1、精選優質文檔-傾情為你奉上初中數學重要的概念、公式和定理第一章 有理數正數：大于0的數叫正數-3 -2 -1 0 1 2 3負數：小于0的數叫負數有理數：整數和分數統稱有理數數軸：規定了方向、原點、單位長度的一條直線。相反數：只有符號不同的兩個數叫相反數。（例）絕對值：數軸上一個數到原點的距離叫絕對值。（，兩個負數，絕對值大的反而小）性質：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是他的相反數有理數的加法法則：1、同號兩數相加，取相同的符號，并把它們的絕對值相加；2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對數減去較小的絕對值，互為相反數的兩數相加得0；3、一

2、個數同0相加，仍得這個數：加法交換律：兩數相加，交換加數的位置，和不變。加法結合律：三個數相加，先把前兩數相加或先把后兩個數相加，和不變。減去一個數，等于 加上這個數的相反數。乘法法則：兩數相乘同號得正，異號得負并把絕對值相乘。任何數同0相乘都得0。倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。乘法分配率：一個數同兩個數的和相乘，等于把這兩個數分別同這個數相乘，再把積相加。有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個

3、不等于0的數，都得0。乘方：求個相同因數的積的運算叫乘方。乘方的結果最做冪。(叫做冪,其中叫底數，叫指數)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何非0次冪都是0。科學計數法：把一個數寫成的形式叫科學計數法。110, 為整數一個近似數,從左邊笫一個不是0的數字起,到最末一個數字 止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結果有兩個有效數字6,0.有理數的混合運算：先算乘除、后算加減、有括號的先算括號、有乘方的先算乘方。第二章 整式的加減單項式：數或字母的積叫單項式，單獨的一個數或一個字母也叫單項式。單項式的系數：單

4、項式中的數字因數。（不能看作字母）單項式的次數：單項式中所有字母指數的和。多項式：幾個單項式的和叫多項式。其中每個單項式叫多項式的項，來含字母的項叫常數項。多項式的次數：多項式里次數最高項的次數叫多項的次數。單項式和多項式統稱整式。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項。（常數項都是同類項）合并同類項：字母部分不變，系數相加。（把幾個同類項合并成一項叫合并同類項。）去括號：括號前面是正號，去括號后括號內各項的符不變；括號前面是負號，去括號后括號內各項要變號。第三章 一元一次方程方程：含有未知數的等式叫方程。一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是一次的方程叫一

5、元一次方程。方程的解：使方程等號兩邊相等的未知數的值。等式的性質：1、等式兩邊加上（減去）同一個數（或式子），結果仍相等。若，則2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個來為0的數，結果仍相等。若,則；若,則解方程的一般步驟或方法：去分母；2、去括號；3、移項；4、合并同類項；5、系數化為1；6、檢驗（分式方程）第四章 圖形認識初步幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形統稱幾何圖形。立體圖形：幾何圖形的各部分不都在同一平面內的圖形叫立體圖形。平面圖形：幾何圖形的各部分都在同一平面內的圖形叫立體圖形。兩點確定一條直線。兩點之間，線段最短。同一平面內兩直線的位置關系：相交、平行。角：由兩條有公共端點的射線組

6、成的圖形叫角。（或由一條射線繞端點旋轉得到的圖形。）角的平分線：從角的頂點出發，把一個角分成兩個相等的角的射線。余角：兩角的和為90°，則稱這兩個角互為余角。同角或等角的余角相等。補角：兩角的和為180°，則稱這兩個角互為補角。同角或等角的補角相等。第五章 相交線與平行線鄰補角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角。對頂角相等。點到直線垂線段最短。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。同位角、內錯角、同旁內角平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行：平

7、行線的性質：1、兩直線平行，同位角相等；2、兩直線平行，內錯角相等；3、兩直線平行，同旁內角互補：命題：判斷一件事情的語句。分真命題和假命題。定理：經過推理證實是正確的命題叫定理。平移變換（也叫平移）：1、平移不改變圖形的形狀和大小；2、對應點的連線平行且相等：第六章 平面直角坐標系有序數對：把有順序的兩個數組成的數對叫做有序數對。點的坐標是一個有序數對。平面直角坐標系：平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸。坐標的平移：坐標（0）×（）橫坐標（）向右移動個單位向左移動個單位關于縱軸（軸）對稱縱坐標（）向上移動個單位向下移動個單位關于橫軸（軸）對稱坐標（）向右移動個單位，再向上移動個單位

8、向左移動個單位；再向下移動個單位關于原點（0，0）中心對稱第七章 三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接而成的圖形。分類:按邊 按角:三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊（三角形兩邊之差小于第三邊）三角形的高、中線、角平分線三角形具有穩定性:三角形的內角和等于180°三角形外角：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角多邊形：由一些線段首尾順次相接而成的圖形。對角線：多邊形不相鄰頂點的連線段。正多邊形：各角都相等，各邊都相等的多邊形多邊形的內角和多邊形的內角和等于360°第八章 二元一次方程組二元一次方程:含有

9、兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1的方程。二元一次方程組：具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組.使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解。兩個二元一次方程組兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。解二元一次方程組的方法：1、代入消元法； 2、加減消元法：第九章 不等式與不等式組不等式：用不等號表示大小關系的式子叫不等式。不等式解集：使不等式成立的未知數的取值范圍叫不等式的解的集合。簡稱解集。一元一次不等式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的不等式叫一元一次不等式。不等式的性質：1、不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向

10、不變。如果,那么±±.2、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。如果, 0,那么.（或 ）3、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。, 0,那么. （或 ）一個一元一次不等式組：具有相同未知數的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.解不等式組的解集：幾個不等式的解的公共部分，叫做不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。取兩個不等式的公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小的小于大的取之間；4、大于大的小于小的無解：第十章 數據的收集、整理與描述收集數據：整理數據：描述數據：列表法；條形圖；扇形圖：全面調查：對考察全體對

11、象的調查。抽樣調查：抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況的調查。總體：要考察的全體對象。個體：組成總體的每一個考察對象。樣本：被抽取的個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目。簡單隨機抽樣：總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到的抽樣方法：第十一章 全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個圖形。（形狀相同、大小相等）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。性質：對應邊相等；對應角相等：三角形的判定：（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）、Rt(HL)角的平分線：性質：1、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。2、到角兩邊距離相等的點在角的角的平分線上。第十二章 軸對

12、稱軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁能互相重合。這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那第說這兩個圖形關于這條直線對稱。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線。線段垂直平分線上的點到這條線段兩端距離相等。（到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。）軸對稱圖形的對稱軸垂直平分對應點的連線。等腰三角形：兩邊相等的三角形。性質：1、兩底角相等（等邊對等角、等角對等邊）；2、頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）：等邊三角形（正三角形）：三邊都相等的三角形。性質：三個內角都相

13、等并且每一個內角都等于60°。判定：1、三個角都相等的三角形是等邊三角形：2、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形：直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半。第十三章 實數算術平方根：如果一個正數的平方等于（），那么這個正數叫做的算術平方根。記為：，讀作“根號”， 叫做被開方數。0的算術平方根是0。平方根（二次方根）：一個數的平方等于，那么這個數叫做的平方根或二次方根。開平方：求一個數的平方根的運算叫做開平方。1、正數的兩個平方根，它們互為相反數；2、0的平方3、根是0；負數沒有平方根：立方根（三次方根）：如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根開立方：

14、求一個數的立方根的運算叫做開立方。用表示，讀作“三次根號”（其中3叫根指數）1、正數的立方根是正數；2、0的立方根是0；3、負數的立方根是0：（按小數分數）(按大小分類)第十四章 一次函數變量：數值會發生變化的量。常量：數值始終不變的量。函數：如果在一個變化過程中有兩個變量和，對于的每一個確定的值，都有一個唯一的值與它對應，我們就說是自變量，是的函數。表示函數的方法：列表法；解析法；圖象法：一次函數：一般形式（正比列函數：經過原點）圖象：一條直線。畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線。性質：第十五 章整式的乘法與因式分解單項式×單項式：把它們的系數×系數、相同字母×

15、相同字母單項式×多項式：用單項式去乘以多項式的每一項多項式×多項式：用一個多項式每一項乘以另一個多項式的每一項平方差公式：完全平方公式：（ ）去括號：括號前面是正號，去括號后各項都不變號；括號前面是負號，去括號后各項都要變號：因式分解（分解因式）：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式。方法：提公因式法和公式法。第十六 章分式分式：分母中含有字母的式子分式的基本性質：1、分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。2、同分母：分母不變，分子相加減；異分母：先通分，變為同分母，再按同分母分式相加減進行運算。約分：根據分式的性質，約去分式的分子和分母的公因式。

16、最簡分式：分子分母沒有公因式、分子分母中的系數都是整數、分子分母中沒有分式。通分：把不同分母分式的分母化相同。（最簡公分母）分式方程：分母中含有未知數的方程。第十七章 反比列函數反比列函數：一般形式：圖象：雙曲線性質：1、0時，2、0時，第十八章 勾股定理勾股定理： 勾股定理的逆定理：若三角形中，三邊長，那么，這個三角形是直角三角形第十九章平行四邊形平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質1、平行四邊形的對角相等平行四邊形性質定理2 、平行四邊形的對邊相等3、 平行四邊形的對角線互相平分推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等判定定理判定：1、（定義）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

17、邊形 2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。矩形：有一個角是直角的平行四邊形。性質：1、矩形的四個角都是直角叫矩形2、 矩形的對角線相等判定：1、（定義）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）2、有三個角是直角的四邊形是矩形3、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是叫菱形性質：1、菱形的四條邊都相等2、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積=對角線乘積的一半，判定1、四邊都相等的四邊形是菱形2

18、、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形：有一個角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形性質1、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等2、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角梯形：有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：有一個角是直角的梯形。性質1、等腰梯形在同一底上的兩個角相等2、兩條對角線相等判定1、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形3、對角線相等的梯形是等腰梯形第二十章數據的代表（權：數據的重要程度； 中位數：一組數據按順序排列，處于中間位置的數。眾數：一組數據中出現次數最多的數據。

19、極差：一組數據中最大數據與最小數據的差。（方差越大，數據波動越大；方差越小，數據波動越小：）標準差：（）第二十一章二次根式二次根式：形如的式子。“”稱為二次根號。代數式：用基本運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子。（基本運算符號有：加、減、乘、除、乘方和開方）最簡二次根式：必須滿足1、被開方數不含分母；2、被開方數中不含開得盡的因數或因式：二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。第二十二章一元二次方程一元二次方程：只含有一個未知數，未知數的最高次數是二次的方程。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程的一般形式：解一元二次方程的方法：1、

20、配方法；2、公式法；3、因式分解法：第二十三章旋轉旋轉：把一個圖形繞著平面某一個點轉動一個角度。（旋轉中心、旋轉心方向、旋轉角）旋轉圖形：1、對應點到旋轉中心的距離相等；2、對應點與旋轉中心所連的夾角等于旋轉角；3、旋轉前、后圖形全等：中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫中心對稱圖形。也說這兩個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫對稱中心.這時對應點也叫對稱點。第二十四章圓圓：在一個平面內，線段繞它的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。（圓心、半徑）弦：圓上任意兩點的線段。經過圓心的弦叫做直徑。弧：圓上任意兩點間的部分。（半

21、圓、等圓、等弧）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分纏綿民對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分纏綿民對的兩條弧。同圓或等圓中，弦、弧、圓心角、圓周角中，任意一個量相等，則另外三個量也相等。圓內接四邊形對角互動補。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。點和圓的位置關系：（P表示點、d表示這個點到圓心的距離、r表示半徑“ ”讀作等價于 ）點P在圓外dr；點P在圓外d=r；點P在圓外dr；不在同一直線上的三點確定一個圓。反證法：由矛盾斷定所假設不正確，從而得到原命題成立。直線和圓的位置關系：（l表示直線、d表示這條直線到圓心的距離、r表示半徑）直線l和圓相交dr；直線l和圓相切d=r；直線l和圓相離dr圓的切線：經過半徑外端、垂直于半徑的直線。（圓的切線垂直于經過切點的半徑）切線長：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長。從圓外一點可以作圓的兩條切線，它們的