1、第一講 線段的比與黃金分割一、教學目標：1、理解掌握比例線段的概念，并靈活運用。2、理解比例的性質，掌握性質如何推出來的，并能用其方法靈活做題。3、理解黃金分割的概念，掌握一些比較常考的題型。二、教學重難點：教學重難點：比例性質的靈活應用。三、基礎知識點：1. 兩條線段的比：如果選用同一長度單位得兩條線段AB、CD的長度分別為m、n，那么就說這兩條線段的比是AB：CD=m：n，或寫成，兩條線段的比AB:CD中，AB叫做這個線段比的前項， CD叫做這個線段比的后項。 注意：（1）針對兩條線段；（2）兩條線段的長度單位相同，但與所采用的單位無關；（3）其比值為一個不帶單位的正數。2. 比例尺在地圖

2、或工程圖紙上，圖上長度與實際長度的比通常稱為比例尺，即比例尺=。3. 比例線段：四條線段a, b, c,d 中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a, b, c, d 叫做成比例線段，簡稱比例線段。注意：（1）比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應得比例式為：。（2）a、d叫比例外項，b、c叫比例內項, a、c叫比例前項，b、d叫比例后項，d叫第四比例項，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項， 此時有。4. 比例性質：（1）基本性質： (a, b, c, d都不等于0) 注意：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如，除了可化為，還可化

3、為，。（2）合比性質：注意：實際上，比例的合比性質可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間發生同樣和差變化比例仍成立。如：。（3）等比性質：注意：此性質的證明運用了“設法”（即引入新的參數k）這樣可以減少未知數的個數，這種方法是有關比例計算變形中一種常用方法。應用等比性質時，要考慮到分母是否為零。可利用分式性質將連等式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數，再利用等比性質也成立如：；其中。5. 黃金分割： 如圖所示，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=，那么稱線段AB被點C黃金分割。點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比。BAC（1）由黃金分割的意義知， （2）黃

4、金比=0.618，簡記為：（3）線段AB有兩個黃金分割點，其中一點D靠近點A，有=；另一點C靠近點B,有=四、例題講解：考點一、兩條線段的比例1、已知線段a=2m，b=40cm，則a:b= 。例2、線段AB被點M分成,則 ， 。練習1、設2a-3b=0（b不為0），則a:b= 。考點二、比例尺例3、A,B兩地的實際長度AB=250m，畫在圖上的長度AB=5cm，求圖上長度和實際長度的比。例4、在比例尺為1：8000的南京市城區地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實際長度約為（ ）練習2、在1500000的福建省地圖上，量得福州到廈門的距離約為60cm，那么福州到廈門的實際距離約為 km。考

5、點三、成比例線段例5、下列線段的長度成比例的是（ ）A.2cm，3cm，4cm，5cm B.1.5cm，2.5cm，4cm，5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4cm D.1cm，2cm，2cm，4cm例6、已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cn，則d=_cm例7、已知三個數1，2，請你再添上一個（只填一個）數，使它們能構成一個比例式，則這個數是_.練習3、（1）若a8cm，b6cm，c4cm，則a、b、c的第四比例項d cm； a、c的比例中項x cm。（2）如果線段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例項d為（ ） A、8 B、16 C

6、、24 D、32考點四、比例性質 例8、如果，那么下列比例中不成立的是（ ）A. B. C. D. 例9、已知 x：y=3：2，則下列各式中不正確的是（ ）A、= B、= C、= D、=例10、已知,則例11、已知,則的值為( )A. B. C.2 D.例12、若(x+y)y83，則xy 。 例13、已知，則的值為 . 練習4、（1）已知，那么 。（2）已知 ,則 （3）已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（） A、 B、9 C、9 D、例14、已知 x:y:z=3:4:5，且x+y-z=6，求2x-3y+2z練習5、已知，且，求 例15、 已知則=_.例16、若3，且b+d+f4，則

7、a+c+e .例17、如果，那么 例18、已知求的值。例19、已知a、b、c是非零實數，且， k= 。例20、如圖，D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ABC與ADE的周長之差為15cm，求ABC與ADE的周長.考點五、黃金比例例21、在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm,則它的寬約為( )例22、如圖所示,點C是線段AB的黃金分割點,BCAC,D、E分別是AC、BC的中點，那么點C是線段DE的黃金分割點嗎？ A D C E B例23、已知點P是線段MN的黃金分割點，MP>NP,且MP=cm,求MN的值。M P N練習6、（1）在

8、人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感。小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m,她應該選多高的高跟鞋看起來更美?（2）已知線段AB=6cm,點P為線段AB的黃金分割點,求線段AP的長。五、課后作業1、A、B兩地實際距離為500m，在比例尺為1：1000的地圖上，AB的圖上距離是（ ）A 5 m B 5 cm C 2 cm D 0.5 m2、下列四條線段成比例的是（ ）A、1cm，2cm，4cm，6cm B、3cm，4cm，7cm，8cmC、2cm，4cm，8cm，16cm D、1cm，3cm，5cm，7cm3、已知a，b，m，n是成比例線段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，則m= 4、若a=2，b=18，且a：x=x：b，則x= 5、已知（），則下列比例成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、若 ，則 ； =_；7、如果 ，則 ， 。8、如果 = ，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知：=5，且=3，則