1、考研數學一之高數上冊學習計劃 第一章 函數與極限 (7天) 微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除若干點外是連續的函數。 日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第一周2.53.5函數的概念，常見的函數（有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式. 習題11：4，5，7，8，9，13，15，181理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題中的函數

2、關系.2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系6掌握極限的性質及四則運算法則.7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型10了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值

3、定理），并會應用這些性質2.53.5數列定義，數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性 ) P26(例1,例2)P27(例3)習題12：1，3，4，5，62.53.5函數極限的基本性質（不等式性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函數局部有界性,函數極限與數列極限的關系等）P33(例4,例5)P35(例7)習題13：1，2，4，6，7，82.53.5無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題14：1，2，4，5，6，72.53.5極限的運算法則(6個定理以及一些推論)P46(例3,例4),P47(例6),習題15：1，2，32.53.5兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成

4、立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數列的極限P51(例1)習題16：1，2，42.53.5無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮小），重要的等價無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法 P57(例1)P58(例5)習題17：1，2，3，42.53.5函數的連續性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續性（連續性的四則運算法則，復合函數的連續性，反函數的連續性）和間斷點的類型。例1例5習題18：2，3，4，52.53.

5、5連續函數的運算與初等函數的連續性(包括和,差,積,商的連續性,反函數與復合函數的連續性,初等函數的連續性) 例4例8 習題19：1，2，3，4，52.53理解閉區間上連續函數的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).例1例2，習題110：1，2，3，4，53.5總復習題一：1，2，8，9，10，11，122本章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第二章：導數與微分(6天) 一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾

6、何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第二周2.53.5導數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續之間的關系（非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限. 會求平面曲線的切線方程和法線方程.例3例7 習題21：6，7，9，11，14，15，16，171. 理解導數和微分的概念，理

7、解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數4會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.2.53.5復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法則導出的微分法則，（冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法例例17 習題22：2，3，4，7，8，9，1

8、012)2.53.5高階導數和N階導數的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）例1例7 習題23：2，3，4，7，8，92.53.5由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的求導法 例1例10 習題24：2，4，7，8，9，112.53.5函數微分的定義，微分運算法則，一元函數微分學的簡單應用 例1例6 習題25：1，2，3，4，5，6，2.53.5總復習題二：1，2，3，5，6，9，11，132第二章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第三章：微分中值定理與

9、導數的應用（8天） 連續函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第三周2.53.5微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例1，習題31：1151理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理2掌握用洛必達法則求未定式極限的方法3理解函數的

10、極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用4會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形5了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑2.53.5洛比達法則及其應用 例1例10，習題32：142.53.5泰勒中值定理，麥克勞林展開式 例1例3 習題33：17，102.53.5求函數的單調性、凹凸性區間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題常考）例1例12 習題34：4，5，8，9，11，12，142.53.5函數的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題.函數性的最值和應用性的最值問

11、題，與最值問題有關的綜合題 例1例6 習題3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.53.5簡單了解利用導數作函數圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最值問題（三種情形）。例1例3 習題36：152.53.5曲率、曲率的計算公式，與曲率相關的問題 例1例3,習題37：182.53.5方程的近似解法 例1例2 習題38：2，32.53.5總結本章知識點，總復習題三：112，192第三章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第四章

12、：不定積分（7天） 積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第四周2.53.5原函數與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學意義例1例16 習題41：11理解原函數概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法3會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分2.53.5不定積分的換元積分法，第二類換元法 例1

13、例272.53.5不定積分的計算 習題42：2(120)2.53.5不定積分的計算 習題42：2(2140)2.53.5不定積分的分部積分法 例1例10 習題43：1202.53.5有理函數積分法，可化為有理函數的積分，例1例8 習題44：5202.53.5不定積分計算，總復習題四：1202.53.5不定積分計算 總復習題四：21402總結本章，做第四章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第五章： 定積分(6天）日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第五周2.53

14、.5定積分的概念與性質(可積存在定理)(定積分的7個性質)習題51：2，3，5，6，7，81理解原函數概念，理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分4理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式5了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分2.53.5微積分的基本公式 積分上限函數及其導數 牛頓萊布尼茲公式 例1例8 習題52：152.53.5習題52：6122.53.5定積分的換元法與分布積分法 例1例10 習題53：12.53.5習題53：2112.53.5反常積分 無界函

15、數反常積分與無窮限反常積分 例1例5 習題：54：132.53.5反常積分的審斂法 例1例8 習題55：132.53.5總復習題五：111 12，132總結本章，做第五章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第六章：定積分的應用(4天)日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第六周2.53.5定積分元素法 一元函數積分學的幾何應用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉面的面積）例1例141. 掌握用定積分表達和計

16、算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函數的平均值等2.53.5定積分應用的一些計算 習題62：1152.53.5定積分的幾何應用相關計算 習題62：16302.53.5定積分的物理應用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。綜合題目的求解。例1例5 習題63：152.53.5定積分的物理應用 定積分綜合題目求解 習題63：6122.53.5總復習題六：192總結本章，做第六章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄

17、弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第七章:向量代數和空間解析幾何(4天) 向量的各種運算及與偏導數幾何應用的結合;平面、直線方程的建立及位置關系,曲面、曲線方程在多元函數微積分中的應用。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第六周第七周2.53.5向量及其線性運算(向量概念,向量的線性運算,空間直角坐標系,利用坐標作向量的線性運算,向量的模、方向、投影)例1例8 習題71： 1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表

18、達式進行向量運算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.6會求點到直線以及點到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程.9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.2.53.5數量積,向量積,混合積(向量的數量積,向量的向量積)例1例7習題72:3,4,6,9,102.53.5曲面方程 旋轉曲面、柱面、二次曲面。旋轉軸為坐標

19、軸的旋轉曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數方程和一般方程,空間曲線在坐標面上的投影曲線方程) 例1例5 習題73：，8，9，102.53.5空間直線及其方程(空間直線的對稱式方程與參數方程,兩直線的夾角,直線與平面的夾角) 例1例4 習題74：2，3，5，62.53.5平面, ,平面方程，兩平面之間的夾角 例1例5 習題75：1，2，3，5，6，92.53.5直線與直線的夾角以及平行,垂直的條件,點到平面和點到直線的距離,球面,母線平行于坐標軸的柱面 例1例7 習題76：19，11，122.53.5總復習題七：1，9212總結本章，做第七章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復

20、習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第八章：多元函數微分法及其應用 (10天) 在一元函數微分學的基礎上，討論多元函數的微分法及其應用，主要是二元函數的偏導數、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.53.5多元函數的基本概念（二元函數的極限、連續性、有界性與最大值最小值定理、介值定理），例18，習題81：2，3，4，5，6，81理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.2了解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉區域上連續函數的性質3理解多元函數偏導數和全

21、微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法.5掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法6會用隱函數的求導法則.7了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程8了解二元函數的二階泰勒公式9理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題2.53.5偏導數(偏導數的概念，二階偏導數的求解 )，例18，習題82：1，2，3，4，6，92.53.

22、5全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例1，2，3，習題83：1，2，3，42.53.5多元復合函數的求導法則（多元復合函數求導，全微分形式的不變性），例16，習題84：1122.53.5隱函數的求導公式（隱函數存在的3個定理），例14，習題85：192.53.5多元函數微分學的幾何應用（了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程），例27，習題86： 192.53.5方向導數與梯度（方向導數與梯度的概念與計算），例15，習題87：18，102.53.5多元函數的極值及其求法（多元函數極值與最值的概念，二元函數極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數的極

23、值，會用拉格朗日乘數法求條件極值），例19，習題88：1102.53.5二元函數的泰勒公式(n階泰勒公式，拉格朗日型余項)，例1，習題89：1，2，33.5總復習題八：13，5，6，8，11192本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第九章：重積分(7天) 在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分（包括二重積分和三重積分）的概念、計算方法以

24、及它們的一些應用。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.53.5二重積分的概念與性質（二重積分的定義及6個性質），習題91：1，4，51. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）3會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質量、質心、形心、轉動慣量、引力）2.53.5二重積分的計算法（會利用直角坐標、極坐標計算二重積分），例16，習題92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)2.53.5三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標、柱面坐標、

25、球面坐標計算三重積分的計算），例14，習題93：1，2，4102.53.5重積分的應用（曲面的面積、質心、轉動慣量、引力），例17，習題94：2，5，6，8，10，11，142.53.5總復習題九：1，2，3，6，7，8，9，102本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第十章：曲線積分與曲面積分（8天） 多元函數積分學中三個基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯系。它們有很強的物理意義即

26、建立了向量的散度與通量、旋度與環量之間的關系，它們有許多重要的應用，主要是：簡化某些多元函數積分的計算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關的問題，掌握有關的判斷方法和求全微分的原函數的方法等。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.53.5對弧長的曲線積分（弧長的曲線積分的定義，性質及計算），例1、2，習題101：1，3，4，51理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系2掌握計算兩類曲線積分的方法.3掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數4了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式

27、，斯托克斯公式計算曲面、曲線積分.5了解散度與旋度的概念，并會計算6會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、功及流量等）2.53.5對坐標的曲線積分（對坐標的曲線積分概念、性質及計算），兩類曲線積分的聯系，例15，習題102：382.53.5格林公式及其應用（掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數），例17，習題103：162.53.5對面積的曲面積分（對面積的曲面積分的概念、性質與計算），例1、2，習題104：1，4，5，6，7，82.53.5對坐標的曲面積分（對坐標的曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面

28、積分之間的聯系），例13，習題105：3，42.53.5高斯公式、通量與散度（會用高斯公式計算曲面、曲線積分，散度的概念及計算），例15，習題106：1，32.53.5斯托克斯公式、換流量與旋度（會用斯托克斯公式計算曲面、曲線積分，旋度的概念及計算），例14，習題107： 1， 22.53.5總結本章知識點，總復習題十：14，6， 72本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第十一章：無窮級數（6天） 積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積

29、分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.53.5常數項級數的概念和性質（級數收斂、發散的定義，收斂級數的基本性質），例13，習題111：141理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件2掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件3掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法4掌握交錯級數的萊布尼茨判別法5了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念7理解冪級數收斂半徑的概念，掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求

30、法8了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件10掌握 及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數11了解傅里葉級數的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式2.53.5常數項級數的審斂法（掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系），例110，習

31、題112：152.53.5冪級數（了解函數項級數的收斂域及和函數的概念，理解冪級數收斂半徑的概念，掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法，了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和），例16，習題113：1，22.53.5函數展開成冪級數（了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數）例16，習題114：162.53.5傅里葉級數（了解傅里葉級數的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級

32、數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式），例16， 習題117：1，2， 4， 5， 6， 72.53.5總結本章知識點，總復習題十一：1122本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第十二章 常微分方程 (9天) 常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.53.5

33、微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），例1、2、3、4，習題12-1：1，2，3，4，5，61了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4會用降階法解下列微分方程：和.5理解線性微分方程解的性質及解的結構6掌握二階常系數線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.7會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程8會解歐拉方程9會用微分方程解決一些簡單的應用問題2.53

34、.5可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，習題12-2：1，3，4，5，6，72.53.5齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，習題123：1，2，3，42.53.5一階線性微分方程（常數變易法，伯努利方程求解），例14，習題12-4：1，2，7， 9全微分方程（會求全微分方程），習題：12-5：1、2、3、42.53.5可降階的高階微分方程（會用降階法解下列微分方程：和），例16，習題12-6：1，22.53.5高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例14，習題12-7：1，4，5，6，72.53.5常系數齊次線性微分方程（特征

35、方程，微分方程通解中對應項），例1，2，3，4，6，7習題128：1，22.53.5常系數非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程），例15， 習題129：1，22.53歐拉方程（歐拉方程的通解），習題1210：183.5總復習題十二：1，2，3，4，5，102本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。本章由于知識點及對知識點的要求較少，就用一套單元測試題進行測試。概率論與數理統計 第一章 隨機事件和概率

36、 我們應該了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，并要熟練掌握隨機事件的關系和運算法則，理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質。加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式、貝葉斯公式是概率的五個基本公式，應用它們再結合時間運算和概率的基本性質，可以解決不少有關隨機事件概率的計算問題。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2小時樣本空間與隨機事件的概念，事件的關系與運算，文氏圖，事件運算法則和常用結論，概率的概念，概率的基本性質（6個性質），例（4頁）1-3，習題（32頁），1，21、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。2、理解概率、條件概率的概念，掌

37、握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式。3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。2-3小時古典概型，幾何型概率，概率的加法定理，例（12頁）1-8，習題（32頁）4，5，8，9，12，132-3小時條件概率，概率的乘法定理，全概率公式，貝葉斯（Bayes）公式，事件的獨立性，例（20頁）2-6，例（28頁）2-4，習題（34頁）22，25，28，293小時總結回顧，本章應注重對基本概念和基本公式的復習，以及應用概率的基本性質和基本公式計算

38、獨立性事件的概率。習題（33頁）6，14，16，21，26，30，312小時本章測試題檢驗自己是否對本章復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第二章 隨機變量及其分布 隨機變量是概率論和數理統計所要研究的基本對象，它是定義在樣本空間上具有某種可測性的實值函數。離散型和連續型隨機變量是最重要的兩類隨機變量。 學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時隨機變量，離散型隨機變量及其分布律，0-1分布，伯努利試驗、二項分布，泊松分布，例（40頁）1-4，習題（69頁）2，4，5，9，10

39、，131、理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。3、掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。4、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為5、會求隨機變量函數的分布。2-3小時隨機變量的分布函數，連續型隨機變量及其概率密度，均勻分布，指數分布，例（48頁）1，2，例（52頁）1，2，習題（71頁）15，18，21，222-3小時正態分布，隨

40、機變量的函數的分布，例（52頁）3，例（62頁）1-5，習題（73頁）23，24，28，29，313小時總結回顧，本章注重對以下幾個方面的復習(1)利用概率密度函數求概率；(2)常見的隨機變量的分布及計算；(3)與其他各章內容結合的綜合題及應用題。習題（69頁）3，6，11，14，17，19，30，322小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第三章 多維隨機變量及其分布 對于二維隨機變量，不僅應該理解二維隨機變量聯合分布函數的概念與性質，還要掌握二維離散型維

41、隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布、條件分布和二維連續型隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度和條件密度。 學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2-3小時二維隨機變量的分布函數，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度，例（77頁）1-2，例（81頁）1-2，習題（104頁）2，3，5，71、理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率。2、理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。3

42、、掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義。4、會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。2.5-3.5小時二維離散型隨機變量的條件分布，二維連續型隨機變量的條件密度，相互獨立的隨機變量，例（84頁）1-4，例（92頁），習題（105頁）8，9，11，12，132-3小時兩個隨機變量的函數的分布，的分布，及的分布，例（95頁）1-4，習題（106頁）17，19，24，26，273小時總結回顧，本章是的復習應從以下幾個方面(1)聯合密度與邊緣密度,條件密度之間的關系與轉化；(2)分布函數與概率密度的關系；(3)利用聯合密度求概率；(4)獨

43、立性的判斷與應用；(5)隨機變量的簡單函數的分布。習題（104頁）6，10，14，16，20，23，25，282小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第四章 隨機變量的數字特征 隨機變量的數字特征是描述隨機變量分布特征的數字，它們能夠集中的刻畫出隨機變量取值規律的特點。 學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時數學期望的概念及性質，隨機變量函數的數學期望，例（110頁）1-12，習題（139頁）3，5，8，91、理解隨機變量數字特征（數學期望、方

44、差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。2、會求隨機變量函數的數學期望。2.5-3.5小時方差、標準差的概念及性質，切比雪夫（Chebyshev）不等式，常見分布的數學期望和方差，例（122頁）1-8，習題（140頁）16，18，20，22，232.5-3.5小時隨機變量的協方差、相關系數的定義及性質，矩及協方差矩陣的定義及性質，例（132頁）1-2，習題（141頁）25，27，29，303小時總結回顧，主要從以下幾個方面復習本章內容(1)利用隨機變量的概率分布求數學期望和方差；(2)利用常見分布的數字特征解決各種問題；(3)隨機變量函數的

45、數學期望；(4)數學期望和方差應用于數理統計問題；(5)協方差,相關系數等數字特征的計算；(6)相關系數為零(即不相關)與獨立性的區別。習題（139頁）6，7，13，19，21，24，28，31，332小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績為80分以上)，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第五章 大數定律及中心極限定理 大數定律和中心極限定理都是隨機變量序列的極限定理，它們是概率論中比較深入的理論結果。 學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時三個大數定律（切比雪夫(Chebyshev)大數定律，伯努利(Bernoulli)大數定律，辛欽(Khinchine)大數定律），三個中心極限定理（獨立同分布的中心極限定理、李雅普諾夫(Liapunov)定理、棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理），例（151頁）1-3，習題（154頁）1，4，7，81、了解切比雪夫不等式。2、了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)。3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。3小時總結回顧，本章復習的重點應放在以