+1+1=10只11只，顯然不是最最倒霉的情況。 所以，對(duì)于這種題，我們應(yīng)該從最不利的情況，也就是只數(shù)最多的顏色全取， 其他顏色一種一只，之后再取一只就一定能保證取到顏色不同的兩雙襪子。原題分析根據(jù)鋪墊的題分析，對(duì)于這種題，我們應(yīng)該從最不利的情況，也 就是只數(shù)最多的顏色全取，其他顏色一

10、種一只，之后再取一只就一定能保證 取到顏色不同的兩雙襪子。所以最糟糕就是取了白襪子、黑襪子、紅襪子和 黃襪子各1只，再加上9只綠襪子。也就是1+1+1+1+9=13只，這個(gè)時(shí)候， 我再隨便取一只，我就可以滿足取到顏色不同的兩雙襪子，所以13+1=14只。類型三：抽屜構(gòu)造例：將每個(gè)小方格圖上藍(lán)色、綠色或紅色。每一列的三小格顏色不相同， 無論呵呵涂色，其中至少有兩列，他們的涂色方式相同，你同意嗎？分析這個(gè)和上節(jié)課的染色問題是一樣的。我們先考慮一列三個(gè)格子有幾種涂色 方法，第一個(gè)格子3種顏色，第二個(gè)格子2種顏色，第三個(gè)格子1種顏色因?yàn)?三個(gè)格子顏色互不相同一共有3X2X仁6 種，而現(xiàn)在一共有9列，問至少有幾列顏色相同，那 我們就可以盡量讓它都不相同，但是只有6種涂色方式，我頂多保證前六列不一