1、1GPSGPS衛星測量原理及應用衛星測量原理及應用建筑工程系王式太2第六章 GPS絕對定位原理 6.1 6.1 絕對定位方法概述絕對定位方法概述 6.26.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理 6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理 6.4 6.4 觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位 精度的影響精度的影響 6.5 GPS6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定 6.6 GPS6.6 GPS測時測時3 絕對定位也稱單點定位，是指在協議地球坐標系中，直接確定觀測站相對于坐標原點（地球質心）絕對坐標的一種方法。 “絕對”一詞主要是為了區別相對定位

2、，絕對定位和相對定位在觀測方式、數據處理、定位精度以及應用范圍等方面均有原則區別。 絕對定位的基本原理：以GPS衛星和用戶接收機天線之間的距離（或距離差）觀測量為基礎，根據已知的衛星瞬時坐標，來確定接收機天線所對應的點位，即觀測站的位置。GPS絕對定位方法的實質是測量學中的空間距離后方交會。原則上觀測站位于以3顆衛星為球心，相應距離為半徑的球與觀測站所在平面交線的交點上。6.1 6.1 絕對定位方法概述絕對定位方法概述4 由于GPS采用單程測距原理，實際觀測的站星距離均含有衛星鐘和接收機鐘同步差的影響（偽距），衛星鐘差可根據導航電文中給出的有關鐘差參數加以修正，而接收機的鐘差一般難以預料。通常

3、將其作為一個未知參數，在數據處理中與觀測站坐標一并求解。一個觀測站實時求解4個未知數，至少需要4個同步偽距觀測值，即4顆衛星。 絕對定位可根據天線所處的狀態分為動態絕對定位和靜態絕對定位。無論動態還是靜態，所依據的觀測量都是所測的站星偽距。根據觀測量的性質，偽距有測碼偽距和測相偽距，絕對定位相應分為測碼偽距絕對定位和測相偽距絕對定位。6.1 6.1 絕對定位方法概述絕對定位方法概述56.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理1.測碼偽距動態絕對定位法如果于歷元t觀測站至所測衛星之間的偽距已經經過衛星鐘差改正：取則測碼偽距觀測方程可寫為或)()()()(tTtIttrjigjijiji)(

4、)()(ttcttrijiji)(|)(|)(ttcttriijji)()()(tTtIttcjigjiijiji6 j(t)=Xj(t) Yj(t) Zj(t)T為衛星Sj在協議地球坐標系中的瞬時空間直角坐標向量， i=Xi Yi ZiT為觀測站Ti在協議地球坐標系中的空間直角坐標向量。為了確定觀測站坐標和接收機鐘差，至少需要4個偽距觀測量。假設任一歷元t由觀測站Ti同步觀測4顆衛星分別為j=1,2,3,4，則有4個偽距觀測方程)(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)(44332211ttcttrttcttrttcttrttcttriiiiiiiiiiii6.2 6.2

5、 動態絕對定位原理動態絕對定位原理7 若取觀測站坐標的初始（近似）向量為Xi0=(X0 Y0 Z0)T，改正數向量為Xi=(X Y Z)iT，則線性化取至一次微小項后得 或寫為 式中iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiZYXtntmtltntmtltntmtltntmtltttttrtrtrtr1)()()(1)()()(1)()()(1)()()()()()()()()()()(4443332221114030201043210)()(ttiiilZa)()()()()()()()()(04321ttrtLtLtLtLtLtttcjijijiTiiiiiiil6.2 6.2 動態

6、絕對定位原理動態絕對定位原理8 其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根據所取觀測站坐標的初始值，在一次求解后，利用所求坐標的改正數，更新觀測站坐標初始值，重新迭代，通常迭代2-3次即可獲得滿意結果。 當僅觀測4顆衛星時，無多余觀測量，解算是唯一的。如果同步觀測的衛星數nj大于4顆時，則需利用最小二乘法平差求解。212020200)()()()(ijijijjiZtZYtYXtXt)()(1ttiiilaZ6.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理9 誤差方程組的形式為 根據最小二乘法平差求解 解的精度為： mz為解的中誤差，0為偽距測量中誤差， Qii為權系數陣Qz主對角線的相應元

7、素。 在GPS中，同時出現在地平線以上的可見衛星數不會多于12個。測碼偽距絕對定位模型廣泛用于船只、飛機、車輛等運動目標的導航、監督和管理。Tniiiiitvtvtvtttt)().()()()()()(21vlZav )()()()(1ttttiTiiTiilaaaZiizqm01)()(tataiTizQ6.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理102.測相偽距動態絕對定位法在協議地球坐標系中，測相偽距的觀測方程為為：如果設并考慮衛星鐘差可利用導航電文中給出的參數加以修正，則觀測方程可改寫成其中)()()()(tTtIttRjipjijijijiiijijijijijiNttntmt

8、lttR)()()()()()(0X)()()(0tNNttctjijiii6.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理)()()()()(X)()()()()(00tNtTtIttttctntmtlttjijipjijiijijijijiji 11 于歷元t，由觀測站Ti至衛星sj的距離誤差方程可寫為： 其中 與測碼偽距的誤差方程相比，測相偽距誤差方程僅增加了一個新的未知數Nij，其余的待定參數和系數均相同。如果在起始歷元t0衛星sj被鎖定（跟蹤）后，觀測期間沒有發生失鎖現象，則整周待定參數Nij只是與該起始歷元t0有關的常數。)()( 1)()()()(tLNtZYXtntmtltvj

9、ijiiiiijijijiji)()()(0ttRtLjijiji6.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理12 若于歷元 t同步觀測nj顆衛星，則可列出nj個誤差方程： 觀測量總數與所觀測的衛星數nj相等，而待定未知數為4+nj，因此利用測相偽距進行動態定位一般無法實時求解。獲得動態實時解的關鍵在于能否預先或在運動中可靠地確定載波相位觀測值的整周未知數。)(.)()(.1000.00100001)(1)()()(1.1)()()(1)()()()(.)()(212122211121tLtLtLNNNtZYXtntmtltntmtltntmtltvtvtvjjjjjjniiiniiiii

10、iinininiiiiiiiniii6.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理13 如果初始整周未知數Nij(t0)為已知，且在觀測過程中接收機保持對所測衛星的連續跟蹤，則上式可簡化為 其中 此時，若同步觀測衛星數大于等于4時，也可獲得唯一實時解。 但載體在運動過程中，要始終保持對所測衛星的連續跟蹤，目前在技術上尚有一定困難，同時目前動態解算整周未知數的方法，在應用上也有局限性。因此實時動態定位中目前主要采用測碼偽距為觀測量的方法。)(.)()()(1)()()(1.1)()()(1)()()()(.)()(2122211121tLtLtLtZYXtntmtltntmtltntmtltv

11、tvtvjjjjjniiiiiiinininiiiiiiiniii)()()()(00tNttRtLjijijiji6.2 6.2 動態絕對定位原理動態絕對定位原理14 靜態絕對定位時觀測站是固定的，可以于不同歷元同步觀測不同衛星，取得充分多的偽距觀測量，通過最小二乘平差，提高定位精度。 1.測碼偽距靜態絕對定位 若nt為觀測歷元數，在忽略接收機鐘差隨時間變化的情況下，可得相應的誤差方程：TiiiiiTntiiiiiiiiZYXtttZvvvVLZAV)(.)()(216.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理15 其中 按最小二乘法求解： 在不同歷元觀測的衛星數一般不同，在組成上列系數

12、陣時應注意。如果觀測的時間較長，接收機鐘差的變化往往不能忽略。根據不同情況，或者將鐘差表示為多項式形式，把多項式系數作為未知數在平差計算中求解（待求未知參數總量為3+nc，nc為鐘差模型系數個數）；或簡單地對不同觀測歷元引入相異的獨立鐘差參數（待求未知參數總量為3+nt，nt為觀測的歷元數）)(.)()()(.)()(2121ntiiiintiiiittttttlllLaaaA)()(1iTiiTiiLAAAZ6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理16 2.測相偽距靜態絕對定位 假設在測站Ti于歷元t同步觀測的衛星數為nj，根據動態絕對定位可寫出誤差方程組： 其中)()()()()(

13、)(ttttttiiiiiiiilNebXavTniiiiTniiiiTiiiiTiTniiiijjjNNNtLtLtLtZYXttvtvtvt.)(.)()()(1.11)()(.)()()(212121NlXbv6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理17 其中 如果在觀測站Ti于不同歷元t=t1,t2,tnt，對相同的衛星進行觀測，則相應的誤差方程組為 或1.000.0.100.01)()()()(.)()()()()()()(222111ttntmtltntmtltntmtltinininiiiiiiiijjjeaiiiiiiiitLNEBXAV)(iiiiiiiiLNXEBA

14、V6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理18 其中： 取符號 按最小二乘法求得TntiiiiTntiiiiTntiiiiTntiiiitttttttttttt)(.)()()(.)()()(.)()()(.)()(21212121lllLeeeEvvvV)(.00.0.)(00.0)()(.)()(2121ntiiiintiiiittttttbbbBaaaATiiiiiiiiNXYEBA iTiiTiiLY16.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理19 注意事項： （1）由于未知數Nij與所觀測的衛星有關，在不同歷元觀測不同衛星時，將會增加新的未知數，這不僅會使數據處理變得復

15、雜，而且有可能降低解的精度，因此在一個測站的觀測中，盡可能觀測同一組衛星是適宜的。 （2）當觀測衛星數為nj，觀測歷元數為nt時，在任一觀測站Ti可得觀測量的總數為nj nt，同時待解的未知數包括：觀測站的3個坐標分量， nt個接收機鐘差參數和與所測衛星相應的nj個整周未知數。為了求解，觀測量總數必須滿足：133jjttjtjnnnnnnn即6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理20 從上式可見，當所測衛星數為4，則觀測歷元數應大于3。說明應用測相偽距法進行靜態絕對定位時，由于存在整周不確定性，在同樣觀測4顆衛星的情況下，至少于3個不同歷元對4顆相同衛星進行同步觀測。當觀測時間較短，

16、定位精度要求不高時，可把接收機鐘差視為常數，則有 即在觀測4顆衛星的情況下，理論上至少必須對相同衛星同步觀測2個歷元。jjtjtjnnnnnn44即6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理21 測相偽距觀測量精度高，有可能獲得精度較高的定位結果。但定位精度仍受衛星軌道誤差和大氣折射誤差等影響，只有當衛星軌道精度較高，并以必要的精度對觀測量加入電離層和對流層等項修正，才能發揮測相法絕對定位潛能；同時如何防止和修復整周變跳，對保障定位精度十分重要。 另外，整周未知數 Nij(t0),理論上是整數，但由于觀測誤差和各修正量誤差的影響，平差求解后不再是整數。如果把非整數的整周未知數調整為相近的

17、整數，作為固定值代入重新求解其它未知參數，所得的解稱為固定解，而相應整周未知數為非整數的解成為浮動解。6.3 6.3 靜態絕對定位原理靜態絕對定位原理22 利用GPS進行絕對定位或單點定位時，定位精度主要取決于 （1）所測衛星在空間的幾何分布（通常稱為衛星分布的幾何圖形） （2）觀測量精度。 1.絕對定位精度的評價 當以測碼偽距為觀測量，進行動態絕對定位時，其權系數陣 可一般地表示為1)()(ttiTizaaQ6.4觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響23 如下矩陣： 其中元素qij表達了全部解的精度及其相關性信息，是評價定位結果的依據。上述權系

18、數陣一般是在空間直角坐標系中給出的，而實際為了估算觀測站的位置精度，常采用其在大地坐標系中的表達式。假設在大地坐標系中的相應點坐標的權系數陣為44434241343332312423222114131211qqqqqqqqqqqqqqqqzQ333231232221131211gggggggggBQ6.4觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響24 根據方差與協方差傳播定律：BLBLBLLBLBLBqqqqqqqqqXTXBsinsincoscoscos0cossincossinsincossin333231232221131211HQHHQQ6.4

19、觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響25 為了評價定位結果，在導航學中，一般采用有關精度因子（精度衰減因子、精度系數、精度彌散）DOP（Dilution Of Precision）的概念，其定義：mx=DOP0，DOP是權系數陣主對角線元素的函數，0偽距測量中誤差 。在實踐中，根據不同要求，可選用不同的精度評價模型和相應的精度因子，通常有： 平面位置精度因子HDOP(horizontal DOP)：相應的平面位置精度2122110)(qqHDOPHDOPmH6.4觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響

20、26 高程精度因子VDOP(Vertical DOP):相應的高程精度為： 空間位置精度因子PDOP(Position DOP)：相應的三維定位精度： 接收機鐘差精度因子TDOP(Time DOP)，鐘差精度： 幾何精度因子GDOP(Geometric DOP)，描述空間位置誤差和時間誤差綜合影響的精度因子，相應的中誤差：21330)(qVDOPVDOPmV213322110)(qqqPDOPPDOPmP21440)(qTDOPTDOPmT212221443322110)()()(TDOPPDOPqqqqGDOPGDOPmG6.4觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對

21、絕對定位精度的影響響27 2.衛星分布的幾何圖形對精度因子的影響 GPS絕對定位的誤差與精度因子DOP的大小成正比，在偽距觀測精度0確定的情況下，如何使精度因子的數值盡可能減小，是提高定位精度的一個重要途徑。 由于精度因子與所測衛星的空間分布有關，因此也稱觀測衛星的圖形強度因子。由于衛星的運動以及觀測衛星的選擇不同，所測衛星在空間分布的幾何圖形是變化的，導致精度因子的數值也是變化的。 假設觀測站與4顆觀測衛星所構成的六面體體積為，研究表明，精度因子GDOP與該六面體體積的倒數成正比。GDOP 1/。6.4觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響28

22、六面體的體積越大，所測衛星在空間的分布范圍也越大，GDOP值越小；反之，衛星分布范圍越小，GDOP值越大。 理論分析得出：在由觀測站至4顆衛星的觀測方向中，當任意兩方向之間的夾角接近109.50時，其六面體的體積最大。但實際觀測中，為減弱大氣折射的影響，所測衛星的高度角不能過低。因此在滿足衛星高度角要求的條件下，盡可能使六面體體積接近最大。 實際工作中選擇和評價觀測衛星分布圖形：一顆衛星處于天頂，其余3顆衛星相距1200時，所構成的六面體體積接近最大。6.4觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響29 對于動態GPS用戶，除了需要確定GPS接收機載體

23、的實時位置，往往還要測定載體的實時航行速度。假設于歷元t1和t2測定的載體實時位置分別為X1(t1)和X2(t2)，則其運動速度可簡單地表示為 由此可得載體運行方向的速度為)()()()()()(111122212tZtYtXtZtYtXttZYXiiiiii21222ZYXvs6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定30 上述測定航速的方法，不需要新的觀測量，計算簡單，測速的實質仍是定位。上述計算是在時間段t內的平均速度，如果計算過程中所取時間間隔過短或過長，都難以正確描述載體的實時運行速度。因此可以采用觀測載波多普勒頻移的方法，來實時測定載體運行速度。 由于GPS用戶接收機載

24、體和GPS衛星之間的相對運動，接收機接收到的GPS載波信號與衛星發射的載波信號頻率不同，其間的頻率差稱為多普勒頻移。頻移的大小與接收機與衛星之間距離的變率有關。6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定31 假設df為多普勒頻移（已知觀測量），f為衛星發射的載波頻率，c為光速，則有 如果大氣折射對偽距觀測量的影響已改正，則站星偽距觀測方程： 考慮衛星鐘差可由導航電文給出的參數加以修正，則偽距的時間變率為：dffcjijijitctciiiijjjjijijijiijijitcZYXZYXnmltc6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定32 如果衛星的運動速度已知，則

25、有誤差方程： 當同步觀測的衛星數大于4時，相應的誤差方程組為：jjjjijijijijijiiiiijijijijiZYXnmlLLtcZYXnmlvLXAV6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定33 式中 由此得： 上述計算的條件是衛星的運行速度已知（根據導航電文所提供的數據進行計算）。TniiiTiiiiTniiijjLLLtcZYXvvv.2121LXV1.11222111jjjnininiiiiiiinmlnmlnmlALAAAXTT1)(6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定346.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定 衛星運行速度計算的實用公式：iyiiyiyxiiyiyxicos0sin0sincoscossincoscoscossinsinsin)coscossin(cossincos0000000Ruryurxsincos00ururuuruyxcossin