1、一、邊際分析邊際的概念.如果一個經濟指標y是另一個經濟指標x的函數，那么當自變量有改變量時，對應有函數的改變量.在經濟學中，當自變量在x處有一個單位改變量時，所對應的函數改變量為該函數所表示的經濟指標在x處的邊際量.例如當生產量在x單位水平時的邊際成本，就是在已生產x單位產品水平上，再多生產一個單位產品時總成本的改變量，或者可以說是再多生產一個單位產品所花費的成本.設x的改變量為時，經濟變量的改變量為=，則相應于,y的平均變化率是由邊際的概念，在上式中取或就可得到邊際量的表達式.但邊際概念的定義和計算使我們想到能否用函數的導數作為y的邊際量呢？如果按純粹的數學概念來講，似乎行不通，因為導數定義

2、要求自變量增量必須趨向于零，而實際問題中自變量x的經濟意義通常是按計件的產量或銷量作為單位的，改變量為小數且趨于零不合乎實際.但我們可以這樣考慮，對于現代企業來講，其產銷量的數額和一個單位產品相比是一個很大數目，1個單位常常是其中微不足道的量，可以認為改變一個單位的這種增量是趨近于零的.正是這個緣故，在經濟理論研究中，總是用導數表示經濟變量y的邊際量，即認為的經濟意義是自變量在x處有單位改變量時所引起函數的改變數量.1邊際成本在經濟學中，邊際成本定義為產量為x時再增加一個單位產量時所增加的成本.成本函數的平均變化率為它表示產量由x變到x+時，成本函數的平均改變量.當成本函數可導時，根據導數定義

3、，成本函數在x處變化率為在經濟上我們認為就是邊際成本.因此，邊際成本是成本函數關于產量x的一階導數.，它近似等于產量為x時再生產一個單位產品所需增加的成本，即在實際問題中企業為了生產要有廠房、機械、設備等固定資產，在短期成本函數中作為固定成本，它是常數，而生產中使用勞力，原料、材料、水電等方面的投入隨產量x的變化而改變，生產的這部分成本是可變成本，以記，于是成本函數可表示為此時邊際成本為由此，邊際成本與固定成本無關，它等于邊際可變成本.在實際經濟量化分析問題中，經常將產量為時的邊際成本和此時已花費的平均成本做比較，由兩者的意義知道，如果邊際成本小于平均成本，則可以再增加產量以降低平均成本，反之

4、如果邊際成本大于平均成本，可以考慮削減產量以降低平均成本.由此可知，當邊際成本等于平均成本時可使產品的平均成本最低.2邊際收入和邊際利潤在經濟學中，邊際收入定義為銷量為x時再多銷售一個單位產品時所增加的收入.設收入函數是可導的，收入函數的變化率是同邊際成本道理一樣，我們認為就是邊際收入.因此，邊際收入是收入函數關于產量x的一階導數.，它近似等于銷量為時再銷售一個單位產品所增加（或減少）的收入.即設利潤函數為，由于利潤函數是收入函數與成本函數之差，即則邊際利潤是因此，邊際利潤是利潤函數關于產量x的一階導數，它近似等于銷量為x時再銷售一個單位產品所增加（或減少）的利潤.在經濟學中還經常用到邊際效用

5、，邊際產量、邊際勞動生產率等概念，它和邊際成本、邊際收入、邊際利潤的經濟解釋方法大同小異，在此不再闡述.下面用具體例子說明邊際概念在實際問題中的意義和作用.例1 設某企業的產品成本函數和收入函數分別為和，其中為產量，單位為件，和的單位為千元，求：（1）邊際成本、邊際收入、邊際利潤；（2）產量時的收入和利潤，并求此時的邊際收入和邊際利潤，解釋其經濟意義.解 由邊際的定義有（1）邊際成本 邊際收入 邊際利潤 （2）當產量為20件時，其收入和利潤為（千元）（千元）其邊際收入與邊際利潤為（千元/件）（千元/件）上面計算說明，在生產20件產品的水平上，再把產品都銷售的利潤為負值，即發生了虧損，虧損值為6

6、0千元；而此時的邊際收入較大，即生產一件產品收入為352千元，從而得利潤144千元.這樣以來，該企業的生產水平由20件變到21件時，就將由虧損60千元的局面轉變到盈利千元的局面，故應該再增加產量.二、彈性分析一個簡單引例.設，當x由10變到11時，y由100變到121.顯然，自變量和函數的絕對改變量分別是=1，=21，而它們的相對改變量和分別為=這表明，當自變量x由10變到11的相對變動為10%時，函數y的相對變動為21%，這時兩個相對改變量的比為解釋E的意義：x=10時，當x改變1%時，y平均改變2.1%，我們稱為從x=10到x=11時函數的平均相對變化率，也稱為平均意義下函數的彈性.這個大

7、小度量了對x變化反應的強烈程度.特別是在經濟學中，定量描述一個經濟變量對另一個經濟變量變化的反應程度對科學決策至關重要.如果極限存在，則稱此極限值為函數在點x0處的點彈性，記為，稱為函數在區間的點彈性函數，簡稱彈性函數.而稱為函數在以x0與x0+為端點的區間上的弧彈性.弧彈性表達了函數當自變量x從x0變到x0+時函數的平均相對變化率，而點彈性正是函數在點x0處的相對變化率.例2 求指數函數的彈性函數.解 因為所以 .1. 需求彈性函數的彈性表達了函數在處的相對變化率，粗略來說，就是當自變量的值每改變百分之一所引起函數變化的百分數.需求彈性就是在需求分析中經常用來測定需求對價格反應程度的一個經濟

8、指標.設某商品的市場需求量是價格的函數：，是可導函數，則稱為該商品的需求價格彈性，簡稱為需求彈性，記為.可以這樣解釋的經濟意義；當商品的價格為時，價格改變1%時需求量變化的百分數.為什么不使用變化率而要使用這種相對變化率來表達價格改變對需求量的反應呢？由彈性定義看到，彈性與量綱無關，需求彈性與需求量和價格所用的計量單位無關.以對水果的需求為例，在我國將以m公斤/元來度量，在美國將以公斤/美元來度量，這就無法比較兩國需求對價格的反應.正因為彈性可不受計量單位的限制，所以在經濟活動分析中廣泛采用，除需求價格彈性，還有收入價格彈性,成本產量彈性等.由經濟理論知道，一般商品的需求函數為價格的減函數，從

9、而 ,這說明需求價格彈性一般是負的.由此，當商品的價格上漲（或下跌）1%時，需求量將下跌（或上漲）約，因此在經濟學中，比較商品需求彈性的大小時，是指彈性的絕對值,一般在經濟分析中將需求彈性記為.當時，稱為單位彈性，此時商品需求量變動的百分比與價格變動的百分比相等；當時，稱為高彈性，此時商品需求量變動的百分比高于價格變動的百分比，價格的變動對需求量的影響比較大；當時，稱為低彈性，此時商品需求量變動的百分比低于價格變動的百分比，價格的變動對需求量影響不大.在商品經濟中，商品經營者關心的是提價（）或降價（）對總收入的影響，利用需求彈性的概念，可以對此進行分析.設收入函數為，則，此時邊際收入為 （2）

10、當很小時,有 （3）由此可知，當（高彈性）時，商品降價時()，即降價可使收入增加，商品提價時()，即提價將使總收入減少.當（低彈性）時，降價使總收入減少，提價使總收入增加.當（單位彈性）時，提價或降價對總收入無影響.上述分析使我們看到,根據商品需求彈性的不同,應制定不同的價格政策,以使收入快速增長.例3 設某種產品的需求量與價格的關系為（1）求需求彈性；（2）當產品的價格時再增加1%，求該產品需求量變化情況.解 （1）由需求彈性公式需求彈性為-1.39p，說明產品價格增加1%時，需求量將減少1.39%.（2）當產品價格時,有這表示價格時，價格增加1%，產品需求量將減少13.9%；如果價格降低1%，產品的需求量將增加13.9%.這也表明此商品的需求彈性是高彈性的，適當降價會使銷量大增.例4 已知某企業的產品需求