1、(xx教師進修學校馬全力搜集提供)中央廣播電視大學2018-2018學年度第一學期“開放本科”期末考試數學思想與方法試卷一、判斷題(回答對或錯，每題4分，共20分)1 數學抽象擺脫了客觀事物的物質性質，從中抽取其數與形，因而數學抽象具有無物質性。()2 一個數學理論體系內的每一個命題都必須給出證明。()3 反例在否定一個命題時并不具有特殊的威力。()4 不可公度性的發現引發了第二次數學危機。()5 最早使用數學模型方法的當數中國古人。()二、填空題(每空格3分，共30分)6 數學的第一次危機是由于出現了而造成的。7 傳統數學教案只注重的數學知識傳授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。8 所

2、謂數學模型方法是9 菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。10 .在計算機時代，已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方11 反駁反例是用否定的一種思維形式。12 化歸方法包含的三個要素是、。三、簡答題（每題10分，共40分）13 簡述類比的含義，數學中常用的類比有哪些？14.常量數學應用的局限性是什么？15簡述代數解題方法的基本思想。16 簡述九章算術與幾何原本兩大著作的特點。四、論述題（10分）17 試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。試卷代號：1173中央廣播電視大學2018-2018學年度第一學期“開放本科”

3、期末考試數學思想與方法試卷答案及評分標準（供參考）2018年1月一、判斷題（每題4分，共20分）1是2否3否4否5是二、填空題（每空格3分，共30分）6.無理數（或AW）7.形式化8利用數學模型解決問題的一般數學方法9組鄰邊相等10計算方法6/ 411特殊一般12 .化歸對象化歸目標化歸途徑三、簡答題（每題10分，共40分）13 .簡述類比的含義，數學中常用的類比有哪些？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5分）。數學中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分）。14 .常量數學應用的局限性是什么？答：在建立了太陽中心理論后，17

4、世紀的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題（3分）。這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數學知識：算術、初等代數、初等幾何和三解等構成的初等數學，顯得無效（3分）。由于初等數學都是以不變的數量（即常量）和固定的圖形為其研究對象（因此這部分內容也稱為常量數學）。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩定的事物和現象。可是，對于這些運動變化的事物和現象，它們顯然無能為力（4分）。15.簡述代數解題方法的基本思想。答：代數解題方法的基本思想是，首先依據問題的條件組成內含已知5 分）； 然后通過對16. 簡

5、述九章算和未知數的代數式，并按等量關系列出方程（方程進行恒等變換求出未知數的值（5分）。術與幾何原本兩大著作的特點。答：幾何原本特點：封閉的演繹體系、抽象化的內容、公理化的方法：（5分）九章算術特點：開放的歸納體系、算法化的內容、模型化的方法。（5分）四、論述題（10分）17. 答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。這個框圖告訴我們：若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化A，因為A'與A相比較，外延變小，因此內涵勢必增多，所以由A所導出的結論B7,它包含的內涵一般也會比較多（2.5分）。把信息B7反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結論