1、14.1.3直角三角形的判定教學設計【教學目標】：知識與技能目標：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單運用.過程與分析目標：經歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股定理.情感與態度目標：激發學生解決的愿望，體會勾股定理逆向思維所獲得的結論，明確其應用范圍和實際價值.【教學重點】：理解和應用直角三角形的判定方法【教學難點】：運用直角三角形判定方法解決問題.【教學關鍵】：運用合情推理的方法，對勾股定理進行逆身思維，形成一種判定方法【教學準備】教師準備：投影片、直尺、圓規學生準備：復習勾股定理，預習本課內容【教學過程】：、創設情境神秘的數組（投影）古巴比倫泥板在美國哥倫比亞大學圖書館里收藏著一

2、塊編號為“普林頓的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘符號實際上是一些數組。這些數組提示了一個什么奧秘呢？經過專家潛心研究，發現其中2列數字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列數（如下表所示）左邊的一列，那么每行的3個數就是一個直角三角形的三邊的長例：60,45,75是這張表中的一組數，而且602+452=752,小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的ABC如圖所示:12；J.w169M苴區74城4300*初66491350G127W1特式H65*g副270022513541960T戲1249481K9慟冬4蚓8JG14S752400H792929癡161邸27001771322990561

3、06請你猜想.小明所畫的ABC是直角三角形嗎？為什么?教師活動：操作投影儀，提出問題，引導學生思考.學生活動：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答.思路點撥:正整數a,b,c稱為勾股數，古埃及勾股也體現出這個特征.可見利用勾股數可以構造直角三角形.思路一：用量角器量三角形的3個內角，看有無直角.思路二：動手畫一個直角三角形.使它的2條直角邊的長為 60mm和45mm,看能否與4ABC全等.媒體使用：投影顯示“普林頓322”泥板的圖片，以及數字.古埃及人實驗（投影顯示）古埃及人曾經用下面的方法畫直角:將一根長繩打上等距離的 13個結,然后如圖那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是

4、直角.你知道這是什么道理嗎 ？教師活動：提出問題，引導思考學生活動：繼續探究，感悟其中的道理形成共識：如果三角形的三邊長為c2 ,那么這個三角形的是直角三角形（勾股逆定理）a、b、c,滿足 a2學生活動：通過小組討論，分析，發現它與勾股定理恰好是條件與結論互相對換的一個語句 教師點撥：實際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個三角形是否是直角三角形.從神秘的數組中的數據可以發現它們都是勾股數，也就是滿足a2 +b 2=c2的3個二、范例學習例設三角形三邊長分別為下列各組數.試判斷各三角形是否是直角三角形.（1）7,24,25;（2）12,35,37;（3）13,11,9思路點撥：判斷的依據是

5、勾股逆定理，但是應該是將兩個較小數的平方和與較大數平方進行比較，若相等，則可構成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點應該明確.教師活動：引導學生完成例，然后提問學生，強調方法.學生活動：動手計算，對照勾股逆定理進行判斷.三、隨堂練習課本P54練習第1,2題四、課堂總結1 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b,c,有下列關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.2 .該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.3 .利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解.五、布置作業1 .課本P55習題14.

6、1第6題.2 .選用課時作業優化設計.勾股定理的逆定理（一）班級姓名作業時間：月日1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A5cm,12cm,13cmB5cm,8cm,11cmC5cm,13cm,11cmD8cm,13cm,11cm2222、/ABC中，如果三邊滿足關系BC=AB+AC,則/ABC的直角是（）A/CB/AC/BD不能確定3、由下列線段組成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa=7,b=25,c=24Ba=2.5,b=2,c=1.5Ca=5,b=1,c=2Da=15,b=20,c=2543224、三角形的三邊長a、b、c滿足（a+b）-c=2ab,則此三角形是（A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形5、若一個三角形的三邊長分別是m+1,m+2,m+3,則當m=,它是直角三角形。22_226、在/ABC中，若a+b=25,a-b=7,c=5,則最大邊上的高為27、一個三角形的三邊之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積是cm28、三角形的兩邊長為5和4,要使它成為直角三角形，則