1、第二章 實數2.1. 數怎么又不夠用了（一）教學目標(一)教學知識點1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數是否為有理數；并能說出理由.(二)能力訓練要求1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.(三)情感與價值觀要求1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真

2、理而奮斗的獻身精神.教學重點1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數的數.2.會判斷一個數是否為有理數.教學難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數是否為有理數.教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§2.1.1 A)；第二張：補充練習(記作§2.1.1 B).教學過程.創設問題情境,引入新課：師同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?生在小學我們學過自然數、小數、分數.生在初一我們還學過負數.師對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了

3、負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.講授新課1.問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？生好.(學生非常高興地投入活動中).師經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.師現在我們一齊把大家的做法總結一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正

4、數.生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎？a是分數嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.生乙因為，兩個相同因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.師經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下

5、圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？(3)b是有理數嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎？請舉手回答.生甲因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數.生乙沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.生丙因為沒有一個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.師大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數無理數.關于無理數的發現是

6、發現者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發現.也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數.我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某

7、處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇于獻身的精神.課堂練習(一)課本P25隨堂練習如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？解：由正三角形的性質可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數，也不可能是分數.課時小結1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數又不夠用了，經歷無理數產生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數是否為有理數.課后作業課本P49習題2.1解：設長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數，也不可能是分數.活動與探究下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段.解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數，也不是分數，所以不是有理數.板書設計：§2.1.1 數怎么又不夠用了(一)