1、福建省福州市2021-2022學年八年級上學期期末數學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1下列幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（       ）A等腰三角形B等邊三角形C平行四邊形D圓22019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數字0.000048用科學記數法表示應為（）A0.48×104B4.8×105C4.8×104D48×1063可

2、以改寫成（       ）ABCD4下列各組數中，能組成直角三角形的是 （       ）A2，4，6B13，14，15C0.6，0.8，1D2，3，5如圖，則的長為（       ）A2B3C5D76下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（       ）ABCD7下列二次根式中，最簡二次根式是（ 

3、60; ）ABCD8在中，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，根據作圖痕跡判斷，符合要求的是（       ）ABCD9如圖所示，的頂點、在邊長為1的正方形網格的格點上，于點，則的長為（       ）AB3C3.5D410已知平分，點在上，點在上，且點，均不與點重合在上確定點，使，則滿足條件的點的個數（       ）A0個或1個B1個或2個C2個或3個D無數個評卷人得分二、填

4、空題11要使分式有意義，則的取值范圍為_12已知平行四邊形中，比小40°，那么的度數是_13已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為_14已知，則的值為_15已知a+b5，ab3，_16如圖，在等腰直角中，為的中點，點為上一動點，則的最小值為_評卷人得分三、解答題17（1）計算：（2）計算：18把下列多項式分解因式：(1)(2)19先化簡，后求值：，其中20已知：如圖，交于點，求證：21如圖，在中，(1)過點作的平分線交于點（尺規作圖，保留作圖痕跡，標注有關字母，不用寫作法和證明）；(2)若，求的面積22如圖，連接四邊形的對角線，已知，(1)求證：是直角三角形；(2)求四邊形的

5、面積23隨著智能分揀設備在快遞業務中的普及，快件分揀效率大幅提高使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統分揀方式的25倍，經過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統方式分揀同樣數量的快件節省4小時某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）24已知(1)若，則_，_；(2)若，求的值；(3)若，求的最小值25如圖，在中，點在上，在上，當時(1)求證：；(2)探究與有怎樣的數量關系？并證明你的結論(3)當時，求的面積參考答案：1C【解析】【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個

6、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形）進行解答即可【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等邊三角形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意； D、圓是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵2B【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：將數字0.000048用科學

7、記數法表示應為4.8×105故選：B【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3D【解析】【分析】根據amn=am×an驗證選項；【詳解】解：A不符合題意；B合并后是ym3不符合題意；C同底數冪的乘法才能合并，不符合題意；D合并后為y2m2，符合題意；故答案選：D【點睛】本題考查同底數冪的乘法運算，運算要看清底數和運算符號4C【解析】【分析】欲判斷為直角三角形，只要驗證兩短邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A. ，不能構成直角三角形，不合題意；B. ，不能構成直

8、角三角形，不合題意；C. ，能構成直角三角形，符合題意；D. ，不能構成直角三角形，不合題意；故選：C【點睛】本題考查勾股定理逆定理已知三角形三邊長，只要利用勾股定理逆定理進行判斷即可5B【解析】【分析】由，得到 再利用線段的和差可得答案【詳解】解：， ,故選B【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵6C【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，即可得出結果【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、計算過程出現分式，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此

9、選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意； 故選：C【點睛】本題主要考查判斷因式分解，深刻理解因式分解的定義是解題關鍵7C【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐項分析即可【詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式8D【解析】【分析】根據，可得AD=BD，進而即可得到答案【詳解】，又，AD=BD，點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D【點睛】本題主要考

10、查尺規作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規作垂直平分線是解題的關鍵9B【解析】【分析】利用面積法求三角形的高即可【詳解】解：BC5，AC 5，SABC×BC×3×AC×BD，BD3，故選：B【點睛】本題考查勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型10B【解析】【分析】根據角平分線的性質，可確點N有一個的情況，利用以點Q為圓心，QM長為半徑畫弧，交OB于兩點N與N1，可確定點N有兩個，綜合即可【詳解】解：當QMOA時，QN=QM，根據角平分線上點到角兩邊的距離相等，QNOB，此時只有一個點，當QM與OA

11、不垂直時，過點Q作QCOA于C，QDOB于D，OQ是AOB的平分線，QC=QD，MQQC，以點Q為圓心，QM長為半徑畫弧，交OB于兩點N與N1，點N有2個點在OB上，QN=QM，的點N有1個或2個，故選擇B【點睛】本題考查角平分成性質，點到直線的距離最短，分類討論思想，掌握角平分成性質，點到直線的距離最短是解題關鍵11【解析】【分析】分式有意義，則要求分式分母不為0，即可求得答案【詳解】解：要使分式有意義，即分式分母不能為0，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母

12、不為零12#70度【解析】【分析】根據平行四邊形鄰角互補，對角相等的性質，通過角的等量代換運算即可【詳解】解：是平行四邊形又故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟悉掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵131【解析】【分析】根據數軸得出，根據平方及算術平方根化簡即可得【詳解】解：由數軸可得，故答案為：1【點睛】題目主要考查數軸上的數的大小，平方及算術平方根的求法，二次根式的化簡等，理解題意，熟練掌握平方及算術平方根的化簡方法是解題關鍵14【解析】【分析】根據逆用冪的乘方運算、同底數冪的除法，即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方運算、同底數冪的除法，掌握冪的乘方運算、同

13、底數冪的除法法則是解題的關鍵15【解析】【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計算可得【詳解】當a+b=5、ab=3時，原式=.故答案為【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公式16【解析】【分析】作關于的對稱點，連接，依據軸對稱的性質，即可得到，根據，可得當，在同一直線上時，的最小值等于的長，根據全等三角形的對應邊相等，即可得出的最小值為【詳解】解：如圖1所示，作關于的對稱點，連接，則， ， ，是的中點，當，在同一直線上時，如圖2所示，的最小值等于的長， ， ， ， ，的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱線路最短問題，一般涉及到最短距離

14、的問題，要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點17(1)xy ；(2) 7【解析】【分析】（1）根據單項式乘多項式和多項式除以單項式可以解答本題；（2）先算乘方、零指數冪、負整數指數冪及二次根式的除法，再算加減即可得答案；【詳解】解：（1）2x（x3y）+（5xy22x2y）÷y2x26xy+5xy2x2xy；（2）9+137【點睛】本題考查單項式乘多項式和多項式除以單項式及零指數冪、負整數指數冪意義，關鍵是熟練掌握各種相應的運算法則18(1)；(2)【解析】【分析】（1）原式符合完全平方公式結構特征，直接運用完全平方公式進行因式分解即可；（2）

15、原式直接提取公因式(x-y)，再用平方差公式進行因式分解即可(1)解：（1），=，；(2)（2），【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵19【解析】【分析】首先利用分式的加減乘除混合運算法則進行化簡，之后再將帶入化簡之后的式子即可【詳解】解：原式將代入上式可得：原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，重點是要掌握分式的混合運算法則20見解析【解析】【分析】連接BC，根據HL 證明RtBACRtCDB，可得ACB=DBC，即OCB=OBC，然后根據等角對等邊可證OB=OC【詳解】證明：連接BC，A=D=90°，AC=BD，BC=BC， 在Rt

16、BAC與RtCDB中，RtBACRtCDB（HL），ACB=DBC即OCB=OBCOB=OC【點睛】本題考查了直角三角形的判定和性質，由三角形全等得角相等，從而得到線段相等是證明題中常用的方法21(1)見解析(2)24【解析】【分析】（1）根據角平分線的作法，畫出圖形即可；（2）作DHAB于H只要證明CD=DH，根據三角形的面積公式即可解決問題(1)ABC的平分線如圖所示(2)作DHAB于HBD平分ABC，DCBC，DHAB，CD=DH=3，ABC的面積=SBCD+SABD=BCCD+ABDH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16

17、=24【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵22(1)證明見詳解（1）(2)【解析】【分析】（1）根據勾股定理判定三角形的三邊關系；（2）把四邊形的面積分成兩個三角形的面積作答(1)解：ABC是直角三角形，由勾股定理得：AC2=AB2BC2；AC=2，AD2=8，CD2=4，AC2=4，AD2=AC2CD2,ACD是直角三角形；(2)解：SABCD=SABCSACD，SABC=，SACD=，SABCD=，答：四邊形的面積是：【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，多邊形的面積計算；直角三角形的三邊滿足勾股數，三邊滿足勾股數的三角形是直角三角形，多邊

18、形的面積可以分成多個三角形的面積計算23每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【解析】【分析】設用傳統方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，根據工作時間工作總量÷工作效率結合5人用此設備分揀8000件快件的時間比20人用傳統方式分揀同樣數量的快件節省4小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，再利用需要人數工作總量÷每人每天用智能分揀設備后的工作量，即可求出結論（利用進一法取整）【詳解】解：設用傳統方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，依題意，得：，解得：x84，經檢驗，x84是原方程的解，且符合題意，100000÷（84×25×8）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【點睛】