1、點線面的位置關系一選擇題（共15小題）1. （2013?眉山二模）已知直線1，平面”，直線m?平面3給出下列命題a/3=1±m; a，儻1/m； 1/m?a±3； 1±m?a/3.其中正確命題的序號是（）D ABC2. （2008?）設直線m與平面a相交但不垂直，則下列說法中正確的是（）A.在平面a有且只有一條直線與直線m垂直B.過直線m有且只有一個平面與平面a垂直C.與直線m垂直的直線不可能與平面a平行D.與直線m平行的平面不可能與平面a垂直3. （2008?）已知平面平面3,”n=1,點ACa,A?1,直線AB/1,直線AC±1,直線m/a,m/3,

2、則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A.AB/mB.AC±mC.AB/3D.AC±34. （2004?）不同直線m,n和不同平面鵬3,給出下列命題：，其中假命題有：（）A0個B1個C2個D3個5在空間中有如下命題：互相平行的兩條直線在同一平面的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面a/平面3,則平面a任意一條直線m/平面3 若平面a與平面3的交線為m,平面a一條直線n,直線m,則直線n,平面3 若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心其中正確的命題個數是（）A1B2C3D46.（2010?模擬）設a,b,c是空間三條直線，鵬3是空間

3、兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A.當C“時，若c±3,則M3B.當b?a時，若b±3,則3C.當b?”，且c是a在a的射影時，若b±c,則a±bD.當b?a,且C?a時，若c/a,則b/C7給出下列命題，其中正確的兩個命題是（）直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面直線m,平面a,直線nm,則n/aa、b是異面直線，則存在唯一的平面a,使它與a、b都平行且與a、b距離相等ABCD8 （ 2005?）已知m、n是兩條不重合的直線，“、&丫是三個兩兩不重合的平面，給出下

4、列四個命題:若m，a,m，3,則記8;若a_Ly,3-La,貝UaH3；若m/a,n/3,mHn,則a/3；若m、n是異面直線，m±a,m/3n3,n/a,則a±3其中真命題是（）D 和A和B和C和9. （2010?模擬）正方體ABCDA1B1C1D1中M,N且，給出下面四個命題：（1） MN/面APC;（2） C1Q/面APC；（3） 3）A，P，M三點共線；（4）面MNQ/面APC.正確的序號為（）Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點.P在對角線BD1上,A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別

5、在AB1、BC1上，且，則下列結論AAHMN;A1C1/MN;MN/平面A1B1C1D1；B1D1LMN中，正確命題的個數是（）A 4B 3CD 111 .已知直線 m/平面a,則下列命題中正確的是（A . a所有直線都與直線m異面C. a有且只有一條直線與直線m平行）B . a所有直線都與直線m平行D . a有無數條直線與直線m垂直12 （2009?）給定下列四個命題： 若一個平面的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面與它們的交線不垂直的直線與另一個平面

6、也不垂直其中，為真命題的是（ ）A 和B 和C 和D 和13.在空間中，設 m, n為兩條不同的直線，a, 3為兩個不同的平面，給定下列條件：且m?3；a / 3且m，3；且 m / 3； mn且n/ a,其中可以判定 m± a的有（）A 1 個B 2個C 3個D 4個14已知兩個平面垂直，下列命題 一個平面的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線； 一個平面的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線； 一個平面的任一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數是（ ）A 3B 2C 1D 015.如圖：已知 4ABC是直角三角形

7、， /ACB=90M為AB的中點，PM±AABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關系是（）C. PC>PA>PBD. PA=PB=PCA.FA>PB>PCB.PB>PA>PC二.填空題(共5小題)16 .棱長都相等的四面體稱為正四面體.在正四面體A-BCD中，點M,N分別是CD和AD的中點,給出下列命題：直線MN/平面ABC;直線CD，平面BMN;三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半.則其中正確命題的序號為.17 .如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=,則下列結論中錯誤

8、的是.AC，BE;EF/平面ABCD;三棱錐A-BEF的體積為定值；異面直線AE,BF所成的角為定值.18 .已知m、n是兩條不重合的直線，“、3、丫是三個兩兩不重合的平面，給出若m，a,m，3,則all3；若a_Ly,3-L%則a/3；若m?a,n?&m/n,則a/3;若m、n是異面直線，m?a,m/3,n?3,n/a,則a/3上面四個命題中，其中真命題有.19 .已知集合A、B、C,A=直線,B=平面,C=AUB,若aS,bCB,cCC,下列命題中：；正確命題的序號為(注：把你認為正確的序號都填上)20 .如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為.(1)設側棱長為1,求證：

9、AB1XBC1;(2)設AB1與BC1的夾角為，求側棱的長.三.解答題(共9小題)21.(2011?)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD,平面ABCD,AB=AD,/BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點求證：(1)直線EF/平面PCD;(2)平面BEF，平面PAD.22. (2011?)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD,ABLAD,點E在線段AD上，且CE/AB.(I)求證：CE，平面PAD;(n)若PA=AB=1,AD=3,CD=,/CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.23. (2010?)如圖，三棱錐P-ABC中，PC,平面ABC,P

10、C=AC=2,AB=BC,D是PB上一點，且CD,平面PAB.(1)求證：AB,平面PCB;(2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.24. (2006?)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD/BC,/BAD=90°,PAL底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(I)求證：PBXDM;(n)求BD與平面ADMN所成的角.25. (2006?)如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.(I)證明PQL平面ABCD;(n)求異面直線AQ與PB所成的角；(出)求點P到平面QAD的距離.26. 如圖：在正三棱柱A

11、BC-A1B1C1中，AB=a,E,F分另是BB1,CC1上的點且BE=a,CF=2a.(I)求證：面AEFXWACF;(n)求三棱錐A1-AEF的體積.27. (2010?模擬)正方體ABCDA1B1C1D1中，點F為A1D的中點.(1)求證：A1B/平面AFC；(2)求證：平面AiBiCD，平面AFC.28. (2010?三模)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是梯形，AD/BC,ACLCD,E是AA1上的一點.(1)求證：CD,平面ACE;(2)若平面CBE交DD1于點F,求證：EF/AD.29. (2010?一模)如右圖，在直角梯形ABCD中，/B=90

12、6;,DC/AB,BC=CD=AB=2,G為線段AB的中點，將ADG沿GD折起，使平面ADG，平面BCDG,得到幾何體A-BCDG.(1)若E,F分別為線段AC,AD的中點，求證：EF/平面ABG;(2)求證：AGL平面BCDG;(3)求VcABD的值2013年10月胡金朋的高中數學組卷111111參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1. （2013?眉山二模）已知直線1，平面”，直線m?平面3給出下列命題a/3=1±m; a，儻1/m； 1/m?a±3； 1±m?all3.其中正確命題的序號是（）ABCD考點：平面與平面之間的位置關系專題：綜合題分析：由兩平

13、行平面中的一個和直線垂直，另一個也和平面垂直得直線1，平面3,再利用面面垂直的判定可得為真命題；當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面，故為假命題；由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m，平面a,再利用面面垂直的判定可得為真命題；當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面，如果直線m在平面a,則有a和3相交于m,故為假命題.解答：解：1，平面“且all3可以得到直線1，平面3,又由直線m?平面&所以有1，m；即為真命題；因為直線1，平面“且可得直線1平行與平面3或在平面3,又由直線m?平面&所以1與m,可以平行，

14、相交，異面；故為假為題；因為直線1，平面a且1/m可得直線m,平面a,又由直線m?平面3可得a±3；即為真命題；由直線1，平面a以及1，m可得直線m平行與平面a或在平面a,又由直線m?平面3得a與3可以平行也可以相交，即為假為題所以真為題為故選C點評：本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關系的綜合考查重點考查課本上的公理，定理以及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練，對公理，定理以及推論理解透徹，并會用2. （2008?）設直線m與平面a相交但不垂直，則下列說法中正確的是（）A.在平面a有且只有一條直線與直線m垂直B.過直線m有且只有一個平面與平面a垂直C.與直線m垂直的直線不可

15、能與平面a平行D.與直線m平行的平面不可能與平面a垂直考點：空間中直線與平面之間的位置關系專題：綜合題分析：結合實例，依據空間中直線與平面之間的位置關系，對A、B、C、D一一判斷正誤，即可解答：解：A在平面a有且只有一條直線與直線m垂直，過交點與直線m垂直的直線有一條，在平面與此直線平行的直線都與m垂直B過直線m有且只有一個平面與平面a垂直，在直線m上取一點做平面m的垂線，兩條直線確定一個平面與平面a垂直，正確.C與直線m垂直的直線不可能與平面a平行，顯然不正確.D與直線m平行的平面不可能與平面a垂直，是不正確的.故選B點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思維能

16、力，是基礎題3. （2008?）已知平面平面3,“n=l,點ACa,A?l,直線AB/l,直線AC±l,直線m/a,m/3,則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A . AB / mB. AC±mC. AB / 3D. AC± 3考點：空間中直線與平面之間的位置關系專題：綜合題；壓軸題分析：利用圖形可得AB/l/m；A對再由AC±l,m/l?AC±m；B對又AB/l?AB/3,C對ACl,但AC不一定在平面a,故它可以與平面3相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立.解答：解：如圖所示AB/l/m；A對AC±l,m/l?AC

17、77;m；B對AB/l?AB/&C對對于D,雖然ACl,但AC不一定在平面a,故它可以與平面3相交、平行，故不一定垂直；故錯.故選D點評：高考考點：線面平行、線面垂直的有關知識及應用易錯點：對有關定理理解不到位而出錯全品備考提示：線面平行、線面垂直的判斷及應用仍然是立體幾何的一個重點，要重點掌握4 （ 2004?）不同直線m， n 和不同平面，其中假命題有： （）A 0個B 1 個給出下列命題:C 2 個D 3個考點：空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系專題：證明題；綜合題分析：不同直線m,n和不同平面”，3結合平行與垂直的位置關系，分析和舉出反例判定，即可得

18、到結果解答：解：，m與平面3沒有公共點，所以是正確的.，直線n可能在3,所以不正確.，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面3可能平行，不正確.故選D點評：本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題5在空間中有如下命題：互相平行的兩條直線在同一平面的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面“/平面3,則平面“任意一條直線m/平面3若平面”與平面3的交線為m,平面“一條直線n,直線m,則直線n,平面3若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心其中正確的命題個數是（）A1B2C3D4考點：平面與平面之間的位置關系；空間中

19、直線與平面之間的位置關系專題：綜合題分析：對于，當互相平行的兩條直線與同一平面垂直時，這兩條直線在此平面的射影時兩個點，故錯；對于，有兩平面平行的性質可得其成立，故為真命題；對于，當兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面找到垂直與交線的直線，故為假命題；對于，因為點P到三角形的三個頂點距離相等，由斜線段相等對應射影長相等可得，點P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點距離也相等，故射影是該三角形的外心，即為真命題解答：解：對于，當互相平行的兩條直線與同一平面垂直時，這兩條直線在此平面的射影時兩個點，故錯；對于，有兩平面平行的性質可得其成立，故為真命題；對于，當兩個平面斜交時，也可以在其中一個

20、平面找到垂直與交線的直線，故為假命題；對于，因為點P到三角形的三個頂點距離相等，由斜線段相等對應射影長相等可得，點P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點距離也相等，故射影是該三角形的外心，即為真命題故真命題的個數有兩個，故選B點評：本題是對空間中直線與平面之間的位置關系以及平面與平面位置關系的綜合考查考查的都是課本上的基本知識點，所以在作此類題目時，一定要注意對課本基礎知識的理解和掌握6.（2010?模擬）設a,b,c是空間三條直線，鵬3是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A.當c，“時，若c±3,則M3B.當b?“時，若b±3,則3C.當b?”，且c是

21、a在a的射影時，若b±c,則a±bD.當b?a,且C?a時，若c/a,則b/C考點：平面與平面之間的位置關系；四種命題；空間中直線與直線之間的位置關系專題：常規題型分析：分別寫出其逆命題再判斷，A、由面面平行的性質定理判斷.B、也可能平行C、由三垂線定理判斷.D、由線面平行的判定定理判斷解答：解：A、其逆命題是：當c±a時，或all3,則c13,由面面平行的性質定理知正確.B、其逆命題是：當b?a,若3,則b±&也可能平行，相交.不正確.C、其逆命題是當b?”，且c是a在a的射影時，若a±b,則b±c,由三垂線定理知正確.D、

22、其逆命題是當b?a,且c?a時，若b/c,則c/a,由線面平行的判定定理知正確.故選B點評：本題主要考查線面平行的判定理，三垂線定理及其逆定理，面面平行的性質定理等，做這樣的題目要多觀察幾何體效果會更好7給出下列命題，其中正確的兩個命題是（）直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面直線m,平面a,直線nm,則n/aa、b是異面直線，則存在唯一的平面a,使它與a、b都平行且與a、b距離相等A C D 考點：異面直線的判定；直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定專題：證明題；綜合題分析：通過舉反例可得錯誤利用面面平行的性質定理與

23、線面平行的判定定理可確定正確錯誤直線n可能在平面a.正確.設AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點，過E作a7/a,b7/b,則a'、b確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的解答：解：錯誤如果這兩點在該平面的異側，則直線與平面相交正確.如圖，平面all&AC%CC%DC3BC3且E、F分別為AB、CD的中點，過C作CG/AB交平面3于G,連接BG、GD.設H是CG的中點，貝UEH/BG,HF/GD.EH/平面&HF/平面3.平面EHF/平面3/平面a.EF/a,EF/3.錯誤.直線n可能在平面a.正確.如圖，設AB是異面直線a、

24、b的公垂線段，E為AB的中點，過£作2'/2,b7/b,則a'、b確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的點評：本題考查了線線，線面，面面平行關系的判定與性質，注意這三種平行關系的相互轉化，是個中檔題8. （2005?）已知m、n是兩條不重合的直線，“、&丫是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:若m,a,m,3,則若a_Ly,3-La,貝UaH3；若m/a,n/3,m/n,則a/3；若m、n是異面直線，m±a,m/3n3,n/a,則a±3其中真命題是（）A和B和C和D和考點：平面與平面平行的判定專題：探究

25、型分析：要求解本題，需要尋找特例，進行排除即可解答：解：因為a、3是不重合白平面，mXa,m±&所以a/3；若a_Ly,3-La,a、3、丫是三個兩兩不重合的平面，可知a不一定平行3；m/a,n/&m/n,a網能相交，不一定平行；因為mn兩直線是異面直線，可知不平行，又因為m±a,m/&n3,n/%可知“、3只能滿足垂直關系故選D點評：本題考查學生的空間想象能力，是基礎題9. （2010?模擬）正方體ABCD-A1B1C1D1中M,N,Q分別是棱DiCi,A1D1,BC的中點.P在對角線BD1上,且，給出下面四個命題：（1） MN/面APC;（2）

26、C1Q/面APC；（3） A，P，M三點共線；（4）面MNQ/面APC.正確的序號為（A （ 1） （2）B （1） （4）C （2） （ 3）D （ 3 ） （ 4）考點：直線與平面平行的判定；空間幾何體的直觀圖；平面與平面平行的判定專題：證明題；壓軸題分析：觀察正方體不難發現（1）因為直線在平面；（4）平面與平面相交，是錯誤的；（2）在平面找到直線和它平行（3）利用相似可以說明是正確的解答：解：（1）MN/AC,連接AM、CN,易得AM、CN交與點P,即MN?面PAC,所以MN/面APC是錯誤的；（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN/C1Q,所以C1Q/面APC,是正確的；

27、（3）由，以及（2）APBsD1MP所以，a,p,m三點共線，是正確的；（4）直線AP延長到M,則M在平面MNQ,又在平面APC,面MNQ/面APC,是錯誤的.故選C點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點共線問題，考查空間想象能力，是基礎題.10.在正方體ABCD-AlBlClDl中，點M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結論AAlXMN;AlCl/MN;MN/平面A1B1C1D1;B1D1，MN中，正確命題的個數是（）A.4B.3C.2D.1考點：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系.專題：綜合題.分析：先把點M,N放入與平面A1B1C1D1平行的平面G

28、FEH中，利用線面垂直的性質判斷正確，利用平行公理判斷錯誤，利用面面平行的性質判斷正確，利用面面平行以及線線垂直的性質判斷錯誤，就可得到結論.解答：解；在正方體ABCD-A1B1C1D1的四條棱A1A,B1B,C1C,D1D上分別取點G,F,E,H四點，使AG=A1A,BF=B1B,CE=C1C,DH=D1D,連接GF,FE,EH,HG, 點M、N分別在AB1、BC1上，且，M在線段GF上，N點在線段FE上.且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH/平面A1B1C1D1,.AA1,平面A1B1C1D1,.AA1,平面GFEH,MN?平面GFEH,.AA11MN,.正確. A1C1/GE,而GE與

29、MN不平行，A1C1與MN不平行，.錯誤. 平面GFEH/平面A1B1C1D1,MN?平面GFEH,MN/平面A1B1C1D1,.正確. B1D11FH,FH?平面GFEH,MN?平面GFEH,B1D1?平面A1B1C1D1,平面GFEH/平面A1B1C1D1,且MN與FH不平行，B1D1不可能垂直于MN,錯誤正確命題只有故選C點評：本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質的應用，考查了學生推論能力.空間想象力.）B . a所有直線都與直線m平行D . a有無數條直線與直線m垂直11 .已知直線m/平面”，則下列命題中正確的是（A.“所有直線都與直線m異面C.“有且只有一條直線與

30、直線m平行考點：直線與平面平行的性質.專題：閱讀型.分析：依據直線和平面平行的定義、性質，可舉反例說明A,B,C是錯誤的.解答：解：A、如圖，直線m/平面a,存在n?a,n/l,從而n/m,A錯；本題考查直線和平面平行的定義、性質,直線和直線位置關系的判定，屬于基礎題.B、如圖，直線m/平面a,存在n?a,n與l相交，從而m,n異面，m、n不平彳B.B錯;點評:12 （2009?）給定下列四個命題： 若一個平面的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面與它們的

31、交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是（）D 和A和B和C和考點：平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定專題：綜合題分析：從直線與平面平行與垂直，平面與平面平行與垂直的判定與性質，考慮選項中的情況，找出其它可能情形加以判斷，推出正確結果解答：解：若一個平面的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；如果這兩條直線平行，可能得到兩個平面相交，所以不正確若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；這是判定定理，正確垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線不正確若兩個平面垂直，那么一個平面與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直正確故選D點評：本

32、題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，是基礎題13在空間中，設m ， n 為兩條不同的直線，a, 3為兩個不同的平面，給定下列條件:且m?3；a/3且m，3；且mH3；mn且n/a,其中可以判定m±a的有（A1個B2個C3個D4個考點：直線與平面垂直的判定專題：綜合題分析：結合直線與平面垂直的判定方法，結合選項利用排除法找出正確的命題即可解答：解：？m,a或m/a或m與a相交，錯誤？m,“，正確？m,a或m?a,錯誤？m?a或ma,錯誤故選A點評：本題主要考查了直線與平面垂直的各種判定方法的運用，熟練掌握基本定理及性質，具備綜合運用性質的能力是解決本題的關鍵，另外還要注意

33、結合選項進行排除明顯錯誤的選項，找出正確的答案的方法的應用14已知兩個平面垂直，下列命題 一個平面的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線； 一個平面的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線； 一個平面的任一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數是（）A3B2C1D0考點：平面與平面垂直的性質專題：閱讀型分析：為了對各個選項進行甄別，不必每個選項分別構造一個圖形，只須考查正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1，ABCD即可解答：解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1，ABCD對于：一個平面的已知直線不一定垂直于另一個平面

34、的任意一條直線；如圖中A1B與AB不垂直；對于：一個平面的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B,在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；對于：一個平面的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；對于：過一個平面任意一點作交線的垂線，則垂線不一定垂直于另一個平面，如圖中A1D,它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.故選C.AB點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質，線面垂直的選擇題可以在一個正方體模型中甄別，而不必每個選項分別構造一個圖形，卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此.15.如圖：已知4ABC是直角三角形，/ACB=

35、90°,M為AB的中點，PM±AABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關系是（）A.FA>PB>PCB.PB>PA>PCC.PC>PA>PBD.PA=PB=PC考點：直線與平面垂直的性質.專題：空間位置關系與距離.分析：在下底面找出MA=MB=MC,再利用射影長相等斜線段相等就可選答案.解答：解：M是RtAABC斜邊AB的中點，MA=MB=MC.又.PML平面ABC,.MA、MB、MC分別是PA、PB、PC在平面ABC上的射影，PA=PB=PC.故答案為D點評：本題考查從同一點出發的斜線段與對應射影長之間的關系，是對線面垂直性質的應

36、用，是基礎題.二.填空題（共5小題）16 .棱長都相等的四面體稱為正四面體.在正四面體A-BCD中，點M,N分別是CD和AD的中點，給出下列命題：直線MN/平面ABC;直線CD,平面BMN;三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半.則其中正確命題的序號為.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題：綜合題.分析：由點M,N分別是CD和AD的中點，結合三角形中位線定理及線面平等的判定定理我們可以判斷的對錯，然后再由線面垂直的判定及性質可以判斷的真假；再由棱錐體積公式，分析兩個三棱錐的高與底面積之間的關系，判斷出的正誤，即可得到答案.解答：解：二點M,N分別是CD和AD的

37、中點，MN/AC又由MN?平面ABC,AC?平面ABC直線MN/平面ABC正確；由于/ACD=60°AC與CD不垂直，則NM與CD也不垂直故直線CD與平面BMN也不垂直.直線CD,平面BMN錯誤；三棱錐B-AMN與三棱錐B-ACM的高相等.AMN與4ACM高相等且底邊之比為1:2三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半正確.故答案為：、點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質及棱錐的體積，熟練掌握正四面體的幾何特征，是解答本題的關鍵.17 .如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=,則下列結論

38、中錯誤的是.AC,BE;EF/平面ABCD;三棱錐A-BEF的體積為定值；異面直線AE,BF所成的角為定值.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角.專題：作圖題；證明題；綜合題.分析：通過直線AC垂直平面平面BB1D1D,判斷是正確的；通過直線EF平行直線AB,判斷EF/平面ABCD是正確的；計算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離是定值，說明是正確的；只需找出兩個特殊位置，即可判斷是不正確的；綜合可得答案.解答：解：.AC，平面BB1D1D,又BE?平面BB1D1D,AC±BE.故正確.B1D1/平面ABCD,又E、F在直線D1B1上運動，EF

39、/平面ABCD.故正確.中由于點B到直線B1D1的距離不變，故4BEF的面積為定值.又點A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值.正確當點E在D1處，F為D1B1的中點時，異面直線AE,BF所成的角是/OEB,當E在上底面的中心時，F在C1的位置，異面直線AE,BF所成的角是/OE1B顯然兩個角不相等，不正確.故答案為：點評：本題考查直線與平面平行的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，異面直線及其所成的角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題.18 .已知m、n是兩條不重合的直線，“、3、丫是三個兩兩不重合的平面，給出若m,a,m,3,則all3；若a_Ly,3-L%則a/3；若m?a,n?

40、&m/n,則a/3;若m、n是異面直線，m?a,m/3,n?3,n/a,則a/3上面四個命題中，其中真命題有和.考點：平面與平面平行的判定.專題：綜合題.分析：利用直線與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，對選項逐一判斷即可.解答：解：若m，”，m±&則all3;垂直同一條直線的兩個平面平行，正確.若丫，飛則all3；可能平面”和3相交，不正確.若m?a,n?&m/n,則all3;可能平面a和3相交，不正確.若m、n是異面直線，m?a,m/3,n?3,n/a,則a/&滿足兩個平面平行的判斷，正確.故答案為：點評：本題考查平面與平面平行的判定，考查學生

41、靈活運用知識的能力，是基礎題.19 .已知集合A、B、C,A=直線,B=平面,C=AUB,若a6A,bCB,cCC,下列命題中：；正確命題的序號為(注：把你認為正確的序號都填上)考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.專題：綜合題.分析：過于通過直線與直線的位置關系，舉出反例即可判斷正誤；對于通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；對于利用直線與直線平行的關系求解即可；對于通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；解答：解：，c如果是平面可以是異面直線，a可以在平面c,所以不正確；，當c為直線或平面，由直線與平面所成的角的定義可知是正確的.，a,c是直線時由平行線公理，可知正確；當c是平面

42、時，可能有a?c,不正確.，a,c是直線時，由直線與平面所成的角的定義可知是正確的；c為平面時，不正確.故答案為：.點評：本題是基礎題，考查直線與直線的位置關系，考查直線的平行，垂直關系的應用，考查邏輯推理能力.20 .如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為.(1)設側棱長為1,求證：AB1±BC1；(2)設AB1與BC1的夾角為，求側棱的長.考點：直線與平面垂直的性質；點、線、面間的距離計算.專題：空間位置關系與距離.分析：(1)取BC中點D,連接AD,B1D,得面ABC，面BCC1B1,再利用直線與平面垂直的判定定理得出AD±面BCC1B1于是RHCBC1與R

43、BB1D相似，最后得ABHBC1;(2)取BC1的中點D,AC的中點E,連DE,則DE/AB1,/EDB即為AB1與BC1成角，利用等邊三角形EDB中，BD的長，從而得出側棱的長.解答：解：(1)取BC中點D,連接AD,B1D,由正三棱錐ABC-A1B1C1,得面ABC,面BCC1B1.又D為三角形ABC的邊BC的中點，故AD±BC,于是AD，面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=,BB1=1,于是RUCBC1與RtABB1D相似，/CBC1=ZBB1D,BC11DB1得ABHBC1(2)取BC1的中點D,AC的中點E,連DE,貝UDE/AB1,/ EDB即為A B1與B C1成

44、600角,/EDB=60°,在等邊三角形EDB中，BD=BE=,BC1=2BD=,?BB1=2側棱長為2(14分)點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、直線與平面的位置關系、異面直線所成的角等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想.屬于基礎題.三.解答題(共9小題)21.(2011?)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD,平面ABCD,AB=AD,/BAD=60°,E、F分別是AD的中點求證：(1)直線EF/平面PCD;(2)平面BEFL平面PAD.考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：證明題.分析：(1)要證直線EF/平面PCD,只

45、需證明EF/PD,EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可.(2)連接BD,證明BFXAD.說明平面PADn平面ABCD=AD,推出BFL平面PAD;然后證明平面平面PAD.解答：證明：(1)在4PAD中，因為E,F分別為AP,AD的中點，所以EF/PD.又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF/平面PCD.(2)連接BD.因為AB=AD,/BAD=60°.所以ABD為正三角形.因為F是AD的中點，所以BFXAD.因為平面PAD,平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,所以BH平面PAD.AP、BEF±又因為BF?平面EBF,所以

46、平面BEH平面PAD.B點評：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型.22. (2011?)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD,ABLAD,點E在線段AD上，且CE/AB.(I)求證：CE，平面PAD;(n)若PA=AB=1,AD=3,CD=,/CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題：綜合題.分析：(I)由已知容易證PAICE,CEXAD,由直線與平面垂直的判定定理可得(II)由(I)可知CEXAD,從而有四邊形ABCE為矩形，且可得P到平面ABC

47、D的距離PA=1,代入錐體體積公式可求解答：解：(I)證明：因為PA±WABCD,CE?平面ABCD,所以PAICE,因為ABLAD,CE/AB,所以CELAD又PAAAD=A,所以CEL平面PAD(II)由(I)可知CEXAD在RtAECD中，DE=CDcos45=1,CE=CDsin45=1,又因為AB=CE=1,AB/CE所以四邊形ABCE為矩形所以S四邊盤甌D二S四邊形abce+Sced二盛'CE+恭DE又PA平面ABCD,PA=1所以點評：本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，幾何體的體積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力，運算求解的能力；考查數形結

48、合思想，化歸與轉化的思想.23. (2010?)如圖，三棱錐P-ABC中，PC,平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點，且CD,平面PAB.(1)求證：ABL平面PCB;(2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.考點：直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題.專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題.分析：(1)要證ABL平面PCB,只需證明直線AB垂直平面PCB的兩條相交直線PC、CD即可；(2)取AP的中點O,連接CO、DO;說明/COD為二面角C-PA-B的平面角，然后解三角形求二面角C-PA-B的大小的余弦值.解答：(1)證明：.PC，平面ABC,AB?平面ABC

49、, PCXAB.CD，平面PAB,AB?平面PAB, CDXAB,又PCACD=C,.AB±平面PCB.(2)解：取AP的中點O,連接CO、DO. PC=AC=2,C0±PA,CO=,CD，平面PAB,由三垂線定理的逆定理，得DOPA./COD為二面角C-PA-B的平面角.由(1)ABL平面PCB,ABXBC,又AB=BC,AC=2,求得BC=PB=,CD=cos/COD=.點評：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題.24. (2006?)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD/BC,/BAD=90°,P

50、AL底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.(I)求證：PBXDM;(n)求BD與平面ADMN所成的角.考點：直線與平面垂直的性質；直線與平面所成的角.專題：計算題；證明題；綜合題；數形結合；轉化思想.分析：法一：(I)因為N是PB的中點，PA=AB,要證PBXDM,只需證明PB垂直DM所在平面ADMN.即可.(II)連接DN,說明/BDN是BD與平面ADMN所成的角，在RtABDN中，解BD與平面ADMN所成的角.法二：以A為坐標原點建立空間直角坐標系A-xyz,設BC=1,(I)求出，就證明PBXDM.(II)說明的余角即是BD與平面ADMN所成的角，求出，

51、即可得到BD與平面ADMN所成的角.解答：解：方法一：(I)因為N是PB的中點，PA=AB,所以AN±PB.因為AD，面PAB,所以ADXPB.從而PBL平面ADMN,因為DM?平面ADMN所以PB±DM.（n）連接DN,因為PB，平面ADMN,所以/BDN是BD與平面ADMN所成的角.在RtBDN中，故BD與平面ADMN所成的角是方法二：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A-xyz,設BC=1,則A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（I）因為=0所以PB±DM.（n）因為二0所以PB±AD.又PB

52、XDM.因此的余角即是BD與平面ADMN所成的角因為所以=因此BD與平面ADMN所成的角為點評：本題考查直線與平面垂直的性質，直線與平面所成的角，考查邏輯思維能力，計算能力，是中檔題25. （2006?）如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.（I）證明PQL平面ABCD;（n）求異面直線AQ與PB所成的角；（出）求點P到平面QAD的距離.考點：直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算專題：計算題；證明題；綜合題分析：法一：（I）連接AC、BD,設ACABD=O.證明PQL平面ABCD,只需說明P、O、Q三點在一條直線上，QOL平面

53、ABCD即可；（n）直線CA、DB、QP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，通過，求異面直線AQ與PB所成的角；（出）設是平面QAD的一個法向量，利用，求點P到平面QAD的距離.法二：（I）.取AD的中點M,連接PM,QM,要證PQ垂直平面ABCD,只需證明PQ垂直平面ABCD的兩條相交直線AD，AB即可（n）.連接AC、BD設ACABD=O/BPN（或其補角）是異面直線AQ與PB所成的角，利用余弦定理解三角形BPN，求出異面直線AQ與PB所成的角；（出）.由（I）知，AD，平面PQM,所以平面PQML平面QAD、過P作PHXQM于H,則PHL平面QAD，所以PH的長為點P到平面QAD的距離

54、解三角形PHQ即可解答：解法一：（I）連接AC、BD,設ACABD=O.由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐，所以POL平面ABCD,QOL平面ABCD.從而P、O、Q三點在一條直線上，所以PQL平面ABCD.（II）由題設知，ABCD是正方形，所以AC±BD.由（I）,PQL平面ABCD,故可以分別以直線CA、DB、QP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖），由題設條件，相關各點的坐標分別是P（0,0,1）,Q（0,0,-2）,所以，于是從而異面直線AQ與PB所成的角是.（出）.由（n）,點D的坐標是（0,-,0）,設是平面QAD的一個法向量，由得.取x=1,得.所以點P到平面QAD的距離.解法二：（I）.取AD的中點M,連接PM,QM.因為P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐，所以AD±PM,ADXQM,從而AD，平面PQM.又PQ?平面PQM,所以PQLAD、同理PQ±AB,所以PQX平面ABCD、（n）.連接AC、BD設ACABD=O,由PQL平面ABCD及正四棱錐的性質可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點共面.