1、1類比與聯(lián)想知識類比就是根據(jù)兩種事物一部分類似的性質(zhì)，推測這兩種事物其他類似性質(zhì)的推理方法例如，由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)類似地推測分式的性質(zhì)；由直線與圓的位置關(guān)系推測圓與圓的位置關(guān)系；由一次函數(shù)、一次方程、一次不等式的某些性質(zhì)和解法，推測二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的某些類似的性質(zhì)與解法等知識梳理知識梳理 1：類比與聯(lián)想聯(lián)想是由某種事物而想到其他相關(guān)事物的思維活動當(dāng)我們遇到一個數(shù)學(xué)問題時，常常想起與它類似的問題、類似的解法，從而有利于新問題的解決利用類比與聯(lián)想，常常可以發(fā)現(xiàn)新命題和擴(kuò)展解題思路例題精講【試題來源】【題目】已知：ABC 中，C= 90°，AC=BC=1，BD 是 AC 邊上的中線

2、，E 點在 AB 邊上，且 EDBD求DEA 的面積124【】【】引 CFBA 于 F，由于 BC= AC，所以 CF 是底邊 AB 上的中線因為 H 為ABC12的重心，所以因為C=BDE=90°，所以ADE=CBH又由A=BCH=45°，可知ADECBH所以【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】如圖，已知ABC 中，C=4B=4A，BD 是 AC 邊上的中線，E 點在 AB 上，且AED=C，SABC=1，求 SAED112【】23【】引 CFAB 于 F，交 BD 于H，顯然ADE 不相似于CBH但由已知條件C=4B=4A，則A=B

3、=30°，C=120°由于 CF 平分C，所以ACF60°又因為AED=ACB，A=A，所以ADEABC，所以由于AFC 中AFC=90°，A=30°，所以若設(shè) CF=x，則【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】334【試題來源】【題目】已知ABC 中C= 90°，AC=2BC=2，BD 是 AC 邊上的中線，CFAB 于 F，交BD 于 H求 SCBH】 16【】本題直接求 SCBH 有些，聯(lián)想例 1、例 2 中的ADE，不妨引輔助線 DEBD交 AB 于 E由于 AC=2BC=2，D 是 AC 的中點，且C=BDE=

4、90°，所以CBH=ADE=45°因為 CFAB 于 F，所以BCH=A由于 BC=AD=1，所以CBHADE，所以SCBH=SADE.因此只要求出 SADE 即可，為此，設(shè) DE=x，則45【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】3【試題來源】一個三角形，求證： a，b，c【題目】已知線段 a，b，c 可以也能組成一個三角形。【】見【】56【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】a，b 為兩個不相等且都不為零的數(shù)，同時有 a2paq=0，b2+pbq=0，1求a1+ 的值。b【】見【】由已知條件，聯(lián)想到方程根的定義，a，

5、b 是方程 x2px+q=0 的兩個根，由 a，b 不為零，有67【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】如果(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求證：x+z=2y【】333（n 個）【】 (1)展開原式有z2-2xz+x2-4(xy-y2-xz+yz)=0，合并、配方得(x+z)2-4y(x+z)4y2=0，即 (x+z-2y)2=0，所以 x+z2y(2)如果看已知條件：(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，很像二次方程根的判別式 b2-4ac 的形式，因此，可聯(lián)想到方程78(x-y)t2(z-x)t(y-z)0(x-y0)有二相等實根由(x

6、-y)+(z-x)+(y-z)=0可知 1 是以上方程的根，再由根與系數(shù)關(guān)系知所以 x+z=2y當(dāng) x=y=0，即 x=y 時，有 x=y=z，所以x+z=2y【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】階段測驗【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】化簡- 4x 2【】x + 2【】89【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】課后一練習(xí)【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】下圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的“弦圖”，其中“弦實”是弦平方的面積，“弦圖”以弦為邊作正方形(如正方形 ABCD)，然后在“弦圖”內(nèi)部作四個直角三角形(如AHB，BEC，CDF，DAG)設(shè) a，b，c 為四個直角三角形的勾、股、弦，則根據(jù)“出入

7、相補原理”就有即 c2=2ab+b2-2ab+a2,即 c2=a2+b2.這是中國古代數(shù)學(xué)家于西方畢達(dá)哥拉斯和歐幾里得發(fā)明的證法后人沿用“出入相91補原理”，也就是割補原理解決了許多數(shù)學(xué)問題，也創(chuàng)造了“勾股定理”的許多新證法事實上每位初中同學(xué)，學(xué)了勾股定理，只要用心思考，一定會用割補法想出更新的證明勾股定理的方法下面的幾例，便是同學(xué)們提出的割補圖【】見【】設(shè) a，b，c 分別為直角三角形的勾、股、弦(1)在圖中，有a2+b2(S3+S5)+(S1+S2+S4)(S4+S5)+(S1+S2+S3)2S2+S1+S3=c2(2)在下面左圖中，有a2+b2(S3+S4)(S1+S2)=S1S3S4S

8、2S5=c211(3)在上面右圖中，有a2b2(S2S5)+(S1S3S4)=S1S2S3S4S5c2(4)在下圖中，有a2b2=(S2S5)(S1S3S4)=(S2+S4)+(S1+S3+S5)S1+S2+S3+S5=c2【知識點】類比與聯(lián)想【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】311【試題來源】【題目】在直角ABC 中，C=90°(1)如果以此直角三角形三邊為邊，分別作三個正三角形(如圖 1)，那積 S1，S2，S3之間有什么關(guān)系？(2)如果以此直角三角形三邊為直徑，分別作三個半圓，那積 S1，S2，S3 之間有什么關(guān)系(如圖 2)？圖 1圖 2【】（1）（2）S1 + S2 = S3S1 + S2 = S3【】（1）11（2）【知識點】類比與聯(lián)想【適用場