1、目錄2019年高考數學全國卷I理科真題0012019年高考數學全國卷1理科真題解析00G2019年高考數學全國卷I文科真題01G2U19年高考數學全國卷1文科真題解析0212019年高考數學全國卷II理科真題0292019年高考數學全國卷II理科真題解析0342019年高考數學全國卷II文科真題0432019年高考數學全國卷11文科真題解析.0482019年高考數學全國卷111理科真題0562019年高考數學全國卷III理科真題解析0622019年高考數學全國卷III文科真題0732019年高考數學全國卷III文科真題解析0782019年高考數學北京卷理科真題0882019年高考數學北京卷理科

2、真題解析0932019年高考數學北京卷文科真題1012019年高考數學北京卷之科真題解析1OG2019年高考數學天津卷理科真題1142019年高考數學天津卷理科真題解析1192019年高考數學天津卷之科真題1282019年高考數學天津卷文科真題解析1332019高考數學浙江卷真題1422019高考數學浙江卷真題解析1472019高考數學江蘇卷真題1612019高考數學江蘇卷真題解析1662019高考數學上海卷真題1802019高考數學上海卷真題解析1842019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學I本試卷4賈，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意寧項：1. 答卷前，考生務必將自己

3、的姑名.考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用213飴筆將試卷類免（A） 填涂在答題卡相應位置上.將奈形碼憤貼在答題卡右上角“奈形碼粘貼處”；2. 作芩選柃題時.選出每小題答案后，用213粘筆在答題卡上對應題選項的答業信息點涂黑；如需要改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答索不能答在認卷上；3. 非逸擇題必項用黑色字跡的訓筆或簽字兄作答.答案必須另在答題千各題目指定區域內相應位丑上：如無 改動.先劃捭原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛芝和凃改液.不按以上要求作答無效：1. 考生必須保證答題卡的登潔，考試結東后，將試卷和答赳卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共G0分

4、，在苺小題給出的四個選項中只有一項符合題求1. 已知篥合 M = x-4<x< 2, N = t | r2 - T - 6 < 0，則 MQN= (> D： x | 2 < r < 3)A： x | -4 < x < 3 B： r | -4 < x < -2 C： x | -2 < t < 22. 設1敎s涕足z-i = l. z在復平面內對應的點為Cr,y)，別().3.已知 a = log20.2, b = 202, c = 0.2° 3,則 <).D： x2 + (y+ 1)2= 14. 古希棟時期，

5、人們認為鈦美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足氐的長度之比 是、: 1 （、:1之0.G18,稱為黃金分割比例丨，著名的“斷臂維納斯”便是 如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽嘥至肚臍的長度之比也是若萊人滿足上述兩個黃金分割比例.且腿長為105 cm.頭頂至肸予下端的長度為 26 cm.則其身高可能是（ .A： 165 cmB： 175 cmC： 185 cmD: 190 cm5. 函數f（x）=畑J + i在卜的閣像大致為（ .cos r +D: b < c < aA：B：1D：6. 我困古代與ft周易用“卦”描述萬物的變化.每一"重卦”由從下到上棑列的6個義組成.

6、爻分為陽久4”和陰爻“一-”，如圖就是一重卦.在所有玄卦中隨切JK一重卦，則該重卦恰有3個陽文的蜓率是< >.A: Ar 21 C： 32D：11167. 已知非零向i a. b滿足|a| = 2|&|,且（a 丄b.剌0與&的夾角為（5?rTA：8.如圖是求A =11 +249.記Sn為等差敎列nra的前n項和，已知=0，ns = 5，則（）.10. 已知擁圓C的焦點為 川1，0，巧（1，0），過F2的Art.與C交于A.B兩點.若AF2 =2F2B. AB = BFi.則C的方稃為（）.11. 關于函敎f（x） = sm|r|十|smi|有下述四個結論: /（X

7、）是偶義數 /（X）在-n.n有4個零點® /（T）在區間（TT）單調遞增® /（x）的妖大值為2其中所有正確蛄論的編號足（.A：12. 已知三枝怵尸的四個頂點A球O的球面上，PA = PH = PC. AHC是邊長為2的正三角形, 分別JI PA.AB的中點，ZCEF = 90%則球O的休積為（.二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 曲線y = 3（j2 + x）e*在點（0.0）處的切殘方：（X為 .14. 記Sn為等比數列an的前n項和.若ai = gg，則Sr） =. 515. 申.乙兩隊進行釷球決賽，采取七場四勝（婦一隊森«四場勝利時，該

8、隊獲勝，決賽鈷太）.根據前期 比賽成蜻，平隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為O.G.客場取W的概率為0.5,丘各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4: 1 K勝的軚率是 .16.已知墳曲«, C := 1 (« > 0.6分別交于A.B兩點= JT2-0）的左.右妹點分則為過尺的直找與7的兩條漸近找 = 0.利（7的離心率為- 三.解答題：共70分.解答應寫出丈字說明、詛明過租或演算步象第1721惠為必考題，每個試題考生*必 須作答；第22, 23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分17. (12 分)的內負 A.B.C 的對邊分別

9、為 a.b.c.設(sinB - sinC)2 = sm2 .4 - sinBsmC.(1) 求 4:(2) 若 >/2a±b = 2c,求 smC.18. (12 分)如困.A四忟柱ABCD- AxI3CxDx的底面是菱形.山=4. AI3 = 2. ZB4D = 60°. E,f. .V分別是 BC.BBi.AiD 的中點.(1) 任明：MN | 平面 DE:(2) 求二面角A - MAi - N的正弦值.19. (12 分)已知拋物t.C:y2=3x的焦點為鈄率為J的直戲/與(7的交點為A.B,與z柚的交點為八 (1 )若AF十|BF| = 4.求/的方程：(2

10、)若 =求 AB.20. (12 分)已加 A數 /(J*) = sinj- - ln(l + r), /'(j*)為 J(x)的箏數-注明: (1 ) /(z)在區間(-1.)存在唯一極大值點：(2) fx)有M儀有2個零點.21. （12 分）為治療某種疾病，研制了甲.乙兩種析藥，希受知道那種折巧更有效.為此進行動物試驗.試驗方f如下: 每一輪選取兩只白鼠對藥牧進行對比試驗.對于兩只白鼠.隨機選一只絕以甲藥.另一只施以乙藥.一輪的治療 結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比男一種藥治愈的白鼠多J只時.就停止試驗.并 認為治愈只數多的藥更有抆.為了方便描述問題，約定：

11、對千每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的 白鼠永治禽則甲藥得1分，乙藥得-1分：若洛以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，中 藥潯-1分：若都治愈或都表治愈則兩神藥均捋(> 分.中.乙兩種藥的治愈率分別記為n和輪試檢中屮 藥的得分記為X.(1>求X的分布列：(2)若甲巧.乙藥在試驗開始時都認予4分，p,(1 = 0.1,-.8)表示平藥的累計得分為I時.敖終認為甲藥比乙藥fc有致”的概率，則po =(>.仰=l.p, = ap,_i十知，十cp,+l(I = 1,2, .7，其中 n = P(X = -1).6= P(X = 0),c= P(X = 1).

12、假設 a =0.5,3 = 0 8-(«)證明：w+i -Pi (i = 0，l，2" .7)為等比數列；Ui >求p4.并根據JU的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分 請考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. 【選修4-4:坐標系與參數方稃】(10分)在直角坐標系xOy中.曲戊(7的參數方權為(t為參數).以坐標原點O為級點.j柚的正半抽為極4*達主極坐標系，的級全標方秸為2pcos6> + >/3psm + II = 0.(1) 求C和/的直角坐標方程：(2) 求(7上的點到'距離的最小值.2

13、3. 【選修4-5:不等式選講1(10分)已知a. b. c為正教，1L滿足abc = 1.證明：(1) + + - < «2 十 62 十 c2;(2) (a+6)3 十(6 + c)3 + (c + a)3 > 24.52019年普通高等學校招生全國統一考試參考答案理科數學I本試卷4頁，23小題.滿分150分.考試用時120分鐘.注意寧項：1. 答卷前，考生務必將自己的M名.考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類翌(A) 填涂在答題卡相應位置上.將奈形碼幘貼在芩題卡右上角“條形碼粘貼處”；2. 作答選柃題時.選出每小題答«后.用2B 4SX

14、在答題卡上對應題B選項的答案信息點涂黑；如需要改動. 用橡皮擦千凈后.再選潦其它答答*不能答在試卷上：3. 柞選柃超必泊用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在荅題十S題目指定區城內相總位置上；如需 改動.先劃掉原來的答案，然后再寫上新答衆；不準仗用鉛芝和凃改液.不按以上要求作答無效：4. 考生必須保證S題卡的螫潔，考試結東后，將試卷和答超卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，小題5分，共60分，在睪小愿給出的四個選項中，只有一項符合題S要求.1. 已知篥合 3/ = r | -4 < t < 2), Ar = r | t2 r - 6 < 0,則 M Q N =().A

15、： x | -4 < x < 3 B： t | -4 < z < -2 Cs x | -2 < t < 2D： x | 2 < z < 3篡眚C.群 _ 由 j2 - x - 6 < 0 可得(r - 3)(z 十 2) <0=> -2 < j <3,故 Ar = -2 < z < 3. 抹上町得 A/nAT= -2 <t< 2.2. 設4數2滿足卜=2在1平面內對應的點為<T,y), JH ().A： (x+ l+i/2 = 1 B： (x-l)2 + y2= 1C： x2 + (/-

16、l)2= 1I): x2 + (i/+ 1)2= 1篡畬C.解析 由s在復平面內對應的點為(*，!/)可2 = X + 1/1,故而|2-i| = |z+(l/- l)i| = x/x2 + -l)2 = 1,化問可得3. 己知 a = toga0.2, b = 20.2, c=0,2°3.則 <).At n < b < cB: a < c < bC: c < a < bD: b < c < a篡食B.解_取中閣值.(a = log2().2 < log2 1 = 0 =» a < 0, b = 202 &g

17、t;2°= 1 =>fc> 1,=> a < c < 6.c = O.203 < 0.2° = 1 =>0<c< L4. 古右椅時期.人們認為最美人體的頭項至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比 是之0.618,稱為黃金分割比例h著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭項至咽咻的長度與咽咻至肚臍的長度之比也是i2L_2. 若裟人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm.頭頂至時子下端的長度為26 cm,則其身離可能是(A: 165 cmB： 175 cmC: 185 cmD: 19() cm篡嗇B-解銬 不妨設

18、頭頂.咽喉.肚臍.足底分別為點A. Ji. C, D.故可得|4B| = V _1-|Z?C|，AC = V ；> - * CD.解料取特值.因為/(-x) = ISin ' : =故函數為奇函教：COST 十 I2又因為 /(JT) =>0. /()=丄華=上> 1，故選 D.6.我a古代典m用易用“釙”描述萬物的變化.每一針”由從下到上棑列的6個久組成，爻分為陽爻4”扣陰義如圖就是一重奸.在所有重卦中隨t/U取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的軚率是(>.c： SA： i篡嗇A.9(15群軻 一共可能有2° = 64種可能，其中滿足恰有3個陽丈的有=

19、20#,故概率為.A: Io篡嗇B.群析 因為a b)丄6：所以(a - 0) 0 = a 6 - 02 = |u| |b|cos- b2 = 0. 將|a| = 2|6|代人可得cos沒=i.即夾角為B： 3Cs -D:8.如困是求價出，故A正確.7.已知非零向量i.b滿足|«| = 2|6|且(a-b)丄b, B1 a與b的夫角為()#9.記5；為箏羌教列a,J的前n項和.已知54=0,吻=5，則().(一l,0).F2(1.0), 1±F2 的直戲與 C 交于 A.B 兩點.若 |4F2| = 2|/B|5 AI3 =10.已知鑭 C的焦點為I3Fi.則C的方為(&g

20、t; .解析 不妨設 F2H = m.故 |FiB| = AB = AF2 + |S| = 3|B| = 3m.由擁閱定 < Pf FiB十=2a = 4m,故 F2H| = a. 13Ft = a, AF2 = « 1-4 | = 2a-AE2 = a.11. 關于函it. f(r) = sin |t|十|smi|有下述四個結論：/(X)是偶冱數® /(X)在區閬(勾單調遞增© /(X)在-7T.7T有4個零點® /(!)的ft大值為2其中所有正碲結論的編號是(>.篡嗇C.解析分段凾教討論.(T；由 /(X)= sin | x| + |si

21、n(r)| = sin x 十 | sin x| = /(:)，故(J)正確；x (.)時，fM = sm.r + smr = 2$inj-»函數遞減，故錯i笑； r |0.tf時，f(x) = sinz 十 sinx = 2sinx« 函款有兩個零點，/(0) = /(7r) = 0，故 r 7T.0時， /(0) = /(-幻=0,故函數有且只有三個零點，故錯誤：® 兩敎為偶函敎，故只需討論正數的情況.r (2A-7T. 7T十2Attt) (k N)時，fx) = sinx + sinx = 2sinr» 赦大值為 2: r e(7T + 2A-7

22、T, 2?r + 2A-7T)(J N). /(x) = sinr - sinx = 0.故函數ft 大值為 2.12. 已知三棱錐P- ABC的四個頂點在球O的球面上，PA = PB = PC. ABC是邊長為2的正三角形， E.F分別是PA.AB的中點，ZCEF = 90°,則球O的體積為<>.A: 8v7rB： 4x/6ttC： 2x/6jtD：篡食D.解新 如困.三枝雅尸-4/JC為正三忟錐，不妨ilPA = PB = PC = 2n,氐而外接圓半徑為r.13由題意可得EF = a，CF =收在經中.由余弦定理可得續4C中，ECf = a2 十 4 2x<i

23、x2x丁=a2 十 2.又 ZCEF = 90% 故根據勾股定理可得 |EV|2 + |£T|2 = |CF|2,即 2«2+2 = 3=>了.23在mPOC 中，OC = r= v/3, OP = y/IPCp - r2 由正三棱錐外接球+徑公式可得：；? =2n2|OP|7T.14.記 S”群*二螓空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 曲« !/ = 3(2 + T)e在點(0,0)處的切戰方狂為 象嗇f/ = 3-解騎 求爭可/¥ !/, = 3(t2 + 3x+ l)e.故切線斜羋為y|T.o = 3.故切殘方租為/ = 3t.

24、為等比數列«的前n項和.若aj = aj =叫，則Si =.<5121 * 3由 «? = «6 可得 = rti</5，解得 = !即/ = 3，故 S& =I q315. 甲，乙兩隊進行筮球決賽、采取七場四勝制(當一隊嬴焊四場勝利時，該隊獲勝，決賽結東.根據前期 比賽成蜻.甲隊的主客場安捭依次為“主主客客主客主'.設甲隊主場馭勝的概率為O.G.客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4: 1 K勝的權率是 .解析 欲使甲隊4:1獲勝，則第五場平勝，前四場甲勝三場g場.可能婧況為：1 ft或2負或3 3或4即兩主場負一

25、場或兩客場S場，故軚率為P = Cjo.62 x 0.4 x 0.52 + Cjo.63 x 0.52 =2 216. 已知雙曲jt = 1 (a>0.6>0)的左，右焦點分別為Fb?2，過/i的直殘與C的兩務漸近ft 分別交于A lt兩點.若FA = A$,= 則C*的離心車為.纂嗇2.nr解石妨設點 B (，'m) (nt > 0)，故 BF = (_c 7lt' n*) 2 = (c ，'")由 -= 0 可得 m2 - c2 += 0，m = a.故 B(a, b).，解得c = 2<i，故離心率為2.又 FA = A§

26、;.故 A三，解答題：共70分 解答應冥出丈字說明、試明過租或演算步驟 第1721恿為必考題，每個試題考生都必 須作答；第22、23題為選考題，考生根楊要求作答(-)必考題：共60分17. (12 分)ABC 的內角 A.B.C 的對邊分別為 a，b，c設(sin B - sinC)2 = sin2 A - sin B sin C. 求兒(2 )若 >/2a + = 2c> 求 sinC.解 (1 >由已知得sin2 13十sin2 C - sin2 -4 = sin /?sinC，故由正弦定理得62十r2 - a2 = 由余弦定理潯cos4 = - = 12bc2因為 0&

27、#176; < >1 < 180°.所以 A = 60°.(2 )由 < 1)知 Z? = 120" - C.由題設及正弦定理得 510.4 +sin(120C) = 2sinC,即可得v/31cos C 十-sin C = 2 sin故由于 0° <C< 120% 所以 sin(C + 6(r) =I題BJ«析閣sinC = sin(C 十 GO" -G(H = sin (C + 60)cos6()Q - cos (C 十 60o)sm6(T =18. ( 12 分)如困，直四l<LU AB

28、CD- AiBtCiDt 的底面是乏形，4! = 4. AB = 2, ZG4D = GO% E，M.N 分別是 BC.BBAxD 的中點.(1)證明：AfN | 平面 Cj DE：(2 )求二面角.4 - MAi - N的正弦值.解(1> 連結 BiC.ME.因為M.E分別為BBi.BC的中點，所以ME |且ME=又因為：V為4|D的中點，所以ND= AD.由題AiBilDC.可得岣Ci/hD.故MEJLND.因此MNDE為平行四邊形，MN £ ED.又MN t平面EDC.所以MN |平面CDE.(2)由已知可得丄DA.以D為生標原點，萬了的方向為/軸正方向，建立如a所示的空

29、間直角坐標系D-jryz. W4(2,0,0)，山(2,0,4)，A/(1，A2), AT(1,O,2),J = (0.0,-4)，ITa)= (-1.v. -2), 4? = (-1,0. -2),= (0,-v.O).。 t ni = 0I x 十 y/3u 2i = 0，可取m =設m = (z，j/，4為平面AIA的法向量則< _L=> I m AA = 0 I -4: = 0it n = (p.q.r)為平面AiMN的法向童，則ni n于是c坤n.n>=_n-S7a? = 01- = 0_=> <,可取 n = (2,0f-l).n /IijV = 0I

30、-p - 2r = 0=: = 二，所以二面角A - MAi - N的正弦值為19. (12 分)已知拋物C:y'2 = 3x的焦點為F,鈄牟為?的直殘I與(7的交點為A.B,(1) 若AF十BF = 4求/的方程：(2) 若 A? = 3P.求 AB.3解 設直殘十泛，4Cn，yi), 3(:2，坍).(1> 由題設得 F(.O)，故 AF + BF=ri +X2+ 由題設XI +X2與X軸的交點為尸.5 -2I的方為y =0，則-Tl +=HD7 18Ir3 -2由<2可得y】一 2y十2f = 0，所以tfi十1/2 = 2，從而3i/2十奶=2，故奶=1，J/1 =

31、 3.y2 = 代人C的方租得=3, r2 = i,故AB =3 320. <12 分)已知函數 /(z) = sinx - ln(l + x)，f(x)為 /(x)的導數.i£ 明：(1) /(z)在區間(一 1，品)存在唯一極大值點：(2) /有且僅有2個零點.解(1 > 沒 g(jr) = /'(!)，則 fj(T)= cos * -. gx) = - smir 十ITJ)存在唯一級大值點.當(-1-2 >時.y(i)單調遞減，而(0) > o. (2)<0*可得(4在(一1.歹)有唯-零點.設為 則當 t (-l,a)時 g'(x

32、) > 0；當 J* («, 時，gr(x) < 0.所以 <7()在(-1,#»)單調遞增在(n, 單調 遞咸.故g(r)在(-1,|)存在唯一極大值點，即/'(!)在(-1,(2) /(z)的定義域為(-1.+00).(i) 去J (-1.0時，由(1)知，/'(r)在(-1.0)單調遞增，而/'=0,所以當r (-1.0)時. f(T)< 0,故/(z)在(-1.0)單調遞威.又/(0) = 0,從而I = 0是f(x)在(-1.0的唯一零點.(ii) t (0 iI時，由(1)知，在(0,a)單調遞増.在(a,易)單調

33、遞戲，而/'=0，門)<0, 所以存在 3(rt.i)，使得/'(妁=0，且當 J (0, 時，f(i) > 0：當 r )時，f'(x) < 0.故八:、在(0，冷單調遞增，在(久單調遞減.-又 /(0) =0./() = l-ln(l + )>0,故當 x (0. | 時，f(x)0.從而./(x)在(0. 沒有零點.(iii) 當 /6(，兀時.ff(x) < 0,所以 /(幻在(,7r)>調遞減，而 /(J)>0. /(7T)< 0.所以 /(r)在 有零點.(IV)當 2-(7T.+OO)時，ln(J十 1)&g

34、t;1所以 /()< 0.從而 /(勾在(7T, +OO)沒有零點. 徐上，/(r)有且僅有2個零點.21. (12 分)為治療某種疾病，研制了甲.乙兩神新藥，希空知道啷種新藥更有故，為此進行動物試驗.試獪方案如下: 每一輪選馭兩只白鼠對藥政進行對比試驗.對于兩只白鼠.隨機選一只施以甲藥.另一只施以乙藥.一輪的治療 紡果得出后.再安排下一輪誠驗.當其中一種«治愈的白笊比另一種藥治愈的白鼠多只時.就停止認驗.并 認為治愈只數多的藥更有抆.為了方使描迷問題.約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的 白鼠永治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分：若施以乙藥的白裝治愈且施以甲藥的白

35、鼠表治愈則乙藥得1分，甲 藥得一 1分：若都治愈或都表治愈則兩種藥均得0分.甲.乙兩種藥的治愈率分別記為o和盡，一輪試獫中甲 藥的得分記為X.(1 )求X的分布列：(2)若甲藥.乙藥在試驗開始時都認予4分，p, (> = 0.1,. ,8)表示“甲藥的累計得分為i時.敖 終認為甲藥比乙藥吏有牧”的權牟，則/X)= ()./>« = l,pt = npg-i + Irjh +(» = 1.2, - .7),其中a = P(.¥ = -1).6= P(X =0),c= 1).假設 a =0.5，/? = 0.8.U)證明：PM -Pi “ = 0,1,2

36、"，T)為等比敎列；(H )求川.并根據yx的值解株這種試驗方t的合理性. 得 (1) X的所有可能取值為-L«. 1.P(X = -l) = (l-a) P(X = 0) = 十P(X = 1) = Q(1 -/?),所以X的分布列為X-101P(1-a)Qj + (l-a)(l-/?)a(l-)(2) (i)由 < 1) Pf « =0.4. b = 0.5, c = 0.1.因此 p, = 0.4pi_i + 0.5p,十 0.1p,+i，故 0.1(p,+i -p = 0.4 (p* -pi-i)* 即 4-1 - Pi = 4(pi 又因為pi -

37、 p., = P1 / 0.所以p,+l -p. (i = U.1,2.- .7)為公比為4,首項為pi的等比數列. (ii) dj (i)可得48 - 1 P8=P«P7+P7-/* + +Z*1-PO 十 P0 =(P8 - 7)十(P? - P0) + +(Pl - P0) = 川 341 _ 11由予 P8 = H 故 Pl = |S _ 1 > 所以 P4 =(P4 一 P3> 十(P3 一 P2> 十(P2 Pl)十(Pl 一 ZM = Pl =.p.i表示鈦終認為甲藥史有致的概牟.由計算結果可以看出，在甲藥治愈牟為0.5,乙藥治愈率為0.8時，認 為甲

38、R更有效的概羋為P, = ft 0.0039此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理.257(二)選考題：共10分 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. 【選修4 - 4:坐標系與參教方411 (10分)在直角坐標系rOy中，曲淺(7的參數方裎為U為參數 > .以坐標原點O為極點，i軸 的正半軸為極蚰建主級坐標系.直線/的級坐標方稃為2pcosa十vsina十II =0.(1) 求c和/的直角坐標方錢：(2) 求C上的點到f距離的最小值.1-/2群 (1>因為-1 < -_r $ 1，且i2+2 = (ttt5) +TTt?所以

39、C的直角坐標方稃為x2十y = 1(X -1).I的直角坐標方程為2j十x/3?/+ll =0.(2)由(1)可設C的參數方往為H = C0$Q (Q為參數.-7T < a < 7T ). I !/ = 2 sin aC上的點到/的距離為|2cosa 十 2v3sina 十 H| _ 4cos (a )十 11 V7=-) + 11取得姣小值7,故C上的點到I距離的最小值為扎 o /23. 【選修4-5：不等式選講】分)已知a,b,c為正數，JL滿足abc = 1.證明：(1) 上十 + 丄 S a2 + fc2 十 c2; abc(2) (a+b)3 + (b+c)3 十(c +

40、 a)3 > 24.«4!( 1 )因為 a2 十 b2 > 2ab, fc2 十 c2 彡 26c，c2 十 a2 彡 2nr;又 abc = 1,故有ca 111=r 十 abc所以(2)因為a.b.c為正敎= L故有(a 十 6)3 十6 十 c)3 + (c + fl):l >3 y(Q + 6)3(b + c)3(a + e)3 = 3(a 十 b)(b 十 c)(n 十 c)3 x (2vJS x (2/&c) x (2v/ac) = 24，所以(a + t)3 + (fe + c)3 + (c+ a)3 > 24.2019年普通高等學校招

41、生全國統一考試文科數學I注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的杜名.考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上；2. 回備選擇題時.選出每小題芬案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的芩案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈 后.再選涂其它答案標號.回荅非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無抆；3. 考試蛣東后，將本試卷和答題卡一并交閱.一、選本題共12小超，小題5分，共60分，在睪小超給出的四個選項中，只有一項符合題拜要求1.設 5 =廣十 ，則 z =().A： 2B： /3C： x/2D： 12. 已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7), A = 2,3,4,5), B = 23,6,7

42、),則 BQCuA=().A：1.6B：1,7C：6.7)3.已知 a = log, 0.2. b = 202, c=0.2°3,則 <).A:n < b < cB:a < c < bC:c < a< b1.古希柑時期.人們認為政美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比 是2 a 0.618,稱為黃金分割比例，著名的斷fl維納斯”使是 如此.此外.敖美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是V 2: 1. 若某人滿足上述兩今黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下妹的長度為D： LG. 7D: b <c< a2

43、6 cm.則其身高可能是(> .A： 165 cm C： 185 cm175 cm190 cm175. 函數f(x)=二了&在l-i爿的困像大抆為(A：B：c：6.某學校為了解1000名新生的身體素質，將這呰學生熇號為J000.從這墊新生中用系統抽樣方法等 跑抽取100名學生進行體質測驗.若16號學生被抽到，W下而4名學生中彼抽到的是(> .A: 8號學生B: 200號學生Cs (H6號學生D:815號學生A: -2-D：8.已知非零向f a.b滿足a = 2|&|,且(a 一妁丄則a與b的夾角為(Al 65?rTAr A9.如a是求B： 32+410B： A =

44、2 十 丁 AA=TT2A4=I + 24A： 2 sin 40°=I (n >0,b>0)的一條漸近殘的坤斜角為130%則C的離心牟為B： 2 cos 40°D：1cos 50°sin 50°11.匕ABC 的內角 A.B.C 的對邊分別為 a,b,c.已知 <2sin>l-l)smZ? = 4rsmC，cos-4 =B： 52312. 已知蟎困<7的焦點為圮(-1，0)，什(1.0>，過F2的直淺與C交于4.召兩點.若AF2 = 2F2B. AB = |0|>則C的方ft為(> .二、螓空題：本題共4小

45、題，每小題5分，共20分13. 曲線y = 3(j2 + x)ex在點(>,()處的切殘方往為 14. 記Sn為等比數列ari的前，!.項和.若*ii = 1, S3 = .則5 = 15.函數/(x) = sm(2x十-) - 3cosX的鈦小值為 16. 已知 乙47? = 90。，尸為平面ABC外一點，PC = 2、點尸到ZACS兩邊AC.BC的距離均為 汐, 那么P到平面ABC的距離為. 三，解答題：共70分 解答應寫出丈字說明、誄明過租或演算步鞾第1721題為必考題，每個試恿考生都必 須作答；第22. 23題為選考題，考生根據要求作答(一)必考題：共60分17. (12 分)某

46、商場為提高服務質f，隨機調査了 50名男神客和50名女顆客，每位相客對涓商場的服務給出渴意或不 其意的詳價，得到下面列耿表：満意不滿意男相客4010女顧客3020(1) 分別怙計男，女顧客對該商場暇務滿意的慨率；(2) 能否有95%的把捤認為男.女顧客對ii商場眼務的評價有差異?2_，小，J-k>2 一 (fl + b)(c 十(i)(a + c)(& + d).P(K2 > k)0.0500.0100.001k3.8116.63510.82818. (12 分)記Sn為等差數列«的前n項和.已知S9 = -a3. (1 )若(13 = 4»求an的通項

47、公式；(2)若ai >0>求使得Sn >«n的n取值范圍.19. ( 12 分)如困.直四汝柱ABCD-ABD的底面是菱形，AA = I. AB = 2. £BAD = 60°. E,M. N分別是 DC. BBi，D 的中點.(1) 讓明：MN | 平面 C DE:(2) 求點(7到平面Ci DE的距離.20. (12 分)已/(x) = 2sinx - x cos J- - fr(x)為 /(r)的導致. (1 )證明：/'(:)在區閡(0.7F)存在唯一零點：(2)若r 6 |0, jt時，/(z) > az.求a的馭值范圍.

48、21. （12 分）已知點4./?關于坐標原點（7對稱，|4B| =4, <z）M it點九打且與直戰i：十2 = 0相切.（1）若d在直線a十3/ =（）上.求e.w的半徑；（2）是否存在定點P.使得當.4運動時.MA - |A/P|為定值？并說明理由.（二）選考題：共10分 請考生在第22、23超中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一超計分22. 【逸修4-4:坐標系與參數方裎】（10分（=I-'2在直角坐標系xOy中，曲淺C的參數方權為_ 1（丨為參數.以坐標原點O為級點.j軸的正半鉍為極鈾建主級坐標系，Art. I的級全標方枉為2pcos0十y/psmO十11 = 0.

49、（1）求C和/的直角坐標方植：（2）求C上的點到'距離的教小值.23. 【選修4-5:不等式選講1<10分）已知a,b，c為正數.且馮足abc= 1.證明：（1）丄十+十丄Sa2十b2十r2;（2）（a+6）3 + （6 十 c）3 十（c + a）3>24.2019年普通高等學校招生全國統一考試參考答案文科數學I注意寧項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名.考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上；2. 囬答逸柹題時.選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對應題日的答案標號涂黑.如需改動，用崠皮擦子凈 后1再選凃其它答案標號.田答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本汍卷上無效；

50、3. 考試結東后，將本試卷和谷題卡一并交回.一.選擇題：本題共12小遞，苺小題5分，共分，在皋小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求2.已知篥合 V = (1.2,3,4.5,6,7), A = 2.3.4.5, 0 = 2,3,6.7，則 S nCLrA=().1.設5=ijr則卜1A： 1.6B： 1.7C： 6,7D： 1.6,7篡畬c.解科 dj CLr4 = 1.G.7.可得：BrCuA = G.7.3. 已知 = log, 0.2. b = 2°-2. c=0.2° 3,則 <> .A: a < b < cB: a < c &l

51、t; bC: c < a < bD: b < c < aB： 175 cm D： 190 cm纂蚩B.解析取中間值.iu = logj 0.2 < log2 1 = 0 功 a < 0.b = 202 > 2° = 1 => 6 > 1,=> a <c< b.c = 0.2° 3 < 0.2° = 1 =>0<c< 1.4. 左禾扭時期，人們認為鈦美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比 是a 0.618,稱為黃金分割比例h著名的斷臂惟納斯”便是 如此.此外，蔌美

52、人體的頭熵至咽噠的長度與咽啾互肚臍的長度之比也是 若襄人滿足上述兩個黃金分割比例，腿長為105cm.頭頂至時子下端的長度為26 cm.則其身高可能是（ .A： 165 cm C： 185 cm 篡嗇B.解析 不妨it頭珀，咽嘥.肚臍.足底分別為點A,B.C，D、故可得|.4川=AC = -CD.解析取特值. 因為/(-X)= (SmT + =故函款為奇函數；COSX 十 X2又因為 /k) = zr >/(|) = = F>i* 故選 d.6. 某學校為了解10()()名新生的身體素質，將這卷學生編號為1.2. ,100().從這些新生中用系統抽樣方法等 距抽取100名學生進行體質

53、測驗.若46號學生被抽到.利下面4名學生中被抽到的是().A： 8號學生B: 2(M)號學生C： 616號學生D： 815號學生篡嗇C.解_ 由于紐矩為10.因此選出的號碼所成為數列是以10為公差的等！數列，敁選C.7. tan 255° =().A: -2-i/3B： -2 + vCs 2-/3D： 2 + v/3篡畬D。解 _ tan 255" = tan (180 十 7滬)=tan 75" = tan (45> 十 30") = /汕 1 丫 二 加彳,=2 十 v/3.I tan 1.、.All®8. 已知非零向f a.b滿足a

54、 = 2|&|，且（a - b丄則a與b的夾角為（Bs 3A? 6纂余群析 因為(a-b)丄6，所以(a .b = a.6-62 = |a|.|b|cos0-|b|2 = O. e=即夾角為i.將a =2|6代人可得cos5?r D: T1A：A =4 =人.=3,1.4 = 2 十纂眚A.解析運行伐序樞圖.A.第一步：4 = |, k = 1,是；第二步：.4 =否,9.如囤是求輸出，故A正確.j2 y210. 雙曲ftC: -= 1 （a >0，fc>0）的一條漸近伐的傾斜角為130°,則C的離心率為（A： 2 sm 10°B： 2 cos 10&#

55、176;sin 50°cos 50°篡音D.2. 2 o2 = cos2 50。 即解* 由題意- = tanl30°即-=tan50°，于是有卜5°°e =cos 50°因此 c2 _ 1 =地2 50。=> c2 =.即315登理可得4q2十山；十1 = 0，所以q =所以S4 = S：j +=-=cos2 50。cos2 5(K11. LAHC 的內角 A.B.C 的對邊分別為 a.b.c.已知 osin4-fesrnB = JrsinC, cos4 =則-=4 cA： 6篡嗇A.B： 5C： 4D： 3解析由正

56、弦定理:asm.4 - 6sinB = lrsuiC => a61 2 = 4c2 => a2 = 52 十 4c2.由余試定理:將代入®，消去 «262+c292?+4c2)=-|-=e.xor4 c12.已知榨圊C的焦點為過F2的直淺與C交于A.B兩點.若AF2 = 2F2li. Ali = 則C的方檉為().解_ 不妨設 F2B = m,故 FB = AB = |4行| 十 |B| = 3|/B| = 3m.由擁閱定義得 FiB±F-2B = 2a = 4m，故 = -a, |BFJ = -a,= a，|.4F)| = 2a AF2 = <i.fa4 88 + W-a2 1cos/21 = -5 =-在么 AFxF2 和 BFxF2 中，分別可得：<> a2V 42 - ?a2 fl 2-a2l2 X Ja X 2ra2-«2i_22 由二角互補可得i, 解得 a2 = 3.故 fc2 = 2.方為 y + y = 1.二，填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 曲