1、4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律剛體對定軸z轉動的角動量根據質點系對定軸的角動量定理zLJdd()ddddzzLJMJtttddt剛體定軸轉動角加速度zMJJM（2）（1） 不變不變0 zM( (4) ) 為瞬時關系為瞬時關系 ( (3) ) 轉動中轉動中 與平動中與平動中 地位相同地位相同maF JM ( (3) ) , 與與 方向相同方向相同 JM M4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律一根長為l、質量為m的均勻直棒，由系于兩端的細繩水平靜止懸掛，如圖所示如果一端的繩突然被剪斷，問在繩斷開的瞬間，另一端繩子的

2、拉力是原來的多少？例 m l解剪斷前兩根繩子中拉力相等質心在l/2處012TFmg斷開瞬間（另一端為轉動軸點）o2lmgJ2o32223llmgmggmlJl斷開瞬間桿的角加速度桿的質心加速度324clga質心運動定理TcmgFma01142TTFmgFO m lmgTF4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律 在豎直平面內有一可繞水平軸O轉動的剛性棒，質量為m，對O軸的轉動慣量為J最初桿靜止懸掛在豎直位置，其質心C到軸的距離為h若在軸下方距軸L處施以水平沖力F試求：（1）沖擊時，軸O對棒的作用反力；（2）沖擊作用點在何處時，軸對棒的水平作用反力等于零COLhxymgoxFoyFF例

3、解打擊前質心速度為零棒繞軸O的角速度為零打擊時，轉動定律FLJ打擊時桿質心水平加速度cxah聯立4式0oxcxoyFFmaFmg（1）（2）（3）（4）(1) , oxoymhLFFFmgJ質心運動定理4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律(1) , oxoymhLFFFmgJ打擊時懸掛點的軸承反力令0JLmh0(1) , oxoyLFFFmgLx方向的反作用力可正可負 隨打擊點不同變化0JLLmh打擊點位于軸承水平反力為零打擊中心4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律質量為質量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索

4、跨過一和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為半徑為R、質量為、質量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系，并系在另一質量為在另一質量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎直懸豎直懸掛掛滑輪與繩索間無滑動，滑輪與繩索間無滑動， 且滑輪與軸承且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計間的摩擦力可略去不計( (1) )兩物體的線加兩物體的線加速度為多少？速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距離從靜止落下距離 y 時，時，其速率是多少其速率是多少？例例2 24.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律解解 ( (1)

5、) 用用隔離法分隔離法分別對各物體作受力分析，別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系取如圖所示坐標系ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF

6、（2） B由靜止出發作勻加速直線運動，由靜止出發作勻加速直線運動，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律穩定平衡狀態，當其受到微小擾動時，細穩定平衡狀態，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉轉動試計算細桿轉動到與豎直線成動試計算細桿轉動到與豎直線成 角時角時的角加速度和角速度的角加速度和角速度一長為一長為 l 、質量為質量為 m 勻質細桿豎直放置，其下勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈端與一固定鉸鏈O相接，相接，并可繞其轉動并可繞其轉動由于此豎由于此豎直放置的細桿處于非直放置的細桿處于非m,lOmg例例3 34.4剛體定軸轉動的轉動定律剛體定軸轉動的轉動定律 解解 細桿受重力和細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力鉸鏈對細桿的約束力 作用，由轉動定律得作用，由轉動定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgN