1、向量在物理中的應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.2.體會(huì)向量是一種處理物理問(wèn)題的重要工具.3.培養(yǎng)運(yùn)用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力知識(shí)點(diǎn)一平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用(1) 力、速度、位移的合成就是向量的加法， 符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則(2) 力、速度、位移的分解就是向量的減法， 符合向量減法的三角形法則和平行四邊形法則(3) 動(dòng)量 mv 就是數(shù)乘向量，符合數(shù)乘向量的運(yùn)算律思考請(qǐng)利用向量的方法解決下列問(wèn)題：如圖所示，在細(xì)繩O 處用水平力F 2 緩慢拉起所受重力為G 的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為，繩子所受到的拉力為F 1.(

2、1) 求 |F 1|， |F 2|隨 角的變化而變化的情況；(2) 當(dāng) |F 1|2|G|時(shí)，求 角的取值范圍解 (1) 由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，|G|得 G F1 F2，|F 1|，|F 2| |G|tan ，當(dāng) 從 0°趨向于 90°時(shí)， |F 1|， |F 2|都逐漸增大(2) 由 |F1| |G| ， |F1| 2|G|，得 cos 又因?yàn)?0° <90°，所以 0° 60°.1cos 2.知識(shí)點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用物理上力的做功就是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，即 W |F |s|

3、cos F ，s，功是一個(gè)實(shí)數(shù)， 它可正可負(fù)，也可以為零力的做功涉及兩個(gè)向量及這兩個(gè)向量的夾角，它實(shí)質(zhì)是向量F 與 s 的數(shù)量積思考已知力 F 與水平方向的夾角為30°(斜向上 )，大小為 50 N，一個(gè)質(zhì)量為8 kg 的木塊受力 F 的作用在動(dòng)摩擦因數(shù) 0.02 的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20 m問(wèn)力 F 和摩擦力f 所做的功分別為多少？ (g 10 m/s2 )答案如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，3則 F ·s |F|s|cos 30 °50×20× 2 5003(J)將力 F 分解，它在豎直方向上的分力F 1 的大小為1|F 1| |F |sin 3

4、0 °50× 2 25(N)，所以，摩擦力f 的大小為|f| |(G F 1)| (80 25)× 0.02 1.1(N) ，因此， f·s |f |s|cos 180 °1.1× 20× ( 1) 22(J)題型一平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用例 1某人在靜水中游泳， 速度為 43 km /h ，如果他徑直游向河對(duì)岸， 水的流速為4 km/ h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？解 如圖所示，設(shè)人游泳的速度為OB，水流的速度為OA，以 OA、 OB 為鄰邊作平行四邊形 OACB，則此人的實(shí)際速度為 OA OB OC，

5、根據(jù)勾股定理， |OC| 8，Rt ACO 中， COA 60°，故此人沿與河岸夾角60°順著水流方向前進(jìn)， 速度大小為 8 km/h.跟蹤訓(xùn)練 1 某人騎車(chē)以每小時(shí) a 千米的速度向東行駛，感到風(fēng)從正北方向吹來(lái)，而當(dāng)速度為每小時(shí) 2a 千米時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際風(fēng)速和方向解 設(shè) a 表示此人以每小時(shí) a 千米的速度向東行駛的向量，無(wú)風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速為 a，設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v，那么此時(shí)人感到風(fēng)速為v a，設(shè) OA a，OB 2a， POv，因?yàn)?PO OA PA，所以 PA v a，這就是感到由正北方向吹來(lái)的風(fēng)速，因?yàn)?PO OB PB，所以 PBv 2a.于是當(dāng)此

6、人的速度是原來(lái)的 2 倍時(shí)所感受到由東北方向吹來(lái)的風(fēng)速就是由題意： PBO 45°，PA BO，BA AO，從而， POB 為等腰直角三角形，所以 PO PB 2a，即： |v| 2a.PB.所以實(shí)際風(fēng)速是每小時(shí)2a 千米的西北風(fēng)題型二平面向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用例 2已知兩恒力F 1 (3,4)，F(xiàn)2 (6， 5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)， 使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0) (1) 求 F 1， F 2 分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2) 求 F 1， F 2 的合力 F 對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功解(1)AB(7,0) (20,15) ( 13， 15)，W1 F 1·AB (3,4)

7、 ·(13， 15) 3× ( 13) 4×( 15) 99(J)，W2 F 2·AB (6， 5) ·(13， 15) 6× ( 13) ( 5)× ( 15) 3(J)力 F12對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為99J和3J.，F(xiàn)(F12 (2) W F·ABF ) ·AB (3,4) (6 ， 5) ·(13， 15) (9 ， 1) ·(13， 15) 9× ( 13) ( 1)× ( 15) 117 15 102(J)合力 F 對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為102 J.跟蹤訓(xùn)練2已知

8、F (2,3)作用于一物體，使物體從A(2,0) 移動(dòng)到B( 2， 3)，求F 對(duì)物體所做的功解AB ( 4,3)，W F·sF ·AB (2,3) ·(4,3) 8 91 (J)力 F 對(duì)物體所做的功為1 J.向量坐標(biāo)在求解物理問(wèn)題中的應(yīng)用例 3 帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫| 30°，速度為20 km/h ，此時(shí)水的流向是正東， 流速為 20 km/h ，若不考慮其他因素，求帆船行駛的速度與方向分析設(shè)帆船行駛的速度為 v，依題設(shè)條件建立直角坐標(biāo)系，求出向量v1 ，v2的坐標(biāo)，再利用向量 v

9、v12 v ，即可求出帆船行駛的速度與方向解 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，風(fēng)力的方向?yàn)楸逼珫|30°，速度為 |v1|20 km/h ，水流的方向?yàn)檎龞|，速度為 |v2| 20 km/h ，帆船行駛的速度為v，則 v v v .由題意可得向量v (20cos 60°， 20sin 60°)(10,103) ，121向量 v2 (20,0)，則帆船行駛的速度為12(10,103) (20,0) (30,103)，vv v|v|3021032 20 3(km/h) sin 10 31， 為銳角，203230°.故帆船向北偏東60°方向行駛，速度為203

10、 km/h.1.用兩條成120 °角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，如圖所示， 已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為N.2已知一個(gè)物體在大小為6 N的力F 的作用下產(chǎn)生的位移s 的大小為100m，且F 與s 的夾角為60°，則力F 所做的功WJ.3一條河寬為8 000 m，一船從A 出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對(duì)岸的水速為 12 km/h ，則船到達(dá)B 處所需時(shí)間為分鐘B 處，船速為20 km/h ，一、選擇題1一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F 1， F2 ，F(xiàn) 3(單位：牛頓 )的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F2 成 90°角，且 F 1，F(xiàn)2 的大小分別為2 和 4，則 F3 的

11、大小為 ()F 1，A 6B 2C25D272用力F 推動(dòng)一物體水平運(yùn)動(dòng)s m，設(shè)F 與水平面的夾角為，則對(duì)物體所做的功為()A|F|·sB F cos·sC Fsin ·sD |F |cos ·s3兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F ， F ，當(dāng)它們夾角為90°時(shí)，合力大小為 20 N ，則當(dāng)它們的夾12角為 120°時(shí)，合力大小為 ()A40 NB10 2 NC20 2 ND10 3 N4共點(diǎn)力 F (lg 2 ， lg 2) ， F (lg 5 ， lg 2) 作用在物體 M 上，產(chǎn)生位移s(2lg 5,1) ，則共12點(diǎn)力對(duì)物體做的功W

12、為()A lg 2B lg 5C 1D 25已知作用在點(diǎn) A 的三個(gè)力 f (3,4)， f (2 ， 5)， f (3,1)且 A(1,1)，則合力 f f f21231f 3 的終點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A (9,1)B (1,9)C (9,0)D (0,9)6質(zhì)點(diǎn) P 在平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度向量(4， 3)( 即點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)方向與 相同，且每秒移動(dòng)的距離為|個(gè)單位 )設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (10,10)，則 5秒后點(diǎn) P 的坐標(biāo)為()A ( 2,4)B ( 30,25)C (10， 5)D (5， 10)二、填空題7河水的流速為 2 m/s ，一艘小船以 10 m/ s 的速度垂直于對(duì)

13、岸的方向行駛，則小船在靜水中的速度大小為m/s.8一個(gè)重 20 N 的物體從傾斜角為，斜面長(zhǎng) 1 m 的光滑斜面頂端下滑到底端，若重力做的功是 10 J，則 .9力 F ( 1， 5)作用于質(zhì)點(diǎn)m，使 m 產(chǎn)生的位移 s (4,6)，則力 F 對(duì)質(zhì)點(diǎn) m 做的功是10如圖所示， 小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(寫(xiě)出正確的所有序號(hào) )繩子的拉力不斷增大；繩子的拉力不斷變小；船的浮力不斷變小；船的浮力保持不變?nèi)⒔獯痤}11在水流速度為4 千米 / 小時(shí)的河流中， 有一艘船沿與水流垂直的方向以8 千米 / 小時(shí)的速度航行，求船實(shí)際航行

14、的速度的大小12如圖所示，兩根繩子把重1 kg的物體W 吊在水平桿子AB 上， ACW 150 °， BCW120°，求A 和B 處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)，g10 N/kg)13質(zhì)量 m 2.0 kg的木塊， 在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下， 沿傾斜角 30°的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m 的距離 (g9.8 N/kg)(1) 分別求物體所受各力對(duì)物體所做的功；(2) 在這個(gè)過(guò)程中，物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少？當(dāng)堂檢測(cè)答案1.答案10解析設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F 1 ，F(xiàn) 2，則由題意得F 1，F(xiàn) 2 與G 都成 60&#

15、176;角，且|F1| |F 2|. |F1| |F 2| |G| 10 N.每根繩子的拉力都為10 N.2 答案300解析W F ·s |F |s|cos F ， s 6× 100×cos 60 ° 300(J)3 答案30解析v 實(shí)際 v 船 v 水 v1 v2|v1| 20，|v2| 12， |v| |v1|2 |v2|2 202 122 16(km/h) 8所需時(shí)間t 16 0.5(小時(shí) )30(分鐘 )該船到達(dá)B 處所需的時(shí)間為30 分鐘課時(shí)精練答案一、選擇題1 答案C2 答案D3 答案B解析 |F12| |F |cos 45°10

16、2，| |F當(dāng) 120°，由平行四邊形法則知：|F 合| |F 1| |F2| 10 2 N.4 答案D解析 F1 F 2 (1,2lg 2) W (F 12·s (1,2lg 2)· (2lg 5,1) F ) 2lg 5 2lg 2 2.5答案A解析f f 1 f 2f 3 (3,4) (2， 5) (3,1) (8,0)，設(shè)合力 f 的終點(diǎn)為 P(x， y)，則OPOA f (1,1) (8,0) (9,1)6答案 C解析設(shè) ( 10,10)為 A，設(shè) 5 秒后 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 (x，y) ，1 (x 10， y 10)，由題意有則AAAA1 5.即(

17、 x10， y 10) (20， 15)?x 10 20x 10?.y 10 15y 5二、填空題7答案 2 26解析設(shè)河水的流速為 v1，小船在靜水中的速度為212v ，船的實(shí)際速度為v，則 v v v ，|v 1 |2， |v| 10.所以 |v2| |v v 1|v2 2v ·v1 v 21 100 0 4 1042 26.8 答案30°解析 WG G·s|G| ·|s· cos(90 °) 20× 1× cos(90 ° ) 10 J， cos(90 °) 1， 30°. 29

18、答案 34解析 W F·s( 1， 5) ·(4,6) 34，力F 對(duì) m 所做的功是34.10 答案解析設(shè)水的阻力為f ，繩的拉力為F ， F與水平方向夾角為|f|(0<< )則 |F|cos |f|， |F |.2cos 增大， cos 減小， |F |增大 |F|sin 增大， 船的浮力減小三、解答題11 解如圖用 v0 表示水流速度，v1 表示與水流垂直的方向的速度則 v0 v 1 表示船實(shí)際航行速度，|v0| 4， |v 1| 8，解直角三角形 |v0 v1|42 82 4 5.故船實(shí)際航行的速度為45千米 /小時(shí)12 解設(shè) A、 B 所受的力分別為 f1、 f 2，10 N 的重力用 f 表示，則 f 1 f 2 f，以重力的作用點(diǎn)C 為 f 1、 f 2、 f 的始點(diǎn)，作右圖，使 CE f 1， CF f 2， CG f ，則 ECG 180° 150° 30°， FCG 180°120° 60°.3|CE| |CG| · cos 30 10°×5 3.21|CF|