1、 基于MATLAB的純彎構件M-關系分析 學院：土木工程學院 班級：橋梁二班 姓名： 日期： 2013年11月3日 摘要：對于一個確定的鋼筋混凝土構件截面，在一個確定的受力條件下，可求出一條M-曲線。以下一個具體的算例通過基于matlab的條帶法分析程序來分析純彎構件的正截面全過程受力。并且比對不同配筋率下（少筋、適筋和超筋）構件受彎全過程行為以及分析增加混凝土強度和增加鋼筋強度對抗彎行為的影響。1.截面概況鋼筋混凝土T梁截面：,；采用C25混凝土，；HRB335鋼筋，；。2.由規范簡化計算2.1判斷T形截面類型，故為第一類T形截面。計算極限彎矩設計值：3.條帶法分析3.1四個基本假定(1)截

2、面應變保持平面(2)要考慮混凝土的抗拉強度(3)混凝土的應力應變關系曲線如圖1，圖2(4)鋼筋的應力應變曲線如圖3 圖1 混凝土受壓區應力應變曲線圖2 混凝土受拉區應力應變曲線圖3 鋼筋的應力應變曲線3.2條帶法分析全過程1.首先取；2.取中性軸高度的上下限值和，計算。通過二分法最終迭代出中性軸高度，其中和分別取截面上下緣高度；3.分別將，和代入求軸力的子函數，求出各個中性軸對應的軸力；(1)由，以及截面數據根據變形協調計算每個條帶的應變以及鋼筋處的應變；(2)由每個條帶的應變根據本構關系求每個條帶的應力和鋼筋的應力，應力乘以條帶的面積得條帶軸力；（受拉區混凝土應力應變曲線按斜直線考慮，程序中

3、將混凝土受壓受拉應力應變曲線考慮在一個圖中，以受壓為正受拉為負，當超過混凝土的極限拉應變時不考慮混凝土對截面的抗拉貢獻）(3)將所有條帶的軸力疊加求和，并加上鋼筋的拉力即得截面軸力；4.如果進入下一步。否則，如果，令，否則，令。返回第二步迭代；5.由迭代收斂的中性軸高度計算曲率，并調用計算彎矩的子函數，計算彎矩M。6.如果鋼筋的應變超過極限拉應變，則終止計算。否則，每次增加，返回第二步繼續計算。（若程序不輸出“鋼筋拉斷”，則受壓區混凝土被壓碎）4.分析結論4.1不同配筋率下構件受彎全過程行為（討論少筋、適筋和超筋）圖4 不同配筋率下的受彎過程(1)適筋梁采用鋼筋面積6836，（非超筋梁），（非

4、少筋梁）由MATLAB計算的極限承載力為,與規范所給的簡化計算公式的結果相差，說明了程序計算的可靠性。(2)超筋梁采用鋼筋面積11196由判斷屬于第二類T形截面故為超筋梁。(3)少筋梁采用鋼筋面積452故為少筋梁。4.2分析混凝土強度對抗彎行為的影響圖5 不同混凝土強度下的受彎過程（1）采用適筋梁，通過改變混凝土的標號來分析混凝土強度對承載能力的影響。（2）結論：當混凝土強度較小時增加混凝土強度可以提高梁的抗彎承載能力，但混凝土強度較高時提高混凝土的強度對承載能力的影響不明顯。4.3分析鋼筋強度對抗彎行為的影響圖6 不同鋼筋強度下的受彎過程(1)采用適筋梁，通過改變鋼筋的級別來分析鋼筋強度對承

5、載能力的影響。(2)結論：通過改變鋼筋的級別來改變鋼筋的強度，可以有效提高梁的抗彎承載能力。4.4研究由M-曲線求得的剛度與公路橋規計算的剛度的差別1.通過MATLAB計算的彎矩和曲率數據，計算出程序求出的剛度2.根據規范給出的公式計算出抗彎剛度本算例分別通過編程計算和手算兩種方式計算結構的剛度編程結果為 ，手算結果為。3.可以比較，規范計算的結果與條帶法計算的結果相差在40%左右，如圖4所示。圖7 規范計算與程序計算的剛度差別附錄1 條帶法程序function data=Wuyx(fc,fy,Es,ft,Ec,b,h,hf1,bf,As,as,n) %主函數；輸入截面特性 %輸入截面特性da

6、ta=;for d=1:2001 psc=(d-1)*0.00000165; %混凝土最大壓應變循環 y1=0; y2=h; axf1=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y1,b,h,hf1,bf,As,as,n); %調動求軸力函數 axf2=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y2,b,h,hf1,bf,As,as,n); if axf1*axf2>0,break,end max=1+round(log(y2-y1)-log(0.001)/log(2); %計算最大二分法次數 for z=1:max %二分法循環求中性軸 y0=(y1+y2)/2; ax

7、f0=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n); if axf0=0 y1=y0; y2=y0; elseif axf2*axf0>0 y2=y0; axf2=axf0; else y1=y0; axf1=axf0; end if y2-y1<0.0001,break,end %控制最小誤差終止循環 end maxss=psc/(h-y0)*(y0-as); if maxss>0.01,disp('鋼筋拉斷'),break,end %判斷鋼筋是否拉斷 y0=(y1+y2)/2; cul(d)=psc/(h-

8、y0); %曲率 bm(d)=Wuyx3(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n); %調用彎矩函數 data(d,1)=bm(d)/1000000; %第一列為彎矩 data(d,2)=cul(d)*1000; %第二列為曲率 data(d,3)=y0; %第三列為中性軸enddata=data(:,:);plot(cul,bm,'r');grid; xlabel('曲率（1/m)');ylabel('彎矩M(kN*m)') ; title('M- 關系圖');hold onfuncti

9、on es=Wuyx1(cs,fc,ft,Ec) %混凝土應力與應變函數if cs<=0.002&&cs>=0 es=fc*(1-(1-cs/0.002)*(1-cs/0.002);elseif cs<=0.0033&&cs>0.002 es=fc;elseif cs<0&&cs>-ft/Ec es=Ec*cs;else es=0;endfunction es3=Wuyx3(ss,fy,Es) %鋼筋應力與應變函數if ss<=(fy/Es) es3=Es*ss;else es3=fy;end funct

10、ion af=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n) %軸力函數af=0;for i=1:n v=h/n;A1=h/n*b;A2=h/n*bf; s=(i-0.5)*v-y0; psi=psc/(h-y0)*s; es=Wuyx1(psi,fc,ft,Ec); if (i-0.5)*v>=h-hf1 af=af+es*A2; else af=af+es*A1; endendss=psc*(y0-as)/(h-y0);es3=Wuyx3(ss,fy,Es);af=af-es3*As;function bm=Wuyx3(fc,fy,Es

11、,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n) %彎矩函數bm=0;for i=1:n v=h/n;A1=h/n*b;A2=h/n*bf; s=(i-0.5)*v-y0; psi=psc/(h-y0)*s; cs=Wuyx1(psi,fc,ft,Ec); if (i-0.5)*v>h-hf1 bm=bm+cs*A2*s; else bm=bm+cs*A1*s; endendss=psc*(y0-as)/(h-y0);es3=Wuyx3(ss,fy,Es);bm=bm+es3*As*(y0-as);附錄2 規范計算剛度程序function B=stiffness(Ms,

12、Es,ftk,Ec,b,h,hf1,bf,As,as)a=Es/Ec;h0=h-as; a1=0.5*bf;b1=a*Es;c1=-a*Es*h0;d=b12-4*a1*c1; %計算開裂換算截面的受壓區高度if d>=0x0=(-b1+sqrt(d)/(2*a1);endif x0>hf1 %開裂截面屬于第二類T形截面 A=(a*As+hf1*(bf-b)/b; B=(2*a*As*h0+(bf-b)*hf12)/b; x=sqrt(A2+B)-A; Icr=1/3*bf*x3-1/3*(bf-b)*(x-hf1)3+a*As*(h0-x)2;Else %開裂截面屬于第一類T形截面 x=a*As/bf*(sqrt(1+2*bf*h0/(a*As)-1); Icr=1/3*bf*x3+a*As*(h0-x)2;endA0=b*h+(bf-b)*hf1+(a-1)*As;x=(0.5*b*h2+0.5*(bf-b)*hf12+(a-1)*As*h0)/A0;I0=1/12*b*h3+b*h*