1、法拉第法拉第電磁感應定律電磁感應定律邵東一中邵東一中 申福求申福求2010年年1月月9日日一一. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 a. 如果磁感應強度如果磁感應強度B不變不變,磁通量的變化是由于閉合磁通量的變化是由于閉合 電路的面積發生變化而引起的電路的面積發生變化而引起的,則有則有E=nBS/tb. 如果閉合電路的面積不變如果閉合電路的面積不變,磁通量的變化是由于磁通量的變化是由于磁磁 感應強度感應強度B發生變化而引起的發生變化而引起的,則有則有E=n S B/tc. 如果磁通量的變化是由于磁感應強度如果磁通量的變化是由于磁感應強度B和閉合電路和閉合電路的面積共同的面積共同 發生變化而

2、引起的發生變化而引起的,則有則有E =n(BS) / t電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通 量的變化率成正比。量的變化率成正比。 - E =n/t二二. 切割磁切割磁感感線運動時線運動時-1.導體平動時導體平動時, E=Bl vsin 為為B和和v 之間的夾角之間的夾角, 若若B、v、l 三者兩兩垂直，則三者兩兩垂直，則 E=Bl v2. 導體棒以端點為軸導體棒以端點為軸,在垂直于磁感應線的勻強磁場在垂直于磁感應線的勻強磁場 中勻速轉動中勻速轉動, E=1/2 Bl 23. 矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的任意軸勻速矩形線圈在勻強磁場中繞

3、垂直于磁場的任意軸勻速轉動時轉動時, E=nBSsin . 為線圈平面和中性面之間的夾為線圈平面和中性面之間的夾角角. 注意注意:a. 、 、 /t 的區別的區別:變化的物理量達到最大時變化的物理量達到最大時,其對時間的變化率等于其對時間的變化率等于0 b.E=n /t 和和E=Bl vsin的區別和聯系：的區別和聯系：產生感應電動勢的那部分導體相當于電源產生感應電動勢的那部分導體相當于電源.例例1、關于線圈中產生的感應電動勢，下列敘述中正關于線圈中產生的感應電動勢，下列敘述中正確的是確的是 ( )A.穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大。穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大。B.穿過線圈的磁

4、通量增量越大，感應電動勢越大。穿過線圈的磁通量增量越大，感應電動勢越大。C.磁通量減少得越快，感應電動勢越大。磁通量減少得越快，感應電動勢越大。D.磁通量為磁通量為0 時，感應電動勢也為時，感應電動勢也為0。E.線圈中磁通量變化越大，感應電動勢一定越大線圈中磁通量變化越大，感應電動勢一定越大F.線圈中磁通量變化越快，感應電動勢越大線圈中磁通量變化越快，感應電動勢越大G.線圈放在磁感強度越強的地方，產生的感應電線圈放在磁感強度越強的地方，產生的感應電 動勢一定越大動勢一定越大 C F例例2、平面閉合線框匝數為平面閉合線框匝數為n，所圍面積為，所圍面積為S，總電阻，總電阻為為R ，在時間，在時間t

5、內穿過每匝線框的磁通量變化為內穿過每匝線框的磁通量變化為 ，則通過導線某一截面的電量是，則通過導線某一截面的電量是 （ ）（A） /R （B） R /nS（C） n /R t（D） n /R 解解: E=n/t I= E /Rq=I t = n / RD 練習練習1. A、B兩閉合線圈為同樣導線繞兩閉合線圈為同樣導線繞成且均為成且均為10匝，半徑匝，半徑rA=2rB ，內有如圖，內有如圖所示的有理想邊界的勻強磁場，若磁場均所示的有理想邊界的勻強磁場，若磁場均勻減小，則勻減小，則A、B環中的感應電動勢之比環中的感應電動勢之比 EA EB= ，產生的感應電流之比，產生的感應電流之比 IA IB 。

6、BA1:11:2 例例3、用同樣材料和規格的導線做成的圓環、用同樣材料和規格的導線做成的圓環a和和b，它，它們的半徑之比們的半徑之比ra：rb2：1，連接兩圓環部分的兩根直，連接兩圓環部分的兩根直導線的電阻不計，均勻變化的磁場具有理想的邊界如導線的電阻不計，均勻變化的磁場具有理想的邊界如圖所示，磁感應強度以恒定的變化率變化圖所示，磁感應強度以恒定的變化率變化.那么當那么當a環環置于磁場中與置于磁場中與b環置于磁場中兩種情況下，環置于磁場中兩種情況下，A、B兩點兩點電勢差之比電勢差之比U1 / U2為為 . BAbaBAab解解: 設小圓電阻為設小圓電阻為R, 則大圓電阻為則大圓電阻為2R, 小

7、圓面積為小圓面積為S, 大圓面積為大圓面積為4S. 分別畫出等效電路如圖分別畫出等效電路如圖:E12RR B AE22RRBAE= /t =S B/ tS 由閉合電路歐姆定律由閉合電路歐姆定律 對上圖對上圖 U1= E 1/ 3對下圖對下圖 U2= 2E 2/ 3U1 / U2= E 1 /2E 2=4S/2S=22 : 1例例4、 有一邊長為有一邊長為l、匝數為、匝數為n 、電阻為、電阻為R的正方形閉合的正方形閉合線框，處于磁感應強度為線框，處于磁感應強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，若將線框在磁場中翻轉于線圈平面，若將線框在磁場中翻轉180,求在這個求在這

8、個過程中通過導線橫截面的電量。過程中通過導線橫截面的電量。解：解：將線框轉過將線框轉過180，則穿過線框的磁通量的，則穿過線框的磁通量的 變化量大小是變化量大小是 =2BS=2Bl 2 這個過程中產生的感應電動勢為這個過程中產生的感應電動勢為E=n /t 感應電流感應電流 I= E/R所以電量所以電量 q=I t = n / R =2nBl 2/R RBab例例5. 如圖示，勻強磁場豎直向下，一根直導線如圖示，勻強磁場豎直向下，一根直導線ab在在水平桌面上，以勻速率水平桌面上，以勻速率v向右垂直磁感應線滑入勻強磁向右垂直磁感應線滑入勻強磁場中，做切割磁感應線運動，不考慮空氣阻力，直導場中，做切

9、割磁感應線運動，不考慮空氣阻力，直導線線ab在下落過程中產生的感應電動勢將會：在下落過程中產生的感應電動勢將會：( )A.逐漸增大逐漸增大 B. 逐漸減小逐漸減小 C. 為為0 D. 保持不變保持不變vvtvxvy解：解： E=Bl vt sin = Bl vxab做平拋運動，做平拋運動，水平速度保持不變，水平速度保持不變，感應電動勢保持不變。感應電動勢保持不變。 D例例6、 如圖，一圓環與外切正方形線框均由相同的絕如圖，一圓環與外切正方形線框均由相同的絕緣導線制成，并各自形成閉合回路，勻強磁場布滿整緣導線制成，并各自形成閉合回路，勻強磁場布滿整個方形線框，當磁場均勻變化時，線框和圓環中的感個

10、方形線框，當磁場均勻變化時，線框和圓環中的感應電動勢之比是多大？感應電流之比等于多少？應電動勢之比是多大？感應電流之比等于多少？解：設解：設正方形正方形邊長為邊長為2a，則圓環半徑為，則圓環半徑為a，兩者面積之比為兩者面積之比為 S1/S2=4a2/ a2=4/, 電阻之比為電阻之比為 R1/R2=8a/2 a=4/E =/t =SB/t S E1 / E2= S1/S2=4a2/ a2=4/, 1RREEII122121例例7、將一條形磁鐵插入螺線管線圈將一條形磁鐵插入螺線管線圈,第一次插入用第一次插入用0.2秒，第二次秒，第二次插入用插入用0.4秒，并且兩次起始和終了位置相同，則（秒，并且

11、兩次起始和終了位置相同，則（ ）A. 第一次磁通量變化比第二次大第一次磁通量變化比第二次大 B. 第一次磁通量變化比第二次快第一次磁通量變化比第二次快C. 第一次產生的感應電動勢比第二次大第一次產生的感應電動勢比第二次大 D. 若斷開電鍵若斷開電鍵S，兩次均無感應電流，兩次均無感應電流B C D問問兩次線圈中磁通量之比為兩次線圈中磁通量之比為 ,感應電動勢之比為感應電動勢之比為 ,電電流強度之比為流強度之比為 ，通過線圈的電量之比為，通過線圈的電量之比為 ， 線圈放出的熱量之比為線圈放出的熱量之比為 。解解： 相同。相同。 1 / 2 =1:11 : 1 E=n/t 1/ t E 1 / E2

12、 = t2 / t1 = 2：1 2 : 1 I= E/R E I1 / I2= E1 / E2 = 2：12 : 1 q=I t = Et /R = n/ R q1 / q2 = 1：11 : 1Q=I2 R t E 2 t Q1 /Q2 = 2：12 : 1 例例8、 矩形線框矩形線框abcd繞繞OO 軸軸在磁感強度為在磁感強度為0.2T的勻的勻強磁場中以強磁場中以2 rs 的轉速勻速轉動，已知的轉速勻速轉動，已知ab =20cm，bd=40cm，匝數為，匝數為100匝，當線框從如圖示位置開始匝，當線框從如圖示位置開始轉過轉過90，則線圈中磁通量的變化量，則線圈中磁通量的變化量等于多少？等

13、于多少？磁通量平均變化率為多少？線圈中產生的平均感應電磁通量平均變化率為多少？線圈中產生的平均感應電動勢動勢E為多少？為多少？ab cdO O解：解：轉過轉過90時，線圈中磁通量的變化量時，線圈中磁通量的變化量=BS-0=0.016Wb.周期為周期為 T=1/2=0.5st =1/4 T=0.125s /t =0.016/0.125 =0.128 Wbs， E=n/t =12.8V 例例9. 單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場，若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規直于磁場，若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規律如圖所示律如圖所示,則線圈中則

14、線圈中 AO時刻感應電動勢最大時刻感應電動勢最大BD時刻感應電動勢為零時刻感應電動勢為零CD時刻感應電動勢最大時刻感應電動勢最大DO至至D時間內平均感生時間內平均感生 電動勢為電動勢為0.4VA B D 1t/s/10-3 WbA0BD20.01 例例10. 如圖所示，線圈內有理想邊界的磁場，當磁場如圖所示，線圈內有理想邊界的磁場，當磁場均勻增加時，有一帶電粒子靜止于平行板均勻增加時，有一帶電粒子靜止于平行板(兩板水平放兩板水平放置置)電容器中間，則此粒子帶電容器中間，則此粒子帶 _ 電，若線圈的匝數電，若線圈的匝數為為n，平行板電容器的板間距離為，平行板電容器的板間距離為d，粒子的質量為，粒

15、子的質量為m，帶電量為帶電量為q，則磁感應強度的變化率，則磁感應強度的變化率 為為 。 (設線圈的面積為設線圈的面積為S) 解解：分析粒子的受力情況如圖：分析粒子的受力情況如圖：mgqE由平衡條件得由平衡條件得 qE=qU/d=mg由楞次定律，上板帶正電，由楞次定律，上板帶正電， E向下向下,粒子帶粒子帶 負負電電由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律U=n /t =nS B /t B /t =U/nS=mgd/nqS負負mgdnqS 例例11.一個一個N 匝圓線圈，放在磁感強度為匝圓線圈，放在磁感強度為B 的勻強磁場中，的勻強磁場中，線圈平面跟磁感強度方向成線圈平面跟磁感強度方向成30角，磁感強度隨時間均勻變化角，磁感強度隨時間均勻變化，線圈導線規格不變，下列方法中可使線圈中感應電流增加一，線圈導線規格不變，下列方法中可使線圈中感應電流增加一倍的是倍的是 A將線圈匝數增加一倍將線圈匝數增加一倍B將線圈面積增加一倍將線圈面積增加一倍C將線圈半徑增加一倍將線圈半徑增加一倍D適當改變線圈的取向適當改變線圈的取向30B解：解： E =N /t = NSB/t= sin 30 NS