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《質量統計分析》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某公司為研究產品銷售額與廣告投入之間的關系，收集了過去10年的相關數據。銷售額（單位：萬元）分別為100、120、150、180、200、220、250、280、300、350，廣告投入（單位：萬元）分別為20、25、30、35、40、45、50、55、60、70。若采用一元線性回歸分析，估計的回歸方程為（）A.y=5x+50B.y=6x+40C.y=7x+30D.y=8x+202、為比較不同班級學生的考試成績，計算了每個班級的平均分和標準差。如果一個班級的平均分較高，標準差較小，說明這個班級的成績情況如何？（）A.整體水平高且差異小B.整體水平高但差異大C.整體水平低但差異小D.整體水平低且差異大3、已知某樣本數據的偏度系數為-0.5，說明數據的分布呈現什么特征？（）A.左偏B.右偏C.對稱D.無法確定4、某公司有三個部門，部門A有20名員工，平均工資為8000元；部門B有30名員工，平均工資為7000元；部門C有50名員工，平均工資為6000元。計算該公司員工的平均工資約為（）A.6667元B.6857元C.7000元D.7200元5、為預測未來幾個月的銷售額，收集了過去幾年的銷售數據。哪種預測方法可能比較適合？（）A.線性回歸B.時間序列分析C.聚類分析D.因子分析6、為研究氣溫與空調銷量的關系，收集了多年的數據。如果氣溫與空調銷量之間存在非線性關系，應該如何處理？（）A.對氣溫進行變換B.對銷量進行變換C.使用非線性模型D.以上都可以7、在一個正態總體中，抽取樣本量為9的樣本，計算得到樣本方差為25。總體方差的95%置信區間是？（）A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]8、某地區的氣溫在一年中呈現周期性變化，1月平均氣溫為5℃，7月平均氣溫為25℃。如果用正弦曲線來擬合氣溫的季節性變化，那么其振幅約為（）A.10℃B.15℃C.20℃D.5℃9、在比較兩個或多個總體的方差是否相等時，應采用以下哪種檢驗方法？（）A.F檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗10、為了解某城市居民的出行方式，隨機抽取了1000人進行調查。已知選擇公交車出行的有400人，選擇地鐵出行的有300人，選擇私家車出行的有200人，選擇其他方式出行的有100人。若要繪制扇形圖展示各種出行方式的比例，選擇公交車出行所占的扇形角度約為（）A.144°B.126°C.72°D.36°11、已知一組數據的偏態系數為-0.8，峰態系數為2.5。這組數據的分布特征是（）A.左偏且尖峰B.左偏且平峰C.右偏且尖峰D.右偏且平峰12、在計算樣本方差時，如果樣本量為n，樣本均值為x?，那么樣本方差的計算公式是？（）A.Σ(xi-x?)2/nB.Σ(xi-x?)2/(n-1)C.√Σ(xi-x?)2/nD.√Σ(xi-x?)2/(n-1)13、對于一個時間序列數據，經過一階差分后變得平穩。若要對其進行預測，以下哪種模型可能較為合適？（）A.移動平均模型B.自回歸模型C.自回歸移動平均模型D.指數平滑模型14、為研究不同地區的經濟發展水平，收集了多個地區的GDP數據。如果要比較這些地區GDP的離散程度，以下哪個統計量最合適？（）A.均值B.中位數C.標準差D.眾數15、已知隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=3)，則λ的值是多少？（）A.2B.3C.6D.9二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）解釋功效分析在實驗設計中的作用。以一個心理學實驗為例，說明如何進行功效分析和確定合適的樣本量。2、（本題5分）論述在進行非正態分布數據的分析時，除了轉換為正態分布，還有哪些方法，例如非參數檢驗和基于秩的方法，并舉例說明。3、（本題5分）某調查需要對多個變量進行因子分析。請詳細闡述因子旋轉的目的、方法和如何解釋旋轉后的因子載荷矩陣。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某城市對800輛汽車的尾氣排放標準進行檢測，達標車輛有600輛。請在90%的置信水平下，估計該城市汽車尾氣達標率的置信區間，并分析環保狀況。2、（本題5分）某學校為了解學生的課外閱讀時間與學習成績之間的關系，對120名學生進行調查。記錄每個學生的每周課外閱讀時間和期末考試成績如下表所示：|學生編號|課外閱讀時間（小時）|成績||||||1|2|60||2|3|65||3|4|70||4|5|75||5|6|80||...|...|...||116|17|90||117|18|92||118|19|94||119|20|96||120|21|98|求課外閱讀時間與學習成績之間的相關系數，并建立線性回歸方程，預測當課外閱讀時間為25小時時的成績。3、（本題5分）某工廠生產的零件尺寸誤差服從t分布，自由度為10。隨機抽取50個零件，計算尺寸誤差的均值和標準差。4、（本題5分）某企業生產一種產品，產品的質量指標服從正態分布，平均質量指標為90，標準差為8。從生產線上隨機抽取64個產品進行檢測，求這64個產品平均質量指標的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規定產品質量指標在88到92之間為合格，求樣本中合格產品的比例的抽樣分布及概率。5、（本題5分）某地區有6000名居民，月平均消費支出為2000元，標準差為400元。現隨機抽取300名居民進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若總體服從正態分布，求該地區居民月消費支出在1900元到2100元之間的概率。四、案例分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某農產品企業對不同種植區域的農作物產量和質量數據進行收集，包括土壤條件、