1、特殊四邊形的存在性專題（教案）同學們，我們學過的特殊的四邊形有哪些？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形。今天我們一起來學習平行四邊形、菱形、梯形以及矩形的存在性問題：一、 平行四邊形存在性問題平行四邊形的特點：對邊平行且相等，對角線互相平分。例1、 已知，如圖拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側，（1） 求A、B、C三點的坐標（2） 若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由。答案：（1）A(-4,0) B(0，-3) C(1,0) (2)總結：平行四邊形兩個點動兩個點不動，分類以不動

2、那兩點連成的邊為平行四邊形的邊；不動邊作為對角線。再分段利用直尺作平移、取相等。工具：直尺平行四邊形練習：變式：若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。二、 菱形的存在性問題特點：四條邊相等，對角線垂直且互相平分例2、已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長是 5 、面積是 24 、 高BE的長是 24/5

3、 ；(2)若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變為每秒k個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請探究當t=4秒時的情形，并求出k的值.（）總結：菱形問題轉化為等腰三角形的存在性問題。工具：圓規練習（菱形）：在直角梯形OABC中，CBOA, COA=90°，CB=3，OA=6，BA=，分別以OA，OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系。（1） 求點B的坐標；（3,6）（2） 設D(0,5),E(2,4)，點M是直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊

4、形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。N三、梯形的存在性問題特點：兩底平行例3、如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為,。直線OP交AB于N，DC于M，點R從原點O出發沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求：（1）分別寫出A、C、D、P的坐標；（2求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值?？偨Y：梯形關鍵是找出兩組互相平行的線，再去找交點。工具：利用直尺作平行線找交點。四、矩形的存在性問題特點：四個直角，對角線相等且互相平分例4、已知拋物線與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，C是其對稱軸上的任意一點，D是平面直角坐標系內任意一點，若以A、B、C、D