1、第二單元空間向量及其應用第一節 空間向量及其運算一、選擇題1在以下四個式子中正確的有()ab·c，a·(b·c)，a(b·c)，|a·b|a|b|A1個B2個C3個D0個解析：根據數量積的定義，b·c是一個實數，ab·c無意義實數與向量無數量積，故a·(b·c)錯，|a·b|a|b|cosa，b|，只有a(b·c)正確答案：A2已知a(1t,1t ，t), b(2，t，t)，則|ba|的最小值是()A. B. C. D. 答案：C3已知向量a(1, 2, 3), b (2，4，6)，|

2、c|， 若(ab)·c7，則a與c的夾角為()A30° B60° C120° D150°答案：C4平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC和BD的交點，若 a， b， c，則下列式子中與相等的是()Aabc B.abcC.abc Dabc解析： () cab，故選A.答案：A5. 已知a(2，1,3 ) ，b(1,4，2 ) ，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，則()A. B9 C. D.答案：D二、填空題6已知a3b與7a5b垂直，且a4b與7a2b垂直，則a，b_.解析：由條件知(a3b)·(7a5b)7|a|215|

3、b|216a·b0，及(a4b)·(7a2b)7|a|28|b|230a·b0.兩式相減得46a·b23|b|2，a·b |b|2.代入上面兩個式子中的任意一個，即可得到|a|b|.cosa，b.a，b60°.答案：60°7已知a (1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab垂直，則k的值為_解析：(kab)·(2ab) (k1，k,2)(3,2，2)5k70，k.答案：8下列命題中不正確的命題是_若A、B、C、D是空間任意四點，則有 0；|a|b|ab|是a、b共線的充要條件；若a、b共線，則a與b所在直線

4、平行；對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，則P、A、B、C四點共面解析：易知只有是正確的，對于，若O平面ABC，則、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P、A、B、C四點不一定共面答案：三、解答題9試用向量證明三垂線定理及其逆定理已知：如右圖所示，PO、PA分別是平面的垂線和斜線，OA是PA在內的射影，a，求證：aPAaOA.證明：設直線a上非零向量a，要證aPAaOA，即證a· 0a· 0.a，a· 0，a·a·()a·a·a·.a·0a·0，即aPAaOA.10已知ABCDABCD是平行六面體(1)化簡，并在圖形中標出其結果；(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BCCB的對角線BC上的點，且BNNC3