1、精選優質文檔-傾情為你奉上      年全國初中數學聯合競賽試題年全國初中數學聯賽決賽試卷年全國初中數學聯賽決賽試卷答案年全國初中數學聯賽決賽試卷2008年全國初中數學聯合競賽第一試答案2008年全國初中數學聯合競賽第二試 2008年全國初中數學聯合競賽第二試答案2009年全國初中數學聯合競賽試題第一試一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1 設，則（ ）A24 B 25 C D 2在ABC中，最大角A是最小角C的兩倍，且AB7，AC8，則BC（ ）A B C D 3用表示不大于的最大整數，則方程的解的個數為（ ）A1 B 2 C 3 D 4

2、4設正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（ ） A B C D 5如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則CBE（ ）A B C D 6設是大于1909的正整數，使得為完全平方數的的個數是（ ）A3 B 4 C 5 D 6二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1已知是實數，若是關于的一元二次方程的兩個非負實根，則的最小值是_2 設D是ABC的邊AB上的一點，作DE/BC交AC于點E，作DF/AC交BC于點F，已知ADE、DBF的面積分別為和，則四邊形DECF

3、的面積為_ _3如果實數a、b滿足條件，則a + b = _4已知a、b是正整數，且滿足是整數，則這樣的有序數對（a，b）共有_ _ _對第二試 （A）一、（本題滿分20分）已知二次函數的圖象與軸的交點分別為A、B，與軸的交點為C設ABC的外接圓的圓心為點P（1）證明：P與軸的另一個交點為定點（2）如果AB恰好為P的直徑且，求和的值二、（本題滿分25分）設CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，、分別是ADC、BDC的內心，AC3，BC4，求三、（本題滿分25分）已知為正數，滿足如下兩個條件： 證明：以為三邊長可構成一個直角三角形第二試 （B）一、（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相

4、同二、（本題滿分25分）已知ABC中，ACB90°，AB邊上的高線CH與ABC的兩條內角平分線 AM、BN分別交于P、Q兩點PM、QN的中點分別為E、F求證：EFAB 三、（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同2009年全國初中數學聯合競賽試題參考答案第一試： ACCBDB； -3，-1，-7第二試 （A）一、解：（1）易求得點的坐標為，設，則，設P與軸的另一個交點為D，由于AB、CD是P的兩條相交弦，它們的交點為點O，所以OA×OBOC×OD，則因為，所以點在軸的負半軸上，從而點D在軸的正半軸上，所以點D為定點，它的坐標為（0，1） （2）因為ABCD

5、，如果AB恰好為P的直徑，則C、D關于點O對稱，所以點的坐標為，即 又，所以，解得 二、解：作EAB于E，FAB于F在直角三角形ABC中，AC3，BC4，又CDAB，由射影定理可得，故， 因為E為直角三角形ACD的內切圓的半徑，所以連接D、D，則D、D分別是ADC和BDC的平分線，所以DCDADCDB45°，故D90°，所以DD， 同理，可求得， 所以 三、證法1 將兩式相乘，得，即， 即，即， 即，即，即，即，即， 所以或或，即或或因此，以為三邊長可構成一個直角三角形 證法2 結合式，由式可得，變形，得 又由式得，即，代入式，得，即 ， 所以或或結合式可得或或因此，以為三邊長可構成一個直角三角形第二試 （B）一、解答與（A）卷第一題相同二、解：因為BN是ABC的平分線，所以又因為CHAB，所以，因此又F是QN的中點，所以CFQN，所以，因此C、F、H