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文檔簡介

1、三垂線定理及其逆定理知識點：1.三垂線定理；2.三垂線定理的逆定理；3.綜合應用；教學過程：1三垂線定理：平面內一條直線，如果和這個平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那么這條直線就和這條斜線垂直；已知：分別是平面的垂線和斜線，是在平面的射影,。求證：；證明：說明：（1）線射垂直（平面問題）線斜垂直（空間問題）；（2）證明線線垂直的方法：定義法；線線垂直判定定理；三垂線定理；（3）三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射影)、a(直線)之間的垂直關系。（4）直線與可以相交，也可以異面。（5）三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。例1.已知是平面外一點，。求證：。例2.

2、已知正方形所在平面，為對角線的中點。求證：。1 / 4例4.在正方體中，求證：；2寫出三垂線定理的逆命題，并證明它的正確性；命題： 已知： 求證：證明：說明：例2在空間四邊形ABCD中，設。求證：（1）；（2）點A在底面BCD上的射影是的垂心；例3.求證:如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內的射影在這個角的平分線上已知：求證：說明：可以作為定理來用。例5已知：中，PA是面的斜線，。(1)求PA與面ABC所成的角的大小;(2)當PA的長度等于多少的時候，點P在平面ABC內的射影恰好落在邊BC上；作業：1.正方體,分別是上的點,.求證: 。2.已知：平面，是的中點。求證：

3、；3.填空并證明：（1）在四面體ABCD中，對棱互相垂直，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。（2）在四面體ABCD中，AB、互相垂直，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心（3）在四面體ABCD中，AB=AC=AD，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。（4）在四面體ABCD中，頂點A到BC、CD、DB的距離相等，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。4.正方體中棱長，點P在AC上，Q在BC1上，APBQa，（1）求直線PQ與平面ABCD所成角的正切值；（2）求證：PQAD5.在正方體中，設E是棱上的點，且，F是棱AB上的點，。求AF：FB。6.點是所在平面外一點，且PA平面

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