1、19.1 平行四邊形(2)第二課時 平行四邊形的性質（二）林州市第七中學 曲玉濤學習目標：（1）知識與技能：探索并掌握平行四邊形的性質；平行四邊形的對角線互相平分；能靈活應用平行四邊形的性質進行推理和計算。（2）過程與方法：在觀察、操作、推理、歸納的探索過程中，發展合情推理能力、合作學習能力、動手操作能力和邏輯推理論證能力，進一步培養學生的數學說理能力與習慣，滲透“類比”、“轉化”的數學思想。（3）情感態度與價值觀：通過小組交流合作探究學習，促進同學間的情感交流，體會學習的樂趣，在自我評價中學會自我肯定，增強學習的自信心。在應用平行四邊形的性質的過程中養成獨立思考的習慣，在數學學習活動中獲得成

2、功的體驗。教學重點：平行四邊形的對角線互相平分教學難點：平行四邊形性質的靈活運用及幾何計算題的解題表達 教學準備 教師準備：多媒體課件，實物投影儀，制作教具，內容：（1）課本P85“探究”，制作投影片，內容：（1）課本例2，（2）補充資料 學生準備：復習平行四邊形定義，性質一、二；預習本節課內容；制作課本P85“探究”學具教學過程（一）溫故：復習舊知1、平行四邊形的定義？2、平行四邊形有哪些性質？（由值日組提問） 3、如何證明平行四邊形的這些性質的？ 簡要說出證明思路。（二）引新：知識梳理 教師活動：操作課件，顯示“探究”中的問題（課本P85）組織學生分四人小組進行討論，從操作中發現ABCD的

3、邊、角關系：“對邊相等，對角相等”，然后進一步啟發學生去發現對角線交點O到平行四邊形四個頂點的距離的關系學生活動 分四人小組，到小黑板前畫圖、操作、交流，從中領悟并驗證ABCD繞點O（兩個對角線的交點）旋轉180°仍和EFGH重合，從中觀察出平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分的三個性質教師展示課件驗證總結。教師活動：操作課件，提出下面問題：已知ABCD中，AC、BD交于O，圖中有哪些三角形全等？哪些線段是相等的？請同學們用多種方法加以驗證 學生活動：合作學習，相互討論自己的思維，并交流不同的驗證思路 思路點撥：圖中有四對三角形全等，分別是：AOBCOD，AODCOB，ABD

4、BCD，ADCCBA有如下線段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，證明中應用到“AAS”，“ASA”證明 師生歸納：平行四邊形性質三：平行四邊形對角線互相平分 （三）、典例：合作探究 例2（課件顯示）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD面積 思路點撥：可以利用平行四邊形對邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC長度時，因為ACB=90°，可以在RtACB中應用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面積是48 【活動方略】 教師活動：分析講例2，教會學生分析思

5、路是本例的重點滲透“綜合分析法” 學生活動：參與教師分析，學會幾何分析的基本思路學會“綜合分析法” 解：四邊形ABCD是平行四邊形， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是直角三角形 AC=6 又OA=OC， OA=AC=3 SABCD=BC·AC=8×6=48（四）、熱身：知識應用 演練題1 已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求BOC的周長（答案：28cm） 演練題2 已知ABCD的周長為48cm，AB比AC長4cm，那么這個四邊形的各邊長為多少？ （答案：AB=CD=14cm，BC=AD

6、=10cm） 演練題3 在ABCD中，已知B+D=140°，求C度數（答案：110°） 教師活動：操作課件，顯示“牛刀小試題”，巡視、啟發，關注“學困生”，可以請部分學生上講臺“板演”，然后與學生一起共同糾正存在的問題 學生活動：獨立完成課堂演練題學會應用平行四邊形性質 思路點撥：演練題1應用平行四邊形的對邊相等求得BC=13cm，再應用平行四邊形對角線互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm；演練題2主要應用平行四邊形對邊相等可知AB+BC=×48=24cm，再利用AB=BC+4這兩個等式，以代數的手法求之；演練題3，應用平行四邊形對角相等，得B=D=

7、70°，再通過C+B=180°求出C度數(五)、訓練：當堂檢測 1課本P86 “練習”1、22、（補充） 已知：如圖ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF證明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四邊形的對角線互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形對應邊相等） ABCD， AB=CD（平行四邊形對邊相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若題1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對

8、邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由(六)、反思：小結收獲 師：本節課我們學習了平行四邊形的又一性質：平行四邊形的對角線互相平分結合上節內容，我們系統復習總結一下平行四邊形的定義和性質（學生口述，教師演示課件，共同完成下表，達到梳理和鞏固知識的目的）圖形名稱 文字語言圖形語言符號語言 平 行 四 邊 形 定 義兩組對邊分別平行的四邊形AB/CD，BC/AD，四邊形ABCD是平行四邊形 性 質平行四邊形的對角相等；對邊相等；對邊平行；對角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形，A=C；B=D。AB=CD，AD=BC，AD/CD，AD/BC。四邊形MNPQ是平行四邊形，OM=OP，ON=OQ（2）平行四邊形的對角線是一條重要的輔助線，它將平行四邊形問題轉化為三角形問題來解決，體現轉化的數學思想方法；（3）在學習平行四邊形性質的過程中，再次體會 “觀察、實驗、猜想、證明”的獲取知識的方法教師建議：對于幾何中重要概念和圖形性質，同學們要逐