1、|普通物理學教程熱學（秦允豪編）習題解答第三章輸運現象與分子動理學理論的非平衡態理論3.1.1分析：如圖所示，為圓盤與平板間液柱，盤以轉動，由于粘滯力作用于液面沿切液柱邊緣各點線速度uR（2）牛頓粘滯定律f'為一對作用力和反作用力。向f、f',則作用于圓盤，f、dut變小，某瞬mRR2即:R2(1)=(2):dmRdt(2)R2md積分:dztdt0dudz(1)R0d，0e用mdln0Etmd112LR2GR2R13.1.2面以分析：如圖為題述裝置的正視圖。當外旋轉，由于被測氣體的粘滯性，使內筒表面受切向粘滯力f,產生力矩G,當柱體靜止不動時，該力矩與懸絲形變（扭轉）矩平衡。

2、在內、外筒間，柱體（被測氣體）此時作用于fdudt內摩擦矩為2分離變量得：R2R1GR1R2rrdr處取厚度為dr的圓,其柱面積為該柱面氣曲2drfr2R2GR2R1一一一22R1R2LrLLr2duA2rL,則體的切向力duConstdrr2drR1r2|(4)3.1.3油滴在空氣中下落時,受重力與空氣浮力作用:(1)合力f即作用于油滴（球體）按（3.9）式切向的粘滯力（相等）6vR(2)當f'f時,(1)=(2):vmax為收尾速度43vmaxR二R33.1.4(2)R29vmmmaxrIg一（1）由上題結論maxRe雷諾數vR91.6210max0.20.0425.001031.

3、299.80.19故空氣相對于塵埃運動是層流。切向存在內摩擦力（粘滯力）3.1.5解：粘滯系數為從A12110-52.561021.610m1，當Re1時f與粘滯力無關。層流間應存在分子（微粒）熱運動而交流動量，作用于層間B緩慢流動（可認為是勻速地），從動力學觀點看，應有外力來抵消流體的粘滯力，此外來力就本問題而言是A、B液柱的壓強差P,由圖依題提供的參數可得：Pgh設dt內通過細管的液體體積為dV由泊肅葉(Poiseuilleh.2dhhh)定律:4gr04La2dVdt,(1)102Hhadh2r4P8L(2)4dtln2gr-tt4La22-4Laln24grNOT:1、（2）式中dV為

4、dt內流過L的流體體積,dh與dV符號相反。2、題給的內徑r,若理解為直徑，結果系數不同。3、液體流經L,A3.2.1分析：依題意，少量為布朗粒子無規行走的擴散。率假設，N2（15）進入后，hdV降低h,高差為/2,故（2）式N2（15）進入大量的N2（14）中，因為沒對流，故可視N2（15）“充分”混合意味著，兩種分子均勻分布，達平衡態。按等幾將等幾率地向空間任何方向運動，以。點為原點，某方向為x方向，經t位移在x方向的投影為xt,顯然:x2t0一一“，一2、.2.愛因斯坦于1905年證明：xt估算：（1）對氮D0.200102Dt42mkT（2）在t內，若充分混合，可認為每個布朗粒子的徑跡

5、已遍及容器所在空間。x2tt故2rr2Dr為容器限度120.2104一4一一2.5104s6.9h7.0h3.2.1如上題所述，N2分子在空氣中含量較低，可視為布朗運動。空氣分子移動1cm,可視22 2t r 1 102D 2 0.2 10 4N2分子Vx21cm ,故經歷時間為10.42.5ssvt4542.51.135103m1.1km3.3.1如圖，空心內軸上任取一點2并過此點作球殼其面積A4r。按付里葉定律，通過A的熱流Q''dTAdzdQ'熱量為dTdzAdt熱傳導速率dQ'dTAdzConst如圖:dT4drr2drT24_dTT1QTT1T2題求)

6、r13.3.2原題大意綜述：兩金屬棒A、C，求：QA/B:QA（幾何尺寸相同）（串聯）分析：令TuT（稱為溫壓差）QIt則:對長為L、截面為A,A2b,用以導熱。兩熱源溫稱為熱阻率。的均勻棒，達穩態傳遞的付里葉定律改寫為:IttAUt-LITL或ARtL其中AA稱為熱阻。與歐姆定律及電阻定律類似，我們稱（RTIT(1)（2）1）、（2）為熱歐姆定律與熱阻定律。解：(1) Q AB-1''(7X8)m工里RtRtaRtbbLbLbLQA/BIt(1)RtuT=Rt3Su3sBL(3)(2)bLbLQABRt蟹近二3bL2s(5)UtITD=RTUt2S(3)(3)、(4)、(5)

7、、A.B.3.3.3IT(2)It(3)RTA由(4)、(6)L2"s兩式:3bL(6)使用了下列結論:BL2SQA/BQABUtUt3sBL空BL(6)(7)(8)(A)(1)熱敏電阻傳遞的熱流(單位時間傳遞的熱量)，按付里葉定律:(1)IT來自于焦耳熱QuItt聯立(1)、R(2),2Tua(已知(2)按能量守恒，源流相等。TodTTo2.(B)若udR溫度逐步升i1IaA,高，最后燒毀。Tu2daAdu2TAa一3.3.4解：球內某點離球心為r處作厚度為的熱量。為球殼包圍的鈾球單位時間產生的熱量。QdVdTdrAdV熱產生率:TaHrdr3dTT金塊B1Tou2daAdr的球殼

8、，達穩態時在單位時間從球殼傳遞出dTdr2H3.3.5RiTaa2H6Ta3T_30.125.5100.1993K646(1)臂熱阻(設截面積為S)0.20K|RtA10R(6)R23Ri3L2S通過中心O點傳出與傳入的熱流相等。ItToTi2SsToTxSUtAB01AO0x3L2ToToTxTxL2TiTo(2)CdTT2ydTT2In23L上t6CL一6CLln2d23.3.6（1）熱機運行在500K、300K間其效率為（按理想循環）Q2T21300T15000.4（此步應于4章后討論）P'一tPmaxPdTdzddT0.05km12,0.40.054.181041058.361

9、04kw3.4.1EM（1）物體表面總輻射照度1BTw4巳來自空腔的總輻射出射度M1B(1)物體單位時間、單位表面上吸收的輻射能量為:ETw4發射的能量為：MT4(2)物體凈能量流密度為Jt由dQmcpdTCpdTTW2T4(3)（Cp為熱容量）(4)dQdt-4JtAATWT4_2_2_ATWTTwTTwTATWTwTCpdT(4)4ATW3TwTdttdt0CpdT4ATW3T1TwTCp4ATW3(5)（2）依題意：把（5）式中，Cpc（c為比熱）1呂:CA4ATXInaW2.7103WInTwT1TwT2R4ATv4|(7)3.6.1解：令被碰分子靜止，其余 分子相對于該分子運動，其相

10、對運 動平均速率為：u . 2v(1)單位時間,對單位面積碰撞的分子數為22 -nv4d2d21 - nu4. 2vd2D4KT(2)(3)1uW8.9103W銅：C玉丁14.2R10R。ca2.7103W108.9Cu14.2R314.22.7+(8)：/8.9103W113.6.242nV2nd2,取d3.01010m2.5 108 m121.01041063.143.010102re(地球半徑)3.6.3kT2Pd21.38102327321.331043.142.0101.59102md24ve 1z n2d3.6.4(1)2(2) znve,_1_222.6.5znuPvnupiv可

11、認為v20)一11上21.210m=n10152.710253.6.6解：1.1101010Sdd1d22.2103.6102.910m(1)22v128RT18RT2288.3143.148RT2v（1）14000300飛210340103142.5321036.522103ms2102znv12d2nv123.142.9104.0223RT1v12,v1v2DIS（1）將（1）式記為110256.5221036.891010s113RT2立27.07103ms則z7.41010m正是題所給的答案！（2）（2）按秦允毫編熱學（P128）3.31式，應用（1）,可見答案有誤。（3.31）式是應

12、2一2用了簡化假設vv當然可用。-2-2-2（3）若去掉（2）所述簡化，按趙凱華編P247uv1v2（3）（4）對（1）、（3）兩式可進一步討論。3.6.7 激活能 E 0.6eV設溫度T1時反應速率為v由（3.45式）0.6 1.6 10 19 J 9.6 10 20 Jdn1dn2v2dt , T2 時為 dtx 28kTEdBnAnB.exp1TvTexp幺T2exp匚工工10",d 3.00 10 m,求：聲波頻率3.6.8 已知： 聲一 1解： 2nv1YT1T2T1，代入數據，v21.7v1,即增加0.7倍。9.33 10 8m1.'廠252022.69103.1

13、491033283.558107s1Hz9.33108O2DIS：（1）標準狀態下，空氣分子的平均自由程為108m數量級。依題意對標準狀態下分子。若O2獨立存在計算9.33108m無誤。但，若作為混合氣體（空氣）計算,該題無此意。（2）在0c度時，聲速為Cs332ms。（見趙力學P308）4（3）聲波頻率在16Hz20000Hz之間，低于16Hz10Hz稱為次聲波，高于此至5108Hz稱為超聲波。（趙凱華力學P307）依此題計算應為超聲波。|10(4)此題答案為3540Hz(?)3.7.1已知:10cm,在1000段自由程中。求：(1)多少段長于10cm?(1)多少段長于50cm?(3)多少段

14、長于5cm短于10cm?(4)多少段在9.9cm10cm之間。解：自由程大于XPx的幾率是(5)N多少段剛好為10cm?自由程介于dx的幾率是(1)N°e4110e(2)50104e而4510e(3)長于5cm的段數：niN6065.3長于9.9cm的段數：N3715.8(5)3.7.2(2)3.7.3(2)NodNxN3678.73679(段)1046.73810367(段)5104e不3678.74Ni10e3678.7對統計規律而言，此題無解。1-8RT2v(1)6065.3(段)2386.62387(段)9.91037.13715.837(段)88.313003.143210

15、經t,殘存分子的自由程應大于N°eln2(1)Novt445.5mx=N0exp-2_2.010ln2445.5vtNovtvt3.11010vtln2Ne371001010ln0.3710.06cm電子與氣體分子碰撞的平均自由程為4kTPP2巳P2100A50A20cm|P束2.6 10 4IeIo10200.6065I100A0.6161A3.7.4殘存分子為90%20cm所對應的p。分析:(1)電子與氣體分子的碰撞截面12d4ded氣，故de可忽略不計。則(2)ve,故氣體分子可認為是靜止不動的。Vez解:3.7.5No4kTd2PN4kTlnNod2x1.3823100.10

16、543003.149102020102(1)被原子自由程達該概率相當于自由程超過13.09102Pa3.1102Pa時，未被碰撞的概率為：的原子數所占的百分比，即為減弱的原子束強度與原來的原子束強度之比，為e,故有:由題設條件:1m,1m。被原子束自T1273K高溫，熱運動比真空中T空300K劇烈，且929(空氣)，故可忽略空氣運動，故被與z關系為:v束其是鉞原子束平均速率。1%-=kT空n空kT空=1020m2P空0.41Pa(2)求v束(a)被蒸氣單位時間通過小孔單位面積原子數為1一nv4。1 ,.nf v dv v速率間隔在vvdv的原子，在單位時間通過小孔單位面積原子數為:射出的原子束中，速率在vvdv間的概率為：1.vf v dvnfvdvvFvdv-1-一nv4vf vF v是原子束中原子速率分布:v8kTF v 代入得：8kT 2 kT原子束平均速率為:0 vF v dv其中v2 fvdv03kTm9 RT9 kT:8m代入v23kT 8kT3 .9 10 kg molDIS:同法:2v F v dv0mv22kT2 f v dv2.04 103 ms4kT 4RT2.17 103 嗯（3）被原子每進入一束所需時間為： （4）速率在v v dv之間的原子,原子數為：n'F vdvvdtdS=1一3