1、18.2 函數的圖象(第2課時) (一)本課目標 1.了解函數圖象的意義.毛 2.會用描點法畫簡單函數的圖象. 3.通過觀察函數圖象,會解答簡單的實際問題. (二)教學流程 1.情境導入觀察17.1問題1中的函數圖象(幻燈片演示)(如圖17-2-5所示),并思考:你是如何從圖象上找到各個時刻的氣溫的? 從圖象可知:在橫軸上任取t的一個值,過橫軸上這個值的對應點作橫軸的垂線,交圖象于一點,再過圖象上這個點作縱軸的垂線,所得垂足對應的實數便是該時刻的對應氣溫.所有滿足這種條件的點的集合,便構成了該函數的圖象. 2.課前熱身 給定一個函數,如何確定它的自變量的取值范圍?取自變量(允許)的一個固定值,

2、如何求出對應的函數值?取函數的一個固定值,如何求出對應的自變量的值? 3.合作探究 (1)整體感知 通過前面知識的學習,我們對函數的圖象已經有了初步的感性認識,本節課我們將著重系統研究函數圖象的意義、函數圖象的一般畫法,進一步探討通過觀察圖象解答提出的問題. (2)四邊互動 互動1 師:利用多媒體演示. 已知函數y=x,請按下列要求進行操作. (1)取自變量x的一個值,算出函數對應值y,分別以自變量的值和函數的對應值作為點的橫坐標和縱坐標,在坐標系中描出這個點; (2)重復上述操作過程,描出10個不同的點; (3)結果你發現了什么? 生:動手操作,交流發現的結論. 明確 通過觀察發現:這些點在

3、經過原點的同一條直線上,如果無限地描出符合條件的點,這些點就構成了這條直線這條直線就是y=x函數的圖象. 歸納可知:給定一個函數,取自變量的一個值,算出函數的對應值,分別以該自變量的值和對應的函數值作為點的橫坐標和縱坐標,在坐標系中描出這個點,那么所有這樣的點的集合構成的圖形就是該函數的圖象. 互動2 師:利用多媒體演示“畫函數圖象”課件(華東師大出版社教學光盤). 【例1】畫出函數y=x2的圖象. 請認真觀察畫圖過程,歸納畫圖步驟. (1)列表 x -3-2 -1 0 1 2 3 y 4.5 2 0.5 0 0.52 4.5 (2)描點,如圖17-2-6所示. (3)連結,如圖所示. 生:在

4、觀察的基礎上,分小組討論,舉手回答問題,不斷補充完善. 明確 畫函數圖象一般分為以下三個步驟: (1)列表:首先要考慮自變量的取值范圍,再選擇具有代表性的自變量的值和函數的對應值列成表格. (2)描點:要把自變量的值作為點的橫坐標,對應的函數值作為點的縱坐標,在坐標系中描出表格中的各點. (3)連線:要按自變量由小到大的順序依次連接各點,時刻注意函數圖象的發展趨勢. 互動3 師:請同學們解答第34頁練習第1題和第2題. 生:獨立嘗試,然后在小組間交流. 明確 教師利用多媒體演示操作的結果,并說明第2題圖象斷裂的原因(自變量的值不能為0). 互動4 師:利用多媒體演示幻燈片(問題1).王教授和孫

5、子小強經常一起進行早鍛煉,主要活動是爬山.有一天,小強讓爺爺先上,然后追趕爺爺,兩人都爬上了山頂.圖17-2-8中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山的時間(分)的關系(從小強開始爬山時計時),看圖回答下列問題: (1)小強讓爺爺先上多少米? (2)山頂離山腳的距離有多少米?誰先爬上山頂? (3)誰的速度大?大多少?(精確到米) 生:思考后,逐個舉手回答,不斷補充完善. 明確 由圖象可知:小強出發0分鐘時,爺爺已經爬山60米,因此小強讓爺爺先上60米;山頂離山腳的距離是300米,小強先爬上山;小強爬山300米用了10分鐘,速度為30米/分,爺爺爬山(300-60)米=240米,

6、用了11分鐘,速度約為22米/分,因此小強的速度大,大8米/分. 互動5 師:請同學們解答課本第35頁練習第1-3題(參與學生群體討論). 生:獨立嘗試完成后,在小組之間交流,選出代表發言. 明確 師生共同歸納同學們發言的結果,完善答題結果的準確性.(學生對自己進行評價與反思)互動6 師:利用多媒體演示“高爾夫球里的數字”課件(問題2)(華東師范大學出版社教學光盤). 王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習,在某處按函數關系式y= 擊球,球正好進洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離. (1)試畫出高爾夫球飛行的路線;(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點與

7、洞之間的距離是多少? 解:(1)列表如下: x 0 1 2 3 4 5 6 78 y 0 1.4 在如圖17-2-9所示的直角坐標系中,描點、連線,便可得到這個函數的大致圖象. (2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起點與洞之間的距離是8m. 生:按課本的要求完成填表、畫圖、填空,相互交流操作的結果. 明確 利用課件驗證同學們操作的結果. 列表中取自變量的值時,應考慮使實際有意義(上述函數自變量取值不能小于0,也不能大于9);連線時,畫出的圖象不能超出自變量的限制的區域. 互動7 師:利用多媒體演示“試一試”內容. 畫出17.1的試一試問題(3)中的函數圖象,并結合圖象指出重

8、疊部分面積的最大值. 生:在合作的基礎上,動手操作嘗試,然后展開討論. 明確 教師利用多媒體演示操作的結果,驗證同學們的結論. 4.達標反饋 (多媒體演示) (1)若點(a,6)在函數y=的圖象上,則a=0.5. (2)若函數y=kx+5的圖象經過點(1,-2),則k=-7. (3)如果A、B兩人在一次百米賽跑中,路程s(米)與賽跑的時間t(秒)的關系如圖17-2-10所示,則下列說法中正確的是 (C) A.A比B先出發; B.A、B兩人的速度相同; C.A先到達終點; D.B比A跑的路程多 (4)某人從甲地出發,騎摩托車去乙地,共用2小時.已知摩托車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)

9、的關系如圖17-2-11所示.假設這輛摩托車每行駛100千米的耗油量為2升,根據圖中提供的信息,這輛車從甲地到乙地共耗油0.9升,請你用語言簡單描述這輛摩托車行駛的過程 先以30千米/時速度行駛1小時,再休息半小時,又以同樣速度行駛半小時到達乙地. (5)根據下列問題,求出相應的函數解析式,并用描點法畫出該函數的圖象. 一種豆制品每千克售價4元,總售價y(元)與所售出的數量x(千克)之間的關系. 5.學習小結 (1)內容總結 函數圖象 意義符合某種條件的所有點的集合構成的圖形 畫法列表、描點、連線 (2)方法歸納 畫函數圖象應注意的幾個問題:列表時應考慮自變量的取值范圍,在自變量的允許范圍內選

10、擇具有代表性的自變量的幾個值列成表格;在描點時不能把橫、縱坐標的位置顛倒;連線時應考慮圖象的發展趨勢和局限區域. (三)拓展延伸 1.鏈接生活李丹家距學校m千米,一天她從家上學先以a千米/時的速度跑步鍛煉前進,后以勻速b千米/時步行到達學校,共用n小時.圖17-2-12中能夠反映李丹同學距學校的距離s(千米)與上學的時間t(小時)之間的大致圖象是 (C) 圖17-2-12 2.實踐探索 (1)實踐活動 收集利用函數圖象解決現實生活問題的實例. (2)鞏固練習 課本第37、38頁習題17.2第4-6題.(四)板書設計課題函數圖象的意義函數圖象的畫法畫函數圖象應注意的事項多媒體演示內容(投影幕)

11、六、資料下載坐標系的由來傳說中有這么一個故事:有一天,笛卡兒(1596-1650年,法國哲學家、數學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里的關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤.他就拼命琢磨.通過什么樣的辦法、才能把“點”和“數”聯系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡兒思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢?

12、他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻角作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那么空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數,例如3、2、1,也可以用空間中的一個點P來表示它們(如圖17-2-13所示).同樣,用一組數(a,b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示(如圖17-2-14所示).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡兒創建了直角坐標系. 無論這個傳說的可靠性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡兒是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發明了蒸汽機一樣,

13、說明笛卡兒在創建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發,觸發了靈感. 直角坐標系的創建,在代數和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數的方法來描述,幾何圖形可以通過代數形式來表達,這樣便可將先進的代數方法應用于幾何學的研究. 笛卡兒在創建直角坐標系的基礎上,創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支解析幾何.他的設想是:只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特征的點組成的.如,我們把圓看成是一個動點對定點O做等距離運動的軌跡,可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的.我們把點看成是組成圖形的基本元素,把數看成是組成方程的基本元素,只要把點和數掛上鉤,也就可以把幾何和代數掛上鉤. 把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!它從指導思想上改變了傳統的幾何方法.笛卡兒根據自己的這個想法,在幾何學中,最早為運動著的點建立坐標