1、 可靠性工程基本理論 1 牢靠性（Reliability） 牢靠性理論是從電子技術(shù)領(lǐng)域進展起來，近年進展到機械技術(shù)及現(xiàn)代工程管理領(lǐng)域，成為一門新興的邊緣學(xué)科。牢靠性與平安性有親密的關(guān)系，是系統(tǒng)的兩大主要特性，它的許多理論已應(yīng)用于平安管理。 牢靠性的理論基礎(chǔ)是概率論和數(shù)理統(tǒng)計，其任務(wù)是討論系統(tǒng)或產(chǎn)品的牢靠程度，提高質(zhì)量和經(jīng)濟效益，提高生產(chǎn)的平安性。 產(chǎn)品的牢靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的力量。 產(chǎn)品可以是一個零件也可以是一個系統(tǒng)。規(guī)定的條件包括使用條件、應(yīng)力條件、環(huán)境條件和貯存條件。牢靠性與時間也有親密聯(lián)系，隨時間的連續(xù)，產(chǎn)品的牢靠程度就會下降。 牢靠性技術(shù)及其概念與系

2、統(tǒng)工程、平安工程、質(zhì)量管理、價值工程學(xué)、工程心理學(xué)、環(huán)境工程等都有非常親密的關(guān)系。所以，牢靠性工程學(xué)是一門綜合性較強的工作技術(shù)。 2 牢靠度（Reliablity） 是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下，在規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。 牢靠度用字母R表示，它的取值范圍為0R1。因此，常用百分?jǐn)?shù)表示。 若將產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定時間內(nèi)丟失規(guī)定功能的概率記為F，則R=1F。其中F稱為失效概率，亦稱不行靠度。 設(shè)有N個產(chǎn)品，在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，有n個產(chǎn)品失效，則 F=n/N R=(N-n)/N=1F 牢靠度與時間有關(guān)，如100個日光燈管，使用一年和使用兩年，其損壞的數(shù)量是不同的，失效率和牢靠度也

3、都不同。所以牢靠度是時間的函數(shù)，記成R（t），稱為牢靠度函數(shù)。 圖5-1是牢靠度函數(shù)R（t）和失效概率F（t）變化曲線。 圖5-1牢靠度 3 失效率（Failure rate） 失效率是指工作到某一時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時該后，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。在極值理論中，失效率稱為“強度函數(shù)”；在經(jīng)濟學(xué)中，稱它的倒數(shù)為“密爾（Mill）率”；在人壽保險事故中，稱它為“死亡率強度”。 失效率是衡量產(chǎn)品在單位時間內(nèi)失效次數(shù)的數(shù)量指標(biāo)；它也是描述產(chǎn)品在單位時間內(nèi)失效的可能性。失效率的單位是“1/h”。 假如以R（t）表示牢靠度函數(shù)，則失效率可以用時間函數(shù)表示： （t）=-dR(t)/dt·1

4、/R（t） 牢靠度函數(shù)R（t）可用（t）表示： R(t)=exp-supt/supsubo/sub(t)dt 一般將失效率分為瞬時失效率和平均失效率。但一般多指瞬時失效率。平均失效率定義如下： 平均失效率=總失效率（該工作時間內(nèi)）/總工作時間 4 無故障率 對于掌握系統(tǒng)，無故障率是指在實際的使用條件下和所要求的時間內(nèi)，系統(tǒng)參數(shù)處于給定偏差范圍內(nèi)的概率。計算時經(jīng)常使用它的相對量失效率。失效的結(jié)果，使掌握系統(tǒng)由正常狀態(tài)過渡到不正常狀態(tài)。 無故障率是系統(tǒng)牢靠性的主要和有打算意義的指標(biāo)之一。 5 浴盆曲線（Bath tub curve） 浴盆曲線是不行修復(fù)產(chǎn)品的失效率的變化曲線，因該曲線形似浴盆，故得

5、名。見圖5-2。產(chǎn)品（或系統(tǒng)）在使用初期由于本身的缺陷失效率比較大，而隨時間的延長，失效可能性超于穩(wěn)定，到肯定時間之后，失效率又開頭增大。失效率曲線是由人的死亡曲線引申過來的。曲線的前一側(cè)面稱為早期失效期，相當(dāng)幼兒死亡期；中段稱偶然失效期，在此期間失效率基本是常數(shù)，相當(dāng)青壯年死亡期；最終一期為耗損失效期，相當(dāng)老年死亡期。 圖5-2典型的不行修復(fù)產(chǎn)品的失效率曲線 6 平均壽命時間（MTTF） 是Mean Time To Failure的縮寫。對不行修復(fù)的產(chǎn)品平均壽命時間指的是產(chǎn)品失效前工作時間的平均值，即壽命均值，記為MTTF。 設(shè)有Nsubo/sub個燈泡（不行修復(fù)的產(chǎn)品）在同樣條件下進行試驗

6、，測得全部壽命數(shù)據(jù)為tsub1/sub,tsub2/sub,tsubs/subtsubNo/sub，則平均壽命時間為Q： 7 平均故障時間（MTBF） 是Mean Time Between Failures的縮寫，指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障之間的平均時間，記為MTBF。 設(shè)有一個可修復(fù)的產(chǎn)品在使用過程中，共計發(fā)生過Nsub0/sub次故障，每次故障后經(jīng)過修復(fù)又和新的一樣連續(xù)投入使用，其工作時間分別為：tsub1/sub，tsub2/sub，tsub3/subtsubNo/sub，那么產(chǎn)品的平均故障間隔時間，也就是平均壽命為Q 式中，為總工作時間。 8 特征量（Property number） 牢

7、靠性特征量是用來表示產(chǎn)品總體牢靠程度的各種數(shù)量指標(biāo)，其數(shù)值是理論上的，實際是未知的。特征量有估量值、外推值和猜測值。 （1）特征量的估量值：依據(jù)樣品的觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)肯定的統(tǒng)計計算所得到的即是特征量的估量值。估量值可以是點估量，也可以是單邊或雙邊的區(qū)間估量。 （2）特征量的外推值：依據(jù)試驗所得特征量觀測值或其它估量值，按肯定外推或內(nèi)插方法，推算出在不同應(yīng)力條件下的數(shù)值，即是特征量的外推值。 （3）特征量的猜測值：在規(guī)定使用條件下，依據(jù)一個簡單產(chǎn)品的設(shè)計，按各組或單元的牢靠性特征量的觀測值（或其它估量值），計算所得到簡單產(chǎn)品的特征量數(shù)值，即為特征量的猜測值。 9 牢靠壽命（Q-precentile

8、life） 由給定牢靠度求出的與其相對應(yīng)的工作時間，稱為牢靠壽命。 如給定牢靠度為R=0.99，其對應(yīng)工作時間記作t（0.99），就是牢靠壽命。當(dāng)未知牢靠度，但只要其工作時間tt（0.99），則此產(chǎn)品的牢靠度就不會低于99%；若其工作時間tt（0.99），則產(chǎn)品的牢靠度就會低于99%的給定值，就可能有更多的產(chǎn)品失效。 10 均值（Average value） 均值又稱算術(shù)平均值，把一組數(shù)值相加后再以數(shù)值的個數(shù)除，所得的商即為均值。如有10、11、13、12、17、18、14、9、15、16等10個數(shù)，其均值為 （10+11+13+12+17+18+14+9+15+16）/10=13.5 對于有

9、n個數(shù)值的離散變量，以xsub1/sub、xsub2/sub，xsub3/sub表示n數(shù)值，其均值x為： x=( xsub1/sub+ xsub2/sub+xsubn/sub)/n 或?qū)懗桑?均值也稱數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望是隨機變量的變動中心。 11 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard deviation） 在討論產(chǎn)品壽命時，兩組數(shù)據(jù)的均值相等，但數(shù)據(jù)的分散程度可能不同。為了反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，引入標(biāo)準(zhǔn)差（）的概念。 式中xi（I=1，2，n）表示一組觀測值； x數(shù)組的均值； n觀測值的個數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明這一組觀測值越分散；標(biāo)準(zhǔn)差小，則說明這一觀測相對集中。 12 壽命分布 壽命分布是牢靠性工程應(yīng)用和牢靠性討論的基礎(chǔ)。壽命分布的類型許多。某一類型分布可以適用于具有共同失效機理的某類型產(chǎn)品。壽命分布類型往往與施加的應(yīng)力類型，以及產(chǎn)品失效機理、失效形式有關(guān)。 討論壽命分布的課題為：（1）已知組成系統(tǒng)的每個部件所屬的分布類型，推斷出系統(tǒng)的壽命特征；（2）討論系統(tǒng)的多元壽命分布。 指數(shù)分布： 在討論電子元器件的壽命時，普遍采納指數(shù)分布。指數(shù)分布，在肯定