1、數學選修1-1期末復習卷考生注意：本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分,共20個小題，考試時間120分鐘，試卷滿分100分.一.選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把各題答案的代號填寫在答題卷中相應的表格內.1.橢圓的一個焦點坐標是 （ D ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）2.給出下列四個語句：兩條異面直線有公共點；你是師大附中的學生嗎？x1，2，3，4；方向相反的兩個向量是共線向量.其中是命題的語句共有 （ C ）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個3.給出下列五個導數式：；.其中正確

2、的導數式共有 （ A ）A.2個 B. 3個 C.4個 D.5個4.“a1”是“”的 （ B ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.函數的單調遞增區間是 （ A ） A.0，） B. 1，） C.（，0 D.（，16.下列命題的逆命題為真命題的是 （ C ）A.正方形的四條邊相等 B.正弦函數是周期函數C.若ab是偶數，則a，b都是偶數 D.若x0，則|x|x7.過拋物線y24x的焦點F作直線l，交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則|AB| （ B ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 8.給出下列兩個命題：命題

3、p：是有理數；命題q：若a0，b0，則方程表示的曲線一定是橢圓.那么下列命題中為真命題的是 （ D ）A.pq B. pq C. (p)q D. (p)q9.設a為非零常數，若函數在處取得極值，則a的值為 （ C ）A. B. C. 3 D. 310.設點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是 （ A ）A. B.3 C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卷中相應題次后的橫線上.11.命題“若a2，則a24”的逆否命題可表述為：若 a24，則a2 . 12.拋物線y212x的準線方程是 x3 .13.設某物體在時間t秒內所經過的路程為s

4、，已知，則該物體在第2秒末的瞬時速度為 20 m/s.14.曲線在點M(，0)處的切線的斜率是.15.已知動點M分別與兩定點A(1，0)，B(1，0)的連線的斜率之積為定值m(m0)，若點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓(除去點A、B)，則m的取值范圍是（1，0）；若點M的軌跡是離心率為2的雙曲線(除去點A、B)，則m的值為 3 .三、解答題：本大題共5小題，共40分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分6分) 已知含有量詞的兩個命題p和q，其中命題p：任何實數的平方都大于零；命題q：二元一次方程2xy3有整數解.（）用符號“”與“”分別表示命題p和q；（）判斷命題“(p)q

5、”的真假，并說明理由.【解】（）命題p：xR，x20； （1分）命題q：x0Z且y0Z，2x0y03. （3分）（）因為當x0時，x20，所以命題p為假命題，從而命題p為真命題. （4分） 因為當x02，y01時，2x0y03，所以命題q為真命題. （5分） 故命題“(p)q”是真命題.（6分）17.(本小題滿分8分) 已知函數.（）確定函數的單調區間，并指出其單調性；（）求函數的圖象在點x1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【解】（）. （1分）由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以0x3. （2分）由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以x3. （3分）故在區間(0，3

6、)上是增函數，在區間(3，)上是減函數. （4分）（）因為， （5分）所以切線的方程為，即. （6分） 從而切線與兩坐標軸的交點坐標為和. （7分） 故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積. （8分）18.(本小題滿分8分) 已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓左頂點作直線l，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.F2xyOF1MlH【解】（）設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （2分）于是b2a2c236432. （3分）

7、 因為橢圓的焦點在x軸上，故橢圓的標準方程是. （4分）（）法一：因為a6，所以直線l的方程為x6，又c2，所以右焦點為F2(2，0). （5分）過點M作直線l的垂線，垂足為H，由題設，|MF2|MH|4. 設點M(x，y)，則. （6分）兩邊平方，得，即y28x. （7分）故點M的軌跡方程是y28x. （8分） 法二：因為a6，c2，所以ac4，從而橢圓左焦點F1到直線l的距離為4. （5分）由題設，動點M到橢圓右焦點的距離與它到直線x2的距離相等，所以點M的軌跡是以右焦點為F2(2，0)為焦點，直線x2為準線的拋物線. （7分）顯然拋物線的頂點在坐標原點，且p|F1F2|4，故點M的軌跡方

8、程是y28x. （8分）19.(本小題滿分8分) 某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產線，現要通過技術改造來提高其生產能力，進而提高產品的增加值.已知投入萬元用于技術改造，所獲得的產品的增加值為萬元，并且技改投入比率.（）求技改投入的取值范圍；（）當技改投入多少萬元時，所獲得的產品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？【解】（）由. （3分）故技改投入的取值范圍是(0，50. （4分）（）設，. 則. （5分）由，得；由，得. （6分）所以在區間（0，40內是增函數，在區間40，50內是減函數，從而當x40時取最大值. （7分）又，故當技改投入40萬元時，所獲得的產品的增加值為最大，其最大值為32000萬元. （8分）20.(本小題滿分10分) ABF1F2xyO已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，過左焦點F1作傾斜角為30°的直線l，交雙曲線于A，B兩點，F2為雙曲線的右焦點，且AF2x軸，如圖. （）求雙曲線的離心率；（）若|AB|16，求雙曲線的標準方程.【解】（）設雙曲線方程為.由已知AF1F230°，A F2F190°. （1分）在RtAF2F1中， . （3分） 因為|AF1|AF2|2a，所以，即，所