1、第二章 微波傳輸線第一章主要介紹了無色散的TEM波傳輸線理論，它們在結構上都屬于雙導體系統。其中包括：l 平行雙線是用在米波波段和分米波低頻端的一種傳輸線；l 同軸線是用在分米波厘米波段的一種傳輸線；l 帶狀線和微帶是最近20多年來發展起來的新型平面傳輸線，它們在微波集成電路（MIC）中做傳輸線或元器件之用，是屬于厘米波高頻端的一種傳輸線。但隨著頻率的增高，就存在以下問題：l 趨膚效應顯著，因而導體熱損耗增加；l 介質損耗和輻射損耗也隨之增加；l 橫向減小，功率容量明顯下降，工藝也愈加。第二章 微波傳輸線上述缺點促使人們尋找一種新的，適用于更高頻率，具有大功率容量的傳輸早在第二次，于是產生了波

2、導管。前的1933年就已在內被證明，采幾乎無一用波導管是行之有效的微波功率的傳輸。現代例外地采用波導作為其高頻傳輸系統。波導管的使用頻帶范圍很寬，從915MHz（微波加熱）到94GHz（F輸線。波段）都可使用波導傳最常用的波導，其橫截面形狀是矩形和圓形的。波導具有結構簡單、牢固、損耗小、功率容量大等優點。導行波理論不僅用于分析各類波導傳輸線本身，還是后面分析諧振腔、各種微波元件等的理論基礎。第二章 微波傳輸線本章首先將利用廣義的正交（柱）坐標系導出對于橫截面為任意形狀的規則波導都適用的一般 表示式和結論，然后利用它們具體地討論矩形和 圓形波導中的場分布，以及實際應用中的一些問 題。并對微帶傳輸

3、線的基本概念和特性進行重點 闡述。其章節安排如下：第二章 微波傳輸線§2.1§2.2§2.3§2.4§2.5§2.6§2.7導波系統的一般分析方法波沿導波裝置的傳輸特性矩形波導圓波導波導的激勵與耦合同軸線微帶線§2.1導波系統的一般分析方法幾個概念：l 導波（導行波）：在微波傳輸線中按指定方向的電磁波；l 導波系統（波導）：用來導行電磁波的裝置；l 規則波導：沿軸線方向，橫截面的形狀、以及填充介質的分布狀態和電參數均不變化的無限長的直波導；，l 狹義的波導：只限于空心的金屬矩形和圓形波導等。§2.1導波系

4、統的一般分析方法§2 1導波系統的一般分析方法§2.1導波系統的一般分析方法§2.1導波系統的一般分析方法§2.1導波系統的一般分析方法另外，參考書“微波技術基礎北京理工大學”的附錄2.1介紹了廣義正交曲線坐標系（包括前面提到各坐標系），其中直角坐標系亦可視為正交曲線坐標系的一個特例。書中推導了正交曲線坐標系的坐標變量與直角坐標系中的坐標變量的一一對應關系，以及坐標度量系數（即拉梅系數）。§2.1導波系統的一般分析方法§2.1導波系統的一般分析方法一.矢量波動方程的分解電磁場理論是微波技術的理論基礎,要想繞過它而進入微波領域是不可能的

5、.微波工程本質上就是應用電磁場的工程。電磁場理論的基本方程組通常稱為麥克斯韋方程組。§2.1導波系統的一般分析方法同時各量還應滿足如下關系（物質方程）：對于簡單媒質：其參量不隨空間坐標、方向、時間和場強變化的，即媒質是均勻、各向同性、時不變、線性的；反之，則稱為復雜媒質。§2.1導波系統的一般分析方法四個方程的物理意義：（1） 式表示時變的磁場將激發電場，它是感應電場的漩渦源；（2） 式表示了傳導電流（包括運流電流）和時變的電場（即位移電流）都可以激發磁場，它們都是磁場的漩渦源；因此，（1）和（2）反映了電場和磁場的關系，電磁場可以相互激發，在空間形成電磁波。（3） 式表示

6、了電場有通量源，即電場可以由電荷產生。（4） 式表示了磁場無通量源，即磁場不可能由“磁荷”所產生；§2.1導波系統的一般分析方法我們研究的傳輸系統是： 遠離電源，即沒有空間電荷 媒質是均勻的、線性的、各向同性的不導電媒質； 正弦穩態時變場。此時,麥克斯韋方程可簡化為:：§2.1導波系統的一般分析方法其中,都是復矢量函數,原有場量與它的關系是:為簡化書寫,以后均省略復數上的圓點,方程變為：§2.1導波系統的一般分析方法將(1),(2)兩式分別取旋度,得:利用矢量恒等式得:§2.1導波系統的一般分析方法再將(3),(4)式代入得:再將(1),(2)式代入得:

7、令波數是電磁波在無限大介質中得:時的常數。§2.1導波系統的一般分析方法這就是傳輸系統中場量應滿足的齊次波動方程.在柱坐標系中：橫向分量縱向橫向縱向將上式代入場量的齊次波動方程得：標量波動方程§2.1導波系統的一般分析方法一般標量波動方程解起來容易些，所以在求解傳輸系統場量時，先求，再由縱向場與橫向場之間滿足的關系式求出場的橫向分量。后面將具體推導縱向場與橫向場所滿足的關系。§2.1導波系統的一般分析方法為了簡化起見,我們對所研究的波導作如下合理假設波導內壁電導率波導內介質為無耗的簡單介質波導內無自由電荷和傳導電流的存在無限長的規則波導波導橫截面的形狀和（包括介質

8、的形狀和）沿z軸是不變化的波導管內的場是時諧場即§2.1導波系統的一般分析方法在這種情況下，場量的幅值在橫截面內的不隨z變化，場量的幅值和相位沿z軸的變化規律與橫向坐標（u，v）無關。因此，電場可以表示為：分布函數：表示電場在波導橫截面的分布狀態因子：僅是坐標z的函數，表電場沿z軸的規律§2.1以上情況的拉導波系統的一般分析方法斯算子利用分離變量法可寫為：以電場波動方程為例討論此時場解的形式：該式中左邊是橫 向坐標(u, v)的 函數, 與z無關; 而右邊是z的函數, 與(u, v)無關。只有二者均為一 常數，上式才能 成立. 設該常數為2, 則有:§2.1導波系

9、統的一般分析方法這個微分方程的通解為：特性:A+與A-是（由邊界條件確定的）待定常數波的復振幅常數=j無耗波導：(衰減常數;相移常數)=0=j§2.1則導波系統的一般分析方法滿足下面方程：同樣對于磁場方程也可以得到：Kc截止波數;無耗波導§2.1導波系統的一般分析方法波在規則波導中沿z軸的規律：波在規則波導中橫截面的分布規律，又稱為場結構：（在給定橫截面形狀、傳輸模式下對方程求解）§2.1二.導波系統的一般分析方法場分量的關系式時諧場電場、磁場共6個場分量（Eu,Ev,Ez,Hu,Hv,Hz)這6個分量由麥氏方程組的分量。在一起，實際上只有兩個互相因此不需直接求解

10、這6個場量，而只需要取Ez和Hz作為獨立分量，通過與其它分量的關系，即可求出所有分量縱向場法：求出橫向分量與縱向分量之間的關系式(通過麥氏方程組)縱向場分量所有的橫向場分量§2.1導波系統的一般分析方法時諧場（簡單媒質、無源）：用等式兩端得到：化簡得考慮波沿z軸正方向波因子為e-z，§2.1導波系統的一般分析方法所以上式變為：而同理可以得到：§2.1導波系統的一般分析方法電場和磁場縱向分量Ez和Hz所滿足的波動方程的形式為：這是標量形式的亥姆霍茲方程，這種方程的求解是比較容易的。§2.1結論：規則波導中場的縱向分量滿足標量亥姆霍茲方程。結合相應邊界條件即

11、可求得縱向分量Ez和Hz，而橫向分量可由縱向分量求出。導波系統的一般分析方法Kc是與波導橫截面、形狀及傳輸模式有關的一個參量，當相移常數=0時，意味導波系統不再，亦稱為截止,此時Kc=K,故將Kc稱為截止波數。模式（波型）每一種能夠單獨存在的電磁場結構。實際上滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,每一個解對應一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性。§2.1導波系統的一般分析方法三.不同波型的場波型可劃分為三類（根據縱向分量區分）：1.TM波（E波）磁場只有橫向分量，縱向分量為零，所以有：§2.1導波系統的一般分析方法2.TE波（H波）電場只有橫向分量，縱向分量為

12、零，所以有：結論：TE、TM波在橫截面內Et和Ht相互正交，而且與單位矢量z一個右手螺旋系。§2.1導波系統的一般分析方法3.TEM波的求解 (不能用縱向場法求解）所以只有在Kc0時，場的橫向分量Et和Ht才有非零解，TEM波型才能存在。這樣TEM波型的場即滿足下面的波動方程：可見TEM波在導波裝置的橫截面上是無旋、無源的。這與導波裝置中存在靜態場時在橫截面上的分布規律是一樣的。§2.1導波系統的一般分析方法因此，可用靜態場在橫截面上的分布代替TEM波在此面上的分布。但在其縱向是正弦波。因而，也說明凡是能存在靜態場的裝置，就能導行TEM波，反之則不能導行TEM波。§

13、;2.1導波系統的一般分析方法注：空心波導管中能不能傳輸TEM波型?：由于滿足同樣的二維拉斯方程,TEM波型的場在規則波導橫截面上的分布規律,與在同樣邊界條件下二維靜態場在橫截面上的分布規律是完全一樣的.而靜態場是由靜電荷或恒定電流所產生的,因此,一個波導若能 傳輸TEM波型,則在波導中必須能夠存在靜電荷或恒定 電流,而在空心波導管中不可能存在靜電荷或恒定電流,因此也不可能傳輸TEM波型.§2.1導波系統的一般分析方法另一方面,因為磁力線總是閉合的,它是著傳導電流,或是位移電流而閉合的.對于TEM波型,它的磁場只有橫向分量,若其能夠存在,那么,按照安培環路定律,則要求波導中應有縱向的

14、傳導電流或是位移電流.但是,空心波導管內不存在縱向的傳導電流,而且對于TEM波型而言,它本身也不存在縱向電場和由此產生的縱向位移電流,因此TEM波型的橫向磁場也不可能存在,又因為交變電場與交變磁場是同時存在, 而又互相感應的,所以橫向電場同樣不能存在.因此空心波導管中不可能存在,也不可能傳輸TEM波型.§2.1導波系統的一般分析方法TEM模的橫向電場與磁場之間的關系為：§2.1導波系統的一般分析方法四.邊界條件前述的麥克斯韋方程組只描述了在連續媒質中電磁場所遵循的規律，實際上常遇到兩種或兩種以上媒質的情況，卻會遇到分界面。在不同介質的分界面上，場量將發生不連續變化，其變化規

15、律由邊界條件給出。關于邊界條件的推導過程已在電磁場理論中講過，這里不再贅述，我們直接給出結果。由于一般規則波導均由良導體，所以在具體求解時，只要記住下面理想導體邊界條件即可:§2.1導波系統的一般分析方法式中，是波導內表面法向矢量。前二式說明，在理想導體表面上，電場E總是垂直于導體表面，而磁場H總是平行于導體表面，換言之，在導體表面上不存在電場的切向分量，也不存在磁場的法向分量。第三式則表示波導內表面上流過的線電流密度J，其大小與表面上的磁場矢量的大小相等，其方向與H的方向垂直，指向所決定的右旋方向。§2.2波沿導波裝置的傳輸特性討論電磁波在規則波導中沿軸向一.傳輸條件時的

16、一些特性TE波和TM波在金屬波導內傳輸需滿足一定的條件。§2.2波沿導波裝置的傳輸特性§2.2波沿導波裝置的傳輸特性可見，波導具有高通濾波器特性。(TEM波截止頻率為零）§2.2波沿導波裝置的傳輸特性二.常數常數衰減常數：波導長度上波的幅值的衰減量(dB/m)它與波導橫截面的形狀、波導管內填充的介質、傳輸的波型以及工作頻率有關相移常數：波沿波導軸向變化量(rad/m)時距離內相位的無耗傳輸線：§2.2 波沿導波裝置的傳輸特性三.相速相速vp :波的等相位面沿波導軸向（z）的速度§2.2波沿導波裝置的傳輸特性TEM波型的相速：TE和TM波型的相速

17、：可以看到TEM波的相速與頻率無關。具有這種特性的波型稱為無色散波型；而對于傳輸某一波型的電磁波而言，其相速隨頻率而變化的(例如TE和TM波型)，具有這種特性的波型稱為色散波型。光學中的色散：媒質對不同頻率光折射率不同而產生波導中的色散：波導本身特性（邊界條件）所造成的§2.2波沿導波裝置的傳輸特性注：在波導中，由于隨而變，而通常信號包含許多頻率成分，信號中不同成分的不同，到達負載的也就不同，從而引起信號失真，稱為色散失真。因此在某些情況下，應該消除或盡量減少色散的影響。對于TE和TM波這并不是說能量沿z軸速度大于光速。只是沿軸z觀察時，單一頻率電磁波相位的變化速度，或說是波的某一相

18、位狀態（波峰或波谷）向前的速度。：§2.2波沿導波裝置的傳輸特性四.波導波長波導波長：波導內沿軸向的電磁波相鄰的兩個同相位點之間的距離。波沿波導軸向的相移常數為TEM波：TE和TM波：§2.2波沿導波裝置的傳輸特性五.群速群速vg：多頻率成分的“波群”的速度；波群指：一群具有相近的與相近的的波。群速代表能量的因為對于TE和TM波，速度。Vp :單一頻率的行波，實際上并不存在（時間上為無限，空間上為周期變化）。它不包含任何信息，也不可能實現。實際上用以傳送信息的波是由許多頻率組成的波已調波；所謂群速就是指已調波的速度問題，因此。§2.2波沿導波裝置的傳輸特性該式只有

19、在窄頻帶時才有意義，才能代表信號速度。如果信號頻帶很寬，不同的頻率具有不同的相速度，波包的形狀將發生變化，信號將產生畸變，群速度也就失去了它的物理意義。§2.2波沿導波裝置的傳輸特性六.波型阻抗波型阻抗：電場的橫向分量Et與磁場的橫向分量Ht的幅值之比（行波狀態下）TE波：與坐標無關，所以波導所有截面上波型阻抗都 是一樣的。TM波：TEM波：§2.2波沿導波裝置的傳輸特性總結：媒質中的波： 工作頻率工作波長波速相互關系：波導中的波：頻率不變f。波導波長g。相速vp、群速vg。f;v;§2.3矩形波導矩形波導：通常將由金屬材料制成的（一般為銅或鋁，內表面鍍銀或金）、

20、矩形z截面的、內充空氣的規則金屬波導b x稱為矩形波導。它是微波技術中最常用的傳輸系統之一。直角坐標系矩形波導的優點：功率容量大、頻帶寬、微波高頻段（厘米波或毫米波）損耗小。本節具體討論：矩形波導中的電磁波的場結構、波型、傳輸特性、管壁電流以及一些具體應用。§2.3矩形波導n 矩形波導為什么能夠傳輸電磁能量？首先，電磁能可以沿雙導線傳輸；其次，如果在雙導線上并聯線,短路線的輸入阻抗為無窮大。短路其對雙導線沒有影響；最后，當并接的短路線無限增多時，便形成矩形波導。所以波導是可以傳輸電磁能量的。§2.3場解及波型矩形波導一.先求出場的縱向分量Ez和HzEz和Hz滿足的標量亥姆霍

21、茲方程為：因為直角坐標系中：即：§2.3矩形波導因為這是兩個同樣形式的方程，所以我們只以電場方程為例討論Ez的求解步驟。分別僅為x和y的函數，表示Ez在波導橫截面內在x和y坐標方向的分布函數，兩這里我們利用分離變量法求解Ez，即：者互不相關。代入方程，兩邊同除以XY，得到：這里將X(x) 和Y(y)簡寫為X和Y若要等式成立則左端第一項與第二項應分別等于某一常數常數僅為x的函數僅為y的函數§2.3令這兩個常數分別為矩形波導和，這樣就得到：待定常數(取決于邊界條件）代入上式就得:這里，Kx和Ky：橫向截止波數將上面兩式整理得：§2.3矩形波導這兩個常微分方程的通解為：

22、A,B,x,y均為取決于波導中激勵與邊界條件的待定常數。因此,根據§2.1節的結論:同理,§2.3矩形波導前面已經得出了縱向場分量Ez和Hz的一般表示式，下面就要結合矩形波導具體的波型情況去求解。因為矩形波導內只能存在TE和TM波型，所以下面就分別討論這兩種波型的場結構。1.TE波（H波）1）場分量表達式TE波型：Ez0，Hz0所以可以首先導出磁場橫向分量§2.3矩形波導zb x矩形波導的邊界條件：理想導體表面磁場的垂直分量(Hx和Hy )為零§2.3矩形波導再利用Ex和Ey的表達式§2.3矩形波導§2.3矩形波導式中與波導、傳輸波型

23、有關含義：Ø 上式中m、n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數;Ø m、n取不同的值時，場的分布（結構）不同，每一對（m，n） 對應一種波型，記為TEmn（Hmn）;Ø 對于TE波，m、n中任意一個可以為0，但是不能同時為0;所以能夠存在TEm0、TE0n，但不存在TE00。§2.3矩形波導Ø 矩形波導中TE波的最低次波型(截止波長最長或截止頻率最低）為TE10（a>b），其余稱為高次模；Ø 場沿z軸為行波，x、y軸為純駐波分布；Ø 式中的j表示相位關系：表達式相差j，表示時間上相差1/4周期，相位相差/2，空

24、間上相差1/4波導波長。例如：n Ex和Hy的表達式均含j，表示兩者同相，了沿z軸正方向傳播的行波（坡印廷定理），即沿z軸有功率傳輸；n Ey和Hx也同相，也了沿z軸正方向的行波；n Ex和Hz之間以及Ey和Hz之間，表達式都相差了一個j，即相位§2.3矩形波導相差/2，由于其坡印廷矢量方向為x軸和y軸方向，所以沿x軸和y軸無有功功率的傳輸，電磁場呈純駐波分布狀態。綜上所述，在行波狀態下，沿矩形波導的縱向（z軸）傳輸的是有功功率，而在矩形波導的橫向（x和y軸）只存在無功功率，即沒有功率的傳輸。§2.3矩形波導2)場結構為了能形象和直觀的了解場的分布（場結構），可以利用電力線

25、和磁力線來描繪它。電力線和磁力線遵循的規律：u 力線上某點的切線方向u 力線的疏密程度該點處場的方向;場的強弱;u 電力線變磁場發自正電荷、止于負電荷，也可以環繞著交閉合曲線，電力線之間不能相交。在波導壁的內表面（假設為理想導體）電場的切向分量為零，只有法向分量（垂直分量），即在波導內壁處電力線垂直邊壁。u 磁力線總是閉合曲線，或者載流導體，或者圍§2.3矩形波導繞交變電場而閉合，磁力線之間不能相交，在波導壁的內表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零。u 電力線與磁力線相互正交。當給定了m和n時，根據場分量表達式，就可以繪出電力線和磁力線的圖形場結構圖。之所以對場結構特別注意，是

26、因為它在實際上有著意義。如波導的激勵、測量、電擊穿以及研究波導中電磁波傳輸特性的重要參量波長、速度、波阻抗、衰減，甚至于某些元件的制造等，都與場結構有密切關系。§2.3矩形波導對于TE型波，由于EZ=0,HZ0，所以電力線僅分布在橫截面內，且不可能形成閉合曲線，而磁力線則是空間閉合曲線。下面以矩形波導中的主模式TE10為例進行分析§2.3（1）TE10模：m=1;n=0矩形波導場分量：§2.3可見TE10波只剩下Ey、Hx矩形波導和 Hz三個分量，且均與y無關。這表明電、磁場沿y方向均無變化。首先研究電場的分布：Ø 其電場只有Ey分量，電力線是一些平行于

27、y軸的電力線;Ø 其幅度不隨y變化（與y無關），故沿b邊電場無變化；Ø Ey與x軸有關，且Ey與成正比；如圖，沿寬邊a電場按正弦律變化。在x=0和x=a處，電場Ey為零；在x=a/2處，電場Ey為最大；為一個半駐波分布；波§2.3矩形波導沿+z方向磁場，即整個場型沿z軸。磁場有Hx和Hz兩個分量Ø Hx在波導寬邊上為正弦分布，而Hz在波導寬邊上為余弦分布；Ø 平行于波導寬邊的xz平面內，磁力線是閉合曲線。同樣， 磁場與y無關（在y方向場不變）；Ø 在z方向（軸向），Ey與-Hx同相，因此在z方向為行波場， 兩者與Hz有900的相位差。

28、Ø Ey與Hz相位相差900 ，因此在x方向為駐波場。§2.3矩形波導§2.3矩形波導§2.3（2）高次模的結構在矩形波導的TE型模中，由其場方程式可知，它有無窮多個波矩形波導型，除主模式（或稱主波型）TE10外，其它都屬高次模式。與繪制TE10波的場結構圖一樣，將不同的m、n的組合代入前面的場方程式中，即得到相應波型的場分量方程式，再根據這些方程即可繪出各自的場結構圖。TE20、TE30TEm0等模式的場結構與TE10（H10）的場結構類個、3 個m個半駐波分布，沿窄邊b似，即沿寬邊a分別有2場無變化。下圖示出了H20波的場結構。與H10波的場結構比較

29、，可見它們的電磁場分布規律是一致的。H20波的場結構就象在同一波導中同時裝進兩個H10波一樣。§2.3矩形波導§2.3TM波（E波）矩形波導z2.b x1）場分量表達式(仿照求TE波的辦法）TM波型：Hz0；利用邊界條件：理想導體表面切向電場為零，求出待定系數Kx,Ky,x,y。§2.3矩形波導再利用縱向場量其余橫向場量的表達式橫向場量的關系式，即可得到§2.3矩形波導§2.3矩形波導含義：存在無窮多個波型與m、n對應，其線性組合（疊加）也是場解。每一對（m、n）對應一種波型，記為TMmn。同樣：對于TM波，m、n中任意一個不能為0，否則場全為

30、0。所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型為TM11。§2.3矩形波導TM波型的場沿z軸為行波，沿x、y軸為純駐波分布（正弦、余弦的分布規律）。m場量沿x軸0,a出現的半周期（半個純駐波）數目； n場量沿y軸0,b出現的半周期的數目。j相位關系:-EyHx、ExHyz軸有功率傳輸;x、y軸無功率傳輸EzHx、EzHy§2.3矩形波導所以行波狀態下，沿波導縱向（z軸）傳輸有功功率、橫向（x、y軸）無功功率。2）場結構§2.3矩形波導所以行波狀態下，沿波導縱向（z軸）傳輸有功功率、橫向（x、y軸）無功功率。2）場結構Ø TM導模中最簡單的模為TM1

31、1模，其磁力線完全分布在橫截面內，為閉合曲線（Hz=0）；電力線則是空間曲線。Ø 其場沿a邊和b邊均有半個駐波的分布。§2.3矩形波導§2.3矩形波導§2.3矩形波導二.矩形波導中電磁波的特性1.截止波長與截止頻率可見TEmn、TMmn在m、n相同時具有相同的截止波長與截止頻率，但場分布不同。§2.3矩形波導2.波型簡并由于矩形波導中，對于m及n均不為0的TEmn及TMmn模，具有相同的截止波長，故這種模式的場結構（波型）不同，截止波長相同的現象。o一般情況下：§TE0n和TEm0是非簡并模（因為與TE0n和TEm0相對應的TM0n和

32、TMm0波型并不存在,TM最低次模為TM11）§其余的TEmn和TMmn都存在簡并模（雙重簡并）§2.3特殊情況下：矩形波導o例如：若a=b,則TEmn，TEnm，TMmn。TMnm是簡并模則TEmn與TMmn是簡并模，還存若a=2b,在其他的一些模是與之簡并的如：TE01與TE20TE02與TE40TE50、TE32（TM32）與TE23 （TM23）§2.33.截止波長分布圖矩形波導截止區單模工作區所以當a ，bm，n愈小，一定時，愈大。對應多模工作區說明單模工作頻帶寬§2.3矩形波導BJ-32波導各模式截止波長分布圖§2.3設某矩形波導的

33、矩形波導n 例：為a=8cm,b=4cm;試求工作頻率在3GHz時該波導能傳輸的模式。 解:由f=3GHz，得可見，該波導在工作頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。§2.3主模，高次模矩形波導4.§ 對應lC最大的波型稱為主波型（主模、基模、最低次型模）， 其他稱為高次波型（高次模）lC=2aàààTE10TEm0模:隨m­,lC¯l = aTETE20Cl = 2a/330CTE0n模:lC=2blC= bTE01TE02 TE03ààà隨n­,lC¯lC=2b/3

34、7;2.3 TEmn模和TMmn模(m¹0,n¹0):矩形波導隨m­,n­,lC¯,TE11和TM11模對應的lC最 小§ 總的來說，隨著m,n增加， lC減小§ TMmn波型中，TM11對應的lC最大§ TEmn波型中，若a>b,則TE10對應的lC2a最大若a<b,則TE01對應的lC2b最大矩形波導(a>b)中，TE10是主波型§2.3單模波導、單模傳輸矩形波導5.單模波導：只能傳輸主模的波導。單模傳輸：利用波導作為傳輸系統時，采用主模而抑制高次模的傳輸。對于矩形波導，在一定頻率范

35、圍內，波導工作的模式為TE10，這樣能較好的保證傳輸信息的質量。而多模傳輸會使信息產生畸變和失真。§2.3矩形波導三.矩形波導主模TE10模場分布及工作特性為何要單模傳輸？不同模式的相速不同，他們之間將有模式色散，從而使信號發生畸變。所以微波傳輸系統主要采用單模傳輸，即只傳輸主模。ØTE10模可以在相當寬的頻帶內單模工作，而在此頻帶內其它模式都截止。這是TE10模得到廣泛應用的主要。§2.3矩形波導同時TE10模具有場結構簡單、穩定、損耗小的優點。所以矩形波導做傳輸使用時毫無例外工作在TE10模式。§2.31.TE10模的場結構矩形波導§2.3

36、所以TE10模的特點：只有Ey、Hx、Hz三個分量；各分量與y無關，即沿y軸均勻分布；沿x方向的變化規律為：矩形波導§2.3沿z方向的變化規律為：矩形波導橫向場量（Ey和Hx）與縱向場量（Hz）在x方向上和z方向上相位相差/2。§2.3矩形波導2.傳輸特性（1）（2）§2.3矩形波導（3）（4）§2.3（5）傳輸功率矩形波導由玻印亭定理,波導中某個波型的傳輸功率為：§2.3矩形波導對于空氣：§2.3矩形波導當時，有極限功率：對于干燥空氣：代入上式可得：以上所求為行波功率§2.3矩形波導從上式可以看出，對于TE10模，波導橫截

37、面愈大，頻率愈高，極限功率也愈大。當f趨于fc時，極限功率趨于0。因此，波導越大, 頻率越高,則功率容量越大。而當負載不匹配時,由于形成駐波,電場振幅變大,功率容量會變小, 則不匹配時的功率容量Pbr和匹配時的功率容量Pbr的關系為：其中,為駐波系數。§2.3矩形波導3.波導橫截面選擇原則1）主要依據是單模傳輸：2）綜合考慮傳輸功率及損耗的要求一般對于工作于TE10模的矩形波導，取§2.3矩形波導四.管壁電流管壁電流波在波導內，會在波導壁的內表面上（滲透深度很小，一般為微米數量級）感應出高頻電流，稱為管壁電流。因此，可以近似認為電流只分布在波導壁的內表面上，稱為表面電流。表

38、面電流的分布取決于波導內電磁波的波型表面電流+位移電流（變化電場產生）全電流的連續性了解管壁電流的分布研究波導的損耗，或為了測量、激勵與耦合的目的需要在波導上開出槽、孔，為了使槽、孔§2.3輻射能量而成為天線矩形波導表面電流的分布滿足理想導體的邊界條件這表明的大小等于大小，其方向由的右手螺旋法則來確定。因此，只要知道了場量的表達式，求出內表面上的切線方向的磁場強度，管壁電流的分布情況就可求出。§2.3矩形波導以TE10波型為例，說明管壁電流的求解方法TE10波型的磁場分量瞬時值表示式為：圖中標出了波導內壁四個表面法線方向的的正方向作為參考方向。矢量。取坐標軸§2.

39、3矩形波導在x0的側壁上，nx，切向磁場為Hz在xa的側壁上，n=x，切向磁場為Hz所以，兩個側壁的表面電流大小相等，方向相同。§2.3矩形波導在y0的下壁上，ny，切向磁場為Hz和Hx與Hx對應的Js為：與Hz對應的Js為：§2.3矩形波導在yb的上壁上，ny，切向磁場為Hz和Hx與Hx對應的Js為：與Hz對應的Js為：§2.3矩形波導可見，上下壁上的電流是由Jx和Jz部分電流的疊加，而且上下壁的Jx 們的大小相等，方向相反。的，總的電流是這兩，以及上下壁的Jz，它同一時刻，波導內不同截面處壁電流的分布。TE10模時，壁電流分布情況立體圖如下：§2.3

40、矩形波導§2.3矩形波導TE10模矩形波導的管壁電流與管壁上的輻射性和非輻射性槽強輻射性槽無輻射性槽§2.4圓波導圓波導橫截面為圓形的空心金屬波導管。圓波導具有方便、雙極化、低損耗等優點，也是常用的波導管之一，可用于天線饋線、多路通信和電視，可微波諧振腔、旋轉式移相器、衰減器、旋轉關節、天線輻射器等微波器件。與矩形波導一樣，圓波導內也有TE和TM兩類波型，本節將分析圓波導內的電磁場分布與傳輸特性。§2.4場解及波型圓波導一.采用圓柱坐標系（r、z）來分析圓形波導。圓波導中的電場E和磁場H滿足波動方程：其中：圓柱坐標系中橫向算子的表示式為：§2.4圓波導求

41、圓波導場解仍然采用縱向場法：縱向場分量Ez、Hz橫向場分量縱向場分量Ez、Hz滿足標量形式的波動方程：以Ez為例討論求解過程，代入圓柱坐標系中的t得：R(r)僅是r的函數，仍然采用分離變量法，設僅是函數，且互不相關§2.4圓波導將方程中的電場分量用分離變量代替得到：等式兩端同乘以，移項，得僅為的函數僅為r的函數若要等式成立，則等號兩端的項應等于同一個常數§2.4圓波導設此常數等于m2，由此得到兩個常微分方程：(1)式可寫成：這是一個以Kc為參變量、r為自變量的貝塞爾方程，其通解為：§2.4圓波導其中，意味著r0時，諾依曼函數的值趨于無窮大，即波導中心處的場強值為無

42、窮大，但這在實際中是不可能的。A是待定常數（2）式的通解為其中B和1或B和2是由邊界條件決定的待定常數§2.4圓波導1和2是場量在波導橫截面沿圓周方向變化時的場結構的起始角，由于圓波導結構上的軸對稱性， 1和2是不固定的，可以任意選取，為了簡化，我們可以取1和2是均為0。這樣函數就變成：這里的代表圓波導中存在的兩種波型，具有相同的截止波長和傳輸特性，只是在橫截面上的場的極化方向不同 波型的極化簡并。§2.4圓波導所以圓波導中，場量沿r方向按貝塞爾函數規律變化，沿圓周按三角函數變化。§2.4圓波導1.TM波型對于TM波型，利用縱向分量橫向分量的公式：經運算得：

43、67;2.4圓波導設圓波導半徑為R，根據邊界條件可知，當rR時，Ez0，E0。§2.4圓波導根據貝塞爾函數的性質可知，能使該式成立的只能是某些特定的KcR的值，e.g.貝塞爾函數的根植。貝塞爾函數根植不是唯一的，設vmn為m階貝塞爾函數的第n個根的值，則應有即所以可得截止波長為§2.4圓波導方程的含義：Ø 每一個解對應一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性，即波導波長、相速、群速、相移常數、波阻抗不同。Ø 每一對（m、n）對應一種波型，記為TMmn。Ø 沿圓周和半徑方向均呈純駐波分布。Ø TMm0不存在，所以最低的波型為T

44、M01，它的c最長。Ø m：角向波數，表示場量沿圓周分布的整駐波的個數。§2.4圓波導n：徑向波數，表示場量沿半徑分布的半駐波分布個數、或最大值個數Ø 場量沿圓周分布是還是取決于外部激勵源和起始角位置的選擇。§2.4圓波導2.TE波型對于TE波型，根據縱向分量橫向分量的公式：§2.4圓波導根據邊界條件，rR時，切向電場為零，即§2.4圓波導Ø 同樣，每一對m、n對應一種波型，記為TEmn。Ø TEm0不存在，存在TE0n波型，最低次為TE11，因為它的c最長Ø 沿圓周和半徑方向均呈純駐波分布。Ø

45、 m：角向波數，表示場量沿圓周分布的整駐波的個數。n：徑向波數，表示場量沿半徑分布的半駐波分布個數、或最大值個數§2.4圓波導§2.4截止波長圓波導二.1.主模及高次模圓波導中的主模為TE11模，為：，c=3.41R；其它的模均為高次§2.4圓波導2.簡并現象1）2）因為當m0時，TMmn及TEmn的每一個模的場在向有及兩種分布的可能；這種同一模式但具有兩種極化的場分布，且c相同，稱為極化簡并現象。§2.4圓波導三. 圓波導中常用的三個模式1.1)TE11模是圓波導中的主模，其c=3.41R§2.4圓波導2）在橫截面上，其場結構與矩形波導的TE

46、10很相似，故常用矩形波導中TE10通過方圓接頭過渡為圓波導中的TE11。§2.4圓波導3）極化簡并現象，即在兩種分布的可能。當方向場分布有及善或波導內有微小不均勻性存在時，都會使場結構的極化面產生旋轉。即在產生極化的時候，可以形成線極化、圓極化或橢圓極化。故圓波導長距離傳輸信號一般不用TE11波型，而在旋轉式移相器、衰減器、諧振腔等，常采用這種波型。圓波導中TE11波型極化面的旋轉§2.4圓波導2.TE01模TE01也是圓波導中常用的波型之一，它的場分量只有E、Hr、Hz，ErEzH0.具有如下特點：1）為圓波導中的高次模，c=1.64R；2）m=0，場結構在橫截面上是軸

47、對稱的（與無關），所以無極化簡并。但是與TM11存在模式簡并，又稱為EH簡并。故在使用時必須設法抑制低次模及簡并模。§2.4圓波導3）該波型在波導內壁的切向磁場只有Hz分量，故內壁上只有圓周方向的（方向）的表面電流，無縱向電流，導體損耗小。（沿向開口抑制其他高次模）4）TE01模當傳輸功率一定時，頻率越高，則損耗越小。所以該模式適合作為高Q 諧振腔的工作模式，以及用來長距離傳輸功率信號。為了更好地說明TE01模的低損耗特性,右圖給出了圓波導三種模式的導減曲線在傳輸功率不變的條件下，TE01波型的衰減常數隨著頻率的升高而降低。內半徑為25mm的圓波導的衰減常數。§2.4圓波導

48、3.TM01模TM01的場量只存在H、Er、Ez，HrHzE0；m0說明場量沿圓周無變化，n1說明場量沿半徑只有一個最大值；而且，Ez在圓心(r0)處有最大值，在rR處為零；H、Er在圓心處為零，在r0.766R處有最大值。因此，TM01模具有如下特性：1)2)是橫磁模中的最低模式，c=2.61R；橫截面上的場結構具有軸對稱性，即沿向無變化,故無極化簡并，也無模式簡并，而且易與矩形波導中的TE10波型的場發生耦合，因此常作為節中的工作模式。天線與饋線的旋轉關§2.4圓波導§2.4圓波導3）內壁表面的切向磁場分量只有H，故只有z方向的管壁電流。因此它可以有效地和軸向的電子流交

49、換能量,由中此將其應用于微波電子管中的諧振腔及直線電子的工作模式。上圖給出了TM01波型場結構的立體圖：磁力線在波導橫截面內為閉合曲線；電力線有橫向和縱向分量，呈空間分布狀態。場結構的動畫見：§2.4圓波導2.5波導的激勵與耦合前面分析了規則金屬波導中可能存在的電磁場的各種模式。那么，如何在波導中產生這些導行模呢？激勵。這就涉及到波導的另一方面，要從波導中提取微波信息,即波導的耦合。波導的激勵與耦合就本質而言是電磁波的輻射和接收,是微波源向波導內有限空間的輻射或在波導的有限空間內接收微波信息。由于輻射和接收是互易的,因此激勵與耦合具有相同的場結構，所以我們只介紹波導的激勵。嚴格地用數

50、學方法來分析波導的激勵問題比較,這里僅定性地對這一問題加以說明。激勵波導的方法通常有三種:分述如下。電激勵、 磁激勵和電流激勵,2.5電激勵將同軸線內的導體延伸一小段，沿電場方向波導的激勵與耦合1.矩形波導內，探針激勵。由于這種激勵類似于電偶極子的輻射,故稱電激勵。在探針附近,由于電場強度會有Ez分量,電磁場分布與TE10模有所不同,而必然有高次模被激發。但當波導尺寸只主模傳輸時,激發起的高次模隨著探針位置的遠離快速衰減,因此在波導內。為了提高功率耦合效率,在探針位置兩邊波導與同軸線的阻抗應匹配,為此往往在波導一端接上一個短路活塞。調節探針深度d和短路活塞位置L,使同軸線耦合到波導中去的功率達到最大。短路活塞2.5波導的激勵與耦合用以提供一個可調電抗以抵消和高次模相對應的探針電抗。2.5磁激勵將同軸線的內導體延伸一小段后彎成環形,波導的激勵與耦