1、第二章軸對稱圖形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1.到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形（      ） A、三條高的交點 B、三條中線的交點C、三條角平分線的交點 D、三條邊的垂直平分線的交點2.下面的圖形中，不是軸對稱圖形的是（  ） A、有兩個內角相等的三角形 B、線段C、有一個內角是30°，另一個內角是120°的三角形D、有一個內角是60°的直角三角形；3.如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以

2、經過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（    ）A、1號袋 B、2 號袋 C、3 號袋 D、4 號袋4.等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（） A.13cm B.17cmC.13cm或17cm D.11cm或17cm5.有一個等腰三角形的周長為16，其中一邊長為4，則這個等腰三角形的底邊長為（） A.4 B.6 C.4或8 D.86.一個等腰三角形的頂角是100°，則它的底角度數是（） A.30° B.60° C.40° D.不能確定7.如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點A為圓心

3、，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于 12 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（   ） A.15 B.30 C.45 D.608.如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（   ） A.10 B.7 C.5 D.49.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，AB與DC相交于點E，則下列結論一定正確的是（   ） A.DAB=CAB B

4、.ACD=BCD C.AD=AE D.AE=CE10.如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC，現(xiàn)給出下列結論： ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正確的結論有（   ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共8題；共24分）11.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是_ cm12.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊

5、分別為6m和8m按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是_ m13.如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是_ 厘米14.如圖，BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數是_ 15.正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則BIC等于_ 16.如圖，等邊ABC中，AD是中線，AD=AE，則EDC=_ 17.在ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，且DE=4

6、cm，則AD+AE=_cm18.如圖，在ABC中，C=90°，AD是BAC的角平分線，若AB=10，BC=8，BD=5，則ABD的面積為_ 三、解答題（共5題；共35分）19.已知在平面直角坐標系中有三點A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）請回答如下問題：(1)在坐標系內描出點A、B、C的位置，并求ABC的面積 (2)在平面直角坐標系中畫出ABC，使它與ABC關于x軸對稱，并寫出ABC三頂點的坐標 (3)若M（x，y）是ABC內部任意一點，請直接寫出這點在ABC內部的對應點M的坐標 20.如圖，已知房屋的頂角BAC=100°，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求頂

7、架上B、C、BAD、CAD的度數21.已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于F求證：BAF=ACF22.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，ABC的面積是28cm2 ， AB=16cm，AC=12cm，求DE的長 23.如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長 四、綜合題（共1題；共10分）24.已知：如圖，已知ABC， (1)分別畫出與ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1 ， 并寫出A1B1C1各頂點坐標； A1（_，_）B1（_，_）C1（_，_） (2)ABC的面

8、積=_ 答案解析一、單選題1、【答案】C 【考點】角平分線的性質 【解析】【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點即可求得答案【解答】到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點故選C【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵2、【答案】D 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據定義即可作出判斷【解答】A、有兩個內角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對稱圖

9、形，故正確；B、線段是軸對稱圖形，對稱軸是線段的中垂線，故正確；C、有一個內角是30°，一個內角是120°的三角形，第三個角是30°，因而三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選D【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，確定軸對稱圖形的關鍵的正確確定圖形的對稱軸3、【答案】B 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象，軸對稱的性質，作圖-軸對稱變換 【解析】【分析】根據題意，畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項【解答】根據軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：故選：B【點評】主要考查了軸對稱的性質軸對稱的性質：（1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分

10、；（2)對應線段相等，對應角相等注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵 4、【答案】B 【考點】等腰三角形的性質 【解析】【解答】解：當7為腰時，周長=7+7+3=17cm；當3為腰時，因為3+37，所以不能構成三角形；故三角形的周長是17cm故選B【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關系進行檢驗 5、【答案】A 【考點】等腰三角形的性質 【解析】【解答】解：當4為等腰三角形的底邊長時，則這個等腰三角形的底邊長為4；當4為等腰三角形的腰長時，底邊長=1644=8，4、4、8不能構成三角形故選A【分析】分4為等腰三角形的底邊長與腰

11、長兩種情況進行討論 6、【答案】C 【考點】等腰三角形的性質 【解析】【解答】解：因為其頂角為100°，則它的一個底角的度數為12（180100）=40°故選C【分析】已知給出了頂角為100°，利用三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°即可解本題 7、【答案】B 【考點】角平分線的性質 【解析】【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E， 又C=90°，DE=CD，ABD的面積= 12 ABDE= 12 ×15×4=30故選B【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E，根據角平分線上的

12、點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解 8、【答案】C 【考點】角平分線的性質 【解析】【解答】解：作EFBC于F， BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE= 12 BCEF= 12 ×5×2=5，故選C【分析】作EFBC于F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可 9、【答案】D 【考點】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B， BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，結論正確的是D選項故選D【

13、分析】根據翻折變換的性質可得BAC=CAB，根據兩直線平行，內錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解 10、【答案】C 【考點】軸對稱的性質 【解析】【解答】解：l是四邊形ABCD的對稱軸， CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正確；又l是四邊形ABCD的對稱軸，AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=AD，四邊形ABCD是菱形，AO=OC，故正確，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故錯誤，綜上所述，正確的結論有共3個故選C【分析】根據軸對稱圖形的性

14、質，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定ABCD，根據等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，ABBC才成立 二、填空題11、【答案】18 【考點】等邊三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：OA=OB，AOB=60°，AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案為：18【分析】根據有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可 12、【答案】6 【考點】角平

15、分線的性質 【解析】【解答】解：根據勾股定理得，斜邊的長度=82+62=10m，設點O到三邊的距離為h，則SABC=12×8×6=12×（8+6+10）×h，解得h=2m，O到三條支路的管道總長為：3×2=6m故答案為：6m【分析】根據勾股定理求出斜邊的長度，再根據三角形的面積公式，RtABC的面積等于AOB、AOC、BOC三個三角形面積的和列式求出點O到三邊的距離，然后乘以3即可 13、【答案】5 【考點】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=12×180°=90

16、°，同理可得：EHG=HGF=EFG=90°，四邊形EFGH為矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，AD=5厘米故答案為5【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長 14、【答案】40° 【考點】線段垂直平分線的性質 【解析】【解答】解：BAC=110°， B+C=70°，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70°，PAQ=BAC（PAB+QAC）=40°，故

17、答案為：40°【分析】根據三角形內角和定理求出B+C的度數，根據線段的垂直平分線的性質得到PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，結合圖形計算即可 15、【答案】120° 【考點】等邊三角形的性質 【解析】【解答】 解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60°，BI平分ABC，CI平分ACB，IBC= 12 ABC=30°，ICB= 12 ACB=30°，BIC=180°30°30°=120°，故答案為：120°【分析】根據等邊三角形性質得出ABC=ACB=60°，根

18、據角平分線性質求出IBC和ICB，根據三角形的內角和定理求出即可 16、【答案】15° 【考點】等腰三角形的性質，等邊三角形的性質 【解析】【解答】解：AD是等邊ABC的中線， ADBC，BAD=CAD= 12 BAC= 12 ×60°=30°，ADC=90°，AD=AE，ADE=AED= 180CAD2 =75°，EDC=ADCADE=90°75°=15°故答案為：15°【分析】由AD是等邊ABC的中線，根據等邊三角形中：三線合一的性質，即可求得ADBC，CAD=30°，又由AD=A

19、E，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得ADE的度數，繼而求得答案 17、【答案】 8或16【考點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E， AD=BD，AE=CE，AD+AE=BD+CE，BC=12cm，DE=4cm，如圖1，AD+AE=BD+CE=BCDE=124=8cm，如圖2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，綜上所述，AD+AE=8cm或16cm故答案為：8或16【分析】作出圖形，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，AE=CE，然后分兩種情況討論求解18、【答案】15 【考點】角平分線的

20、性質 【解析】【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E， BC=8，BD=5，CD=BCBD=85=3，AD是BAC的角平分線，C=90°，DE=CD=3，ABD的面積= ABDE= ×10×3=15故答案為：15【分析】過點D作DEAB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解 三、解答題19、【答案】（1）解：描點如圖，由題意得，ABx軸，且AB=3（2）=5，SABC=12×5×2=5（2）解：如圖；A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）（3）解：M'（x

21、，y） 【考點】作圖-軸對稱變換 【解析】【分析】（1）根據點的坐標，直接描點，根據點的坐標可知，ABx軸，且AB=3（2）=5，點C到線段AB的距離31=2，根據三角形面積公式求解；（2）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點A'、B'、C'，然后順次連接AB、BC、AC，并寫出三個頂點坐標；（3）根據兩三角形關于x軸對稱，寫出點M'的坐標 20、【答案】解：ABC中，AB=AC，BAC=100°，B=C=180°-BAC2=180°-100°2=40°；AB=AC，ADBC，BAC=100°，AD平分

22、BAC，BAD=CAD=50° 【考點】等腰三角形的性質 【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質得出B=C，再由三角形內角和定理即可求出B的度數，根據等腰三角形三線合一的性質即可求出BAD的度數 21、【答案】證明：AD是BAC的平分線，1=2，F(xiàn)E是AD的垂直平分線，F(xiàn)A=FD（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），F(xiàn)AD=FDA（等邊對等角），BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF 【考點】線段垂直平分線的性質 【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD，再根據等邊對等角得到FAD=FDA，而BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，其中由AD是BAC的平分線可以得到1=2，所以就可以證明題目結論 22、【答案】解：AD為BAC的平分線，DEAB，DFAC， DE=DF，SABC=SABD+SACD= AB×DE+ AC×DF，SABC= （AB+AC）×DE，即 ×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm） 【考點】角平分線的性質 【解析】【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據SABC=SABD+SACD列方程計算即可得解 23、【答案】解：四邊形ABCD為矩形， AD=BC=10，A