1、數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié)1、等差等比數(shù)列相應(yīng)結(jié)論等差數(shù)列通項公式ana1 ( n 1)d通項公式的推廣式anam ( n m)d (m, n N )性質(zhì)若 rspq則 arasa paq等差（比）中項2anan 1an 1Snn(a1an ) 或2數(shù)列的求和公式Snna1n(n 1) d2推導(dǎo)方法：倒序相加法 .等比數(shù)列ana1qn 1anam ? qn m ( m, nN )若 r s p q則 ar asap aqa2anan1 n 1Sna1 (1qn ) ( q1)1q或na1Sna1an q (q1)1qna1 (q1)推導(dǎo)方法：錯位相減法 .2、等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用時密切關(guān)注相應(yīng)項下標和的關(guān)

2、系 .（ 1）若 an , bn （項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則an (0) ，1, an2 , an ?bn , ananbn仍是等比數(shù)列 .（ 2）若數(shù)列 log a an 成等差數(shù)列，則數(shù)列 an 成等比數(shù)列 .（ 3）若數(shù)列 an 成等差數(shù)列，則數(shù)列 am , am k , am 2 k , am 3 k , 仍是等比數(shù)列 .（ 4）等比數(shù)列的單調(diào)性設(shè) an是等比數(shù)列，公比為 q ，則當 a10 或 a10時，數(shù)列 an 是遞增數(shù)列；q10q1當 a10或 a10 時，數(shù)列 an 是遞減數(shù)列；0q 1q1當 q 1時，數(shù)列 an 是常數(shù)列；當 q 0 時，數(shù)列 an 是擺動數(shù)列，各項正負相

3、間 .3、等比數(shù)列和的性質(zhì)若 an 是公比 q1的等比數(shù)列， Sn 為前 n 項和，則 Sk , S2 kSk , S3kS2k ,成公比為 q k 的等比數(shù)列 .4、由遞推公式求數(shù)列通項公式類型方法SnfnanS1n1SnSn 1n2（即：已知前 n 項和 Sn 求 an ）TnfnT1n1（即：已知前 n 項積 Tn 求 an ）anTnn2Tn 1an1can(c 0, d 0)取倒數(shù)變成1d11 的形式andan 1c ancan1anf (n)把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 an 1anf (n) ，利用累加法 ( 逐差相加法 ) 求解an1f (n)an把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an 1f(n) ，a

4、n利用累乘法 ( 逐商相乘法 ) 求解ankan 1bankan 1pnan 2pa n 1qa n（其中 p， q 均為常數(shù)）設(shè) an mk(an 1m) ，由 km-m=b求出 m的值，則數(shù)列 bnanb 是以 k 為公比的等比數(shù)列k1等式兩邊同時除以n：ankan 1ppnppn 1 1；令 bnann ，則 bnk bn 11；pp當 k1時， bn 是以 1 為公差的等差數(shù)列；p當 k 1時，轉(zhuǎn)化為類型一構(gòu)造等比數(shù)列； p把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an 2an 1k(an 1an ) ，令kp ，解得 , k 的值，kq借助數(shù)列an 1an 為等比數(shù)列，求得an 通項5、常見數(shù)列的前 n 項

5、和： 1 2 3 ? ? nn(n 1) ；224 6?nn2n；2 1 3 5 ? ? ( 2n 1) n2 ； 122232?n2n( n 1)(2n 1) ；6n(n 1)2 132333? ? n3(1 2 3 ? n)2.26、常用求和方法分組求和法把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列的和（差）的形式.注意：公比用字母表示的等比數(shù)列要分類討論 .錯位相減法適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列（公比不等于1）對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和倒序相加法等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)方法一般適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積所成數(shù)列并項求和法把數(shù)列中若干項結(jié)合到一起， 形成一個新的可求和的數(shù)列， 此時，數(shù)列中若干項結(jié)合到一起，形成一個新的可求和的數(shù)列，此時，數(shù)列中的想可能正、 負相間出現(xiàn)或呈現(xiàn)周期性 . 一般適用于符號數(shù)列1 n 或 1 n 1 與階差數(shù)列 f (n) （ f ( n) 為 n 的多項式）的積組成的數(shù)列裂項相消法又是把一個數(shù)列的通項公