1、第2章 門式起重機(jī)支腿彎矩對主梁跨中撓度的影響門式起重機(jī)與橋式起重機(jī)不同，其兩端剛接支腿對主梁撓度有影響。橋式起重機(jī)可看成支腿高度為零的特殊門式起重機(jī)，因此研究門式起重機(jī)支腿彎矩對主梁撓度的影響更具有一般性。服役起重機(jī)在質(zhì)檢系統(tǒng)檢驗檢測中，不考慮自重對撓度的影響。根據(jù)國家檢規(guī)描述，在靜載試驗后, 將小車停在主梁跨中，起升額定載荷，測量跨中的下?lián)现怠Ｒ虼耍麢C(jī)額定載荷試驗按一次超靜定計算。當(dāng)載荷處于跨中時，計算分析支腿彎矩、水平約束力和支腿慣性矩的變化對主梁撓度的影響具有重要意義。2.1 基于圖乘法主梁撓度的分析及計算門架結(jié)構(gòu)按彈性小變形變化進(jìn)行計算，理論上起重機(jī)主梁的撓度應(yīng)通過分別計算門架平面

2、和支腿平面內(nèi)的靜撓度相疊加而獲得，但由于支腿平面內(nèi)各構(gòu)件寬度小，剛性強，變形更小，對總的靜撓度貢獻(xiàn)很小，可以忽略不計。因此，只在門架平面內(nèi)進(jìn)行分析計算 112。此時門架結(jié)構(gòu)簡化為3個梁組成。設(shè)主梁CD為梁，左側(cè)支腿AC為梁，右側(cè)支腿BD為梁。梁跨度為L，梁和梁長為h，如圖2-1所示，F(xiàn)為額定載荷。圖2-1 門架結(jié)構(gòu)簡化示意圖 水平約束力計算 首先，解除圖1中B點水平約束，代之以X1，得到靜定結(jié)構(gòu)。由力法方程：11X1+1F =0 (2-1)式中 11在B點沿X1的方向作用一單位力，B點沿X1方向僅因為這一單位力引起的位移，單位：mm/N；1F在X1的作用點沿X1方向，僅由載荷F引起的位移,單位

3、：mm。下面采用圖乘法求11和1F。載荷F和水平約束力X1分別作用下的彎矩圖如圖2-2和圖2-3所示。由虛功原理： (2-2) (2-3) (2-4)式中 I1主梁截面慣性矩,單位：m4； IZ2 、IZ3左、右側(cè)支腿折算慣性矩112, 單位：m4。文中的慣性矩?zé)o特殊說明均指門架平面內(nèi)的慣性矩。圖2-2 載荷F作用下彎矩圖MF圖2-3 當(dāng)水平約束力X1=1時的彎矩圖2.1.2 載荷和支腿彎矩共同作用下的撓度b求撓曲方程時，將原結(jié)構(gòu)分解，如圖2-4所示。圖中M2為梁在C點對主梁的彎矩，M3為梁在D點對主梁的彎矩。先求解M2和M3 在主梁CD上的撓曲方程。為求撓曲方程，假設(shè)一集中載荷P，施加在距C

4、任意距離x處，以左段分離體為研究對象：圖2-4主梁撓曲線計算簡圖在P的左側(cè)，距離梁左端為x0的任意截面上的彎矩M為： 在P的右側(cè)，距離梁左端為x0的任意截面上的彎矩為： 根據(jù)卡氏定理 113，求P作用點處的撓度。偏導(dǎo)數(shù)已求畢，即令假設(shè)集中荷載P=0。求撓曲方程。 式中：m為支腿彎矩作用下的撓曲方程，單位：mm。由式(2-4)可得：.集中載荷F作用下的撓曲方程為： (2-5)由于結(jié)構(gòu)的對稱性，根據(jù)疊加原理，由載荷F和支腿彎矩對主梁共同作用下的撓曲方程為： (2-6)2.2 剛度比和支腿慣性矩的變化對主梁撓度的影響 剛度比對撓度的影響以往門架結(jié)構(gòu)的設(shè)計,存在一定的認(rèn)識誤區(qū)114，對橋式和門式起重機(jī)

5、主梁撓度的區(qū)別沒有足夠重視。由于門式起重機(jī)不同于橋式起重機(jī), 其主梁的下?lián)隙炔粌H決定于主梁的截面慣性矩和跨度, 而且與支腿剛度、長度情況也密切相關(guān)。因此，設(shè)主梁與左右支腿剛度比為k2、k3，則式(2-6)化為： (2-7)式中 ，當(dāng)門式起重機(jī)支腿制成變截面的型式，對于變截面支腿在計算時，需將變截面支腿折算成等截面支腿進(jìn)行計算。在計算變截面支腿慣性矩時，通常根據(jù)剛度相等的條件折算為等截面支腿進(jìn)行計算，即用慣性矩等于折算慣性矩的等截面支腿代替變截面支腿。變截面支腿慣性矩按下式折算112：式中 式中 IZmax支腿的最大截面慣性矩，單位：m4； IZmin支腿的最小截面慣性矩，單位：m4。以某通用雙

6、梁門式起重機(jī)為例，參數(shù)如下：額定起重量40.5t，跨度35m，支腿長度10.788m;主梁邊緣距慣性軸距離y1=1400mm，主梁截面積0.084883m2;I1=0.1135m4;I2max=0.01926m4，I2min=0.008313m4;I3max=0.09406m4，I3min=0.008313m4;支腿下端腹板寬度為920mm; 左右支腿折算慣性矩為：IZ2=0.0157m4 ; IZ3=0.06217m4。圖3-14 剛度比與主梁撓度的關(guān)系曲線圖3-15 剛度比和水平約束力的關(guān)系曲線主梁與支腿剛度比的變化對主梁跨中撓度的影響，如圖3-14 所示。在其他參數(shù)不變的情況下，k2增大

7、時，即I2減小時，主梁撓度增大；同樣k3增大，即I3減小，主梁撓度亦增大。同時隨著剛度比增大，主梁撓度增加的速率變緩。由圖3-15的曲線可以看出,隨著主梁與支腿剛度比k2、k3的增大（即支腿慣性矩減小），支腿下端所受水平約束力減小。主梁與支腿剛度比k2、k3的三維圖呈對稱分布，如圖3-17所示。在右側(cè)支腿慣性矩較大時，左側(cè)支腿慣性矩增加，使主梁撓度減小的速率變快；與之對應(yīng)，右側(cè)亦然。圖3-17 兩側(cè)剛度比的變化與主梁撓度的關(guān)系曲線 兩側(cè)支腿慣性矩的變化與主梁撓度的關(guān)系為避免主梁溫度等因素影響, 在大跨度門式起重機(jī)設(shè)計中, 常常采用一剛一柔兩種不同的支腿形式。這種結(jié)構(gòu)形式的最大缺點是起重機(jī)工作時

8、, 側(cè)向晃動過大, 不利于裝卸時的準(zhǔn)確定位。現(xiàn)在考慮在其他參數(shù)不變，且不增加材料的條件下，兩支腿慣性矩變化對主梁跨中撓度的影響。箱形變截面支腿可沿長度兩個方向改變截面或沿長度一個方向改變截面。當(dāng)主梁和下橫梁選定時，厚度不變，支腿下端的IZmin不變，只有支腿上端截面高度（x向）變化。設(shè)左右支腿上端截面高度分別為x2、x3，左右支腿質(zhì)量的變化量分別為m2、m3。加肋板的質(zhì)量與x2、x3約成正比。由于制造支腿的材料不變，所以有：m2+m3=常數(shù)即一側(cè)支腿增加的質(zhì)量等于另一側(cè)支腿減少的質(zhì)量。故有：x2+x3=x0 (2-8)式中 x0為常數(shù)。因為支腿上端截面高度大于支腿下端截面高度，所以在此例中x2

9、>920mm，x3>920mm 。眾所周知，桁架式變截面支腿的慣性矩與橫截面高度的平方成正比；箱形截面支腿的慣性矩是由翼緣板和腹板兩部分慣性矩加起來得到的，翼緣板的慣性矩與截面高度的平方成正比，腹板的慣性矩與截面高度的立方成正比，前者是主要的112。為簡化計算，我們將箱形截面慣性矩也視為與截面高度的平方成正比，計算表明112，這樣處理誤差一般不超過5%。對于變截面支腿IZ是它的折算慣性矩，其值約等于距支腿小端0.72 h (帶馬鞍為2h3)處截面的慣性矩。綜上所述，可設(shè)左右支腿的折算慣性矩為：IZ2= (x2)2IZ3= (x3)2 (2-9)式中為綜合系數(shù)，量綱是長度平方。將式(

10、2-9)代入式(2-6)，并整理，得： (2-10)令： (2-11)設(shè)計時希望門架結(jié)構(gòu)剛度最大，撓度最小。問題變?yōu)椋谑?2-8)的條件下求式(2-11)的極值。因此，由式(2-8)、(2-11)構(gòu)造Lagrange函數(shù)：令：解得，當(dāng)x2=x3=x0/2時，u取得極小值，即主梁跨中撓度b也取得極小值。也就是當(dāng)兩支腿慣性矩相等時，門架結(jié)構(gòu)剛度最好。或者說在滿足門架結(jié)構(gòu)一定的剛度要求時，將兩支腿制成相同會使支腿的用料最省。此時，起重機(jī)作業(yè)時側(cè)向晃動也會降到最弱。2.3 分析討論門架結(jié)構(gòu)采用雙剛性支腿形式, 在承受載荷時，大車軌道對結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生水平約束力X1。其大小取決于門架結(jié)構(gòu)的剛度性能。按文獻(xiàn)1

11、12第三章所述,門式起重機(jī)自重是起重量的n倍，n取27，則總重為（n+1）F。起重機(jī)大車車輪與鋼軌摩擦因數(shù)µ為0.10.33。由于水平約束力應(yīng)小于摩擦力，則有：X1（n+1）µF/2根據(jù)前文所述，按支腿剛度最大情況計算，即k2=k3=k0 ，則有：K0的下限取值范圍見表1。如前所述,剛度比k0越大水平約束力X1越小；剛度比k0越小主梁撓度W越小。另外，在其它幾何參數(shù)不變的條件下，k0越小也就意味著制造支腿的材料要增加；k0越大也就意味著支腿的強度減弱。水平約束力X1不能太大，大了對大車的運行不利, 同時對于鋼軌的固定要求較高；亦不能太小，小了不能充分利用支腿彎矩對主梁撓度減小的貢獻(xiàn)。這兩者中考慮主梁撓度的要求是主要的。通過表2-1可看出k0在0.51.5較為合理，不宜超過2.2，也不宜小于0.3 。表2-1 剛度比的取值范圍起重機(jī)自重與起重量之比n大車車輪與鋼軌摩擦因數(shù)µ0.100.130.1522.561.621.2031.540.840.5340.930.370.1250.530.06在主梁撓度和水平約束力之間進(jìn)行合理的權(quán)衡取舍, 成為設(shè)計大跨度雙剛性支腿門架結(jié)構(gòu)要解決的重要問題。剛度比k0除與主梁的截面