1、第三節對稱問題題號12345答案一、選擇題1直線2xy30關于定點M(1,2)對稱的直線方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy502已知直線l1：xmy50和直線l2: xnyp0，則l1 、l2關于y軸對稱的充要條件是()A. Bp5Cmn且p 5 D.且p53曲線y24x關于直線x2對稱的曲線方程是()Ay284x By24x8Cy2164x Dy24x164已知圓C與圓(x1)2y21關于直線yx對稱，則圓C的方程為()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)215如下圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經直線A

2、B反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是()A2 B6C3 D2二、填空題6直線yx關于直線x1對稱的直線方程是_7點A(4,5)關于直線l的對稱點為B(2,7)，則l的方程為_8兩直線yx和x1關于直線l對稱，直線l的方程是_三、解答題9已知ABC的一個頂點A(1，4)，B、C的平分線所在直線的方程分別為l1：y10，l2：xy10，求邊BC所在直線的方程10.在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合如右圖所示將矩形折疊，使A點落在線段DC上若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直

3、線的方程參考答案1解析：設已知直線2xy30上的任一點為P(x，y)，P(x，y)關于點(1,2)的對稱點為Q(x，y)，則x2x, y4y.代入已知直線的方程，得：2(2x)(4y)30即2xy50.故選B.答案：B2解析：將直線l1中的xx，yy得xmy50即xmy50它與l2表示同一條直線，mn，且p5，選C.答案：C3解析：設曲線y24x關于直線x2對稱的曲線為C，在曲線C上任取一點P(x，y)，則P(x，y)關于直線x2的對稱點為Q(4x，y)因為Q(4x，y)在曲線y24x上，所以y24(4x)，即y2164x.答案：C4解析：要求圓C的方程，只需求圓C的圓心坐標，圓C的半徑與已知

4、圓的半徑相等由點M(x，y)關于直線yx的對稱點為(y，x)知，圓心(1,0)關于yx的對稱點為(0，1)，圓C的方程為：x2(y1)21.答案：C5解析：設點P(2,0)關于直線AB的對稱點為M，關于y軸的對稱點為N，則線段MN的長即為光線所走的路程，易求得點N坐標為(2,0)，直線AB的方程為xy4，設點M的坐標為M(m，n)，則m4，n2.M的坐標為(4,2)由兩點間的距離公式得|MN|2，故選A.答案：A6解析：設所求曲線上任一點坐標為(x，y)，則其關于x1的對稱點為(2x，y)，代入yx，得y(2x)，即x2y20.答案：x2y207解析：對稱軸是以兩對稱點為端點的線段的中垂線答案

5、：3xy308解析：l上的點為到兩直線yx與x1距離相等的點的集合，即|x1|，化簡得xy20或3xy20.答案：xy20或3xy209解析：設點A(1，4)關于直線y10的對稱點為A(x1，y1)，則x11，y12×(1)(4)2，即A(1,2)在直線BC上，再設點A(1，4)關于l2：xy10的對稱點為A(x2，y2)，則有解得即A(3,0)也在直線BC上，由直線方程的兩點式得，即x2y30為邊BC所在直線的方程10解析：當k0時，此時A點與D點重合，折痕所在的直線方程y，當k0時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)，所以A與G關于折痕所在的直線對稱，有kOG·k1，k1ak，故G點坐標