1、實驗一 典型環節的電路模擬與軟件仿真一、實驗目的1.熟悉THSSC-4型信號與系統·控制理論·計算機控制技術實驗箱及上位機軟件的使用；2.熟悉各典型環節的階躍響應特性及其電路模擬；3.測量各典型環節的階躍響應曲線，并了解參數變化對其動態特性的影響。二、實驗設備1.THSSC-4型信號與系統·控制理論·計算機控制技術實驗箱；2.PC機一臺(含上位機軟件)、USB數據采集卡、37針通信線1根、16芯數據排線、USB接口線；3.雙蹤慢掃描示波器一臺(可選)；三、實驗內容1.設計并組建各典型環節的模擬電路；2.測量各典型環節的階躍響應，并研究參數變化對其輸出響應

2、的影響；3.在上位機仿真界面上，填入各典型環節數學模型的實際參數，據此完成它們對階躍響應的軟件仿真，并與模擬電路測試的結果相比較。四、實驗原理自控系統是由比例、積分、微分、慣性等環節按一定的關系組建而成。熟悉這些典型環節的結構及其對階躍輸入的響應，將對系統的設計和分析是十分有益的。本實驗中的典型環節都是以運放為核心元件構成，其原理框圖如圖1-1所示。圖中Z1和Z2表示由R、C構成的復數阻抗。1.比例（P）環節 圖1-1比例環節的特點是輸出不失真、不延遲、成比例地復現輸出信號的變化。它的傳遞函數與方框圖分別為：當Ui(S)輸入端輸入一個單位階躍信號，且比例系數為K時的響應曲線如圖1-2所示。圖1

3、-22.積分（I）環節積分環節的輸出量與其輸入量對時間的積分成正比。它的傳遞函數與方框圖分別為：設Ui(S)為一單位階躍信號，當積分系數為T時的響應曲線如圖1-3所示。圖1-33.比例積分(PI)環節比例積分環節的傳遞函數與方框圖分別為：其中T=R2C，K=R2/R1設Ui(S)為一單位階躍信號，圖1-4示出了比例系數(K)為1、積分系數為T時的PI輸出響應曲線。圖1-44.比例微分(PD)環節比例微分環節的傳遞函數與方框圖分別為： 其中設Ui(S)為一單位階躍信號，圖1-5示出了比例系數(K)為2、微分系數為TD時PD的輸出響應曲線。圖1-55.比例積分微分(PID)環節比例積分微分(PID

4、)環節的傳遞函數與方框圖分別為：其中， 設Ui(S)為一單位階躍信號，圖1-6示出了比例系數(K)為1、微分系數為TD、積分系數為TI時PID的輸出。圖1-66. 慣性環節慣性環節的傳遞函數與方框圖分別為：當Ui(S)輸入端輸入一個單位階躍信號，且放大系數(K)為1、時間常數為T時響應曲線如圖1-7所示。圖1-7五、結果分析1、各典型環節的multisim仿真波形和電路圖：（1）比例環節。電路圖和信號圖如下：圖表 1比例系數2的電路圖圖表 2比例系數2（注：圖表2中，實際Channel_A的信號幅度為2V，見下圖，由于仿真器的顯示總是滯后于波形的變化，為了凸顯系統對階躍那一瞬間的響應，因此還未

5、等仿真器顯示出實際結果就截圖了，導致顯示的內容與圖像不符，之后的幾張圖，倘若出現類似情況則都是同一緣由所致，不再復述。）圖表 3比例系數2（說明）圖表 4比例系數5的電路圖圖表 5比例系數5總結：比例環節的電路很簡單，原理也很簡單，也不存在下面將要出現的越界情況，因而仿真結果與理想的結果非常接近。至于Channel_A實際接收到的數據與理想數據有一點點偏差，如圖表五4.980V與5V的差別，則可以認為是系統自身的結構問題導致的誤差，可以忽略。圖表 6比例環節，K=2這是matlab的仿真，輸入信號為單位階躍信號，比例系數K=2，與multisim一致。（2）積分環節。信號圖和電路圖如下：圖表

6、7 積分系數0.1圖表 8積分系數0.1的電路圖分析：理論上，系統應當在T=0.1s的時間內，從0開始積分至值為Ui，這里Ui=12V，所以積分曲線的斜率的理論值為K=12/0.1=120V/s，圖表6中，斜坡部分的斜率值k=10.477/0.088889117.8661，可見k與K基本是一致的，誤差一方面來自軟件本身的結構問題，另一方面也可能是因為T1，T2兩個指針的設置可能有偏差。圖表 9積分系數1分析：這個系統中，積分系數T=1，輸入電壓Ui=12V，理論上的斜率應該為12V/s，從圖中讀到的數據計算：k=10.339/0.870056=11.88314V/s。看得出也是大致相等的。總結

7、：可以看出，積分環節有兩個明顯的特征：（1）輸出信號是斜坡信號，對于輸入信號為階躍信號的情況，這種輸出信號形式與我們數學上的對某一常數按時間做積分運算的結果是一致的，不同之處是，理論上積分結果會隨著時間的推移趨于無窮大，而仿真環境下，由于軟件本身有一定的量程限制，因而輸出信號值達到某一值之后就不再增加了。（2）積分常數越大，達到頂峰需要的時間就越長，這也符合理論的結果。圖表 10積分環節T=0.1圖表 11matlab仿真這是matlab的仿真，T=0.1，輸入信號為值為2V的階躍信號，理論斜率為20V/s，圖中看到的斜率值大致也是這個值。（3）比例積分環節：信號圖和電路圖如下：圖表 12比例

8、系數2積分系數0.1圖表 13比例積分環節電路圖K=2，RC=0.1分析：比例系數K=2，理論上在Ui加上去之后，輸出信號會先輸出一個值為KUi的電壓，與此同時，按照T=0.1開始做積分，所以此后應當以k=Ui/T的斜率向上增加。之后我們比對輸出結果，發現在T1處，電壓值為6V，而電路中給出的輸入電壓為3V，所以這一時刻的結果符合理論結果；在T1之后，直到T2，是一段斜坡信號，斜坡的斜率k=4.469/0.154426=28.9V/s，而理論上的斜率值為30V/s，基本一致。總結：比例積分環節就是把比例環節與積分環節并聯，分別取得結果之后再疊加起來，所以從圖像上看，施加了階躍信號以后，輸出信號

9、先有一個乘了系數K的階躍，之后則逐漸按斜坡形式增加，形式同比例和積分的加和是相同的，因而驗證了這一假設。圖表 14比例積分，K=1，T=1圖表 15matlab仿真這是matlab仿真，輸入信號為值為2的階躍信號。圖中觀察到的積分斜率大致為2V/s，與理論值k=Ui/T=2V/s一致。（4）比例微分環節。信號圖和電路圖如下：圖表 16比例微分K=1,RC=1圖表 17比例微分電路圖K=1，RC=1圖表 18比例微分K=0.5，RC=1圖表 19比例微分K=0.5，RC=1電路圖總結：微分環節對于階躍信號的響應，在理論上，由于階躍信號在施加的一瞬間有跳變，造成其微分結果為無窮大，之后階躍信號不再

10、變化，微分為0，表現為輸出信號開始衰減。由于系統中帶有比例環節，因此輸出信號不會衰減為零，而是衰減到值為KUi，之后保持不變。又因為multisim的量程有限，所以觀察到的波形，開始的很長一段時間是一段不變化的高電平，這是因為階躍的微分信號超出了量程，并且在較長時間內還沒能衰減到量程以內。而在過了一段時間以后，會發現信號以震蕩的形式衰減到了一個固定的值，圖表16中為3V=Ui，圖表18中為1.5V=0.5Ui，與理論結果一致。圖表 20比例微分K=1，T=1圖表 21matlab仿真T=1，K=1從圖表20中可以觀察的很清楚，微分信號在初始時刻是無限大的。（5）PID環節： 圖表 22PID，

11、K=1，TI=0.1，TD=0.1圖表 23PID,K=2,TI=TD=0.1,電路圖分析：圖中由于具有微分環節，因此輸出信號一開始就跳躍為無窮大，比例環節的作用就不明顯了。微分信號衰減之后，其主要作用的是積分環節，可以看到，積分的斜率值大約是2.204/0.073446=30.008V/s，理論值為30V/s，大致相等。圖表 24PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1圖表 25PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1電路圖分析：圖像形式沒有變化，不同的是由于TI的改變，積分的斜率，從圖中得到的是1.18/0.602637=3.003V/s，與理論值3V/s大致相等。總結：PID環節同時

12、具備了比例、積分、微分三個環節的特性，輸出圖像其實也就是三個環節輸出特性的疊加。三個環節在整個系統中的工作實際上是相互獨立的，這也與它們是并聯關系的事實相符合。圖表 26PID環節TI=1，TD=1，K=2圖表 27matlab仿真（6）慣性環節：圖表 28慣性環節K=1，T=1 圖表 29慣性環節K=1，T=1電路圖分析：傳遞函數輸出函數：rt=K1-exp-tTu(t)可以看到，當t時，r(t)Ku(t),這與圖中的樣子是匹配的。下面取一個點，當t=T=1s時，理論上r(t)=1.89V，圖表28中，得t=1.014s,r(1.014)=1.887V，在誤差允許范圍內可以認為是一致的。圖表

13、 30慣性環節K=1，T=2 圖表 31慣性環節K=1，T=2電路圖總結：傳遞函數輸出函數：rt=K1-exp-tTu(t)可以看到，仿真的結果始終保持著與上面公式的一致性。圖表 32慣性環節T=1，K=5七、實驗思考題1.用運放模擬典型環節時，其傳遞函數是在什么假設條件下近似導出的？答：（1）運放輸入阻抗為無窮大，輸出阻抗為0，輸入端虛斷、虛短。（2）系統中各個元件的初始狀態為02.積分環節和慣性環節主要差別是什么？在什么條件下，慣性環節可以近似地視為積分環節？而又在什么條件下，慣性環節可以近似地視為比例環節？答：對于慣性環節，當輸入單位階躍信號時，輸出y(t)不能立刻達到穩態值，瞬態輸出以指數規律變化。而積分環節，當輸入為單位階躍信號時，輸出為輸入對時間的積分，輸出y(t)隨時間呈直線增長。當t趨于無窮大時，慣性環節可以近似地視為積分環節，當t趨于0時，慣性環節可以近似地