1、自動控制原理實驗報告院（系）名稱儀器科學與光電工程學院專業名稱光電信息工程學生學號13171059學生姓名張輝指導教師雷旭升2016年5月實驗六 狀態反饋與狀態觀測器一. 實驗目的1.掌握利用狀態反饋進行極點配置的方法。2.掌握基于狀態觀測器的狀態反饋系統實現方法。3.理解系統極點、觀測器極點與系統性能、狀態估計誤差之間的關系。二. 實驗內容1.Gcs=10.05s2+s+1的系統結構圖如圖2.6.1所示，要求設計狀態反饋陣K，使動態性能指標滿足超調量%<5%，峰值時間tp<0.5s，并利用電子模擬機進行實驗驗證。2.被控對象傳遞函數為Gs=100s2+3.945s+103.57寫

2、成狀態方程形式為x=Ax+Buy=Cx 為其配置系統極點為s1,2=-7.35±j7.5；觀測器極點為s1,2=-30±j0。分別計算狀態反饋增益陣和觀測矩陣，并進行實驗驗證。分別改變幾組系統極點和觀測器極點，各自比較系統階躍響應差異。被控對象的模擬電路圖如圖2.6.2所示；帶有狀態觀測器的狀態反饋系統方框圖如圖2.6.3所示。三. 實驗原理1.閉環系統的動態性能與系統的特征根密切相關，在狀態空間的分析中可利用狀態反饋來配置系統的閉環極點。這種校正手段能提供更多的校正信息，在形成最優控制率、抑制或消除擾動影響、實現系統解耦等方面獲得廣泛應用。在改善與提高系統性能時不增加系統

3、零、極點，所以不改變系統階數，實現方便。2.已知線形定常系統的狀態方程為x=Ax+Buy=Cx 為了實現狀態反饋，需要狀態變量的測量值，而在工程中，并不是狀態變量都能測量到，而一般只有輸出可測，因此希望利用系統的輸入輸出量構成對系統狀態變量的估計。解決的方法是用計算機構成一個與實際系統具有同樣動態方程的模擬系統，用模擬系統的狀態向量x(t)作為系統狀態向量x(t)的估值。狀態觀測器的狀態和原系統的狀態之間存在著誤差，而引起誤差的原因之一是無法使狀態觀測器的初態等于原系統的初態。引進輸出誤差y(t)-y(t)的反饋是為了使狀態估計誤差盡可能快地衰減到零。狀態估計的誤差方程為xt-xt=Axt-A

4、xt-HCxt-xt=(A-HC)xt-x(t)誤差衰減速度取決于矩陣(A-HC)的特征值。3.若系統是可控可觀的，則可按極點配置的需要選擇反饋增益陣K，然后按觀測器的動態要求選擇H，H的選擇并不影響配置好的閉環傳遞函數的極點。因此系統的極點配置和觀測器的設計可分開進行，這個原理稱為分離定理。四. 實驗設備1.數字計算機2.電子模擬機3.萬用表4.測試導線五. 實驗步驟1.熟悉HHMN-1型電子模擬機的使用方法。將各運算放大器接成比例器，通電調零。2.斷開電源，按照系統結構圖和系統傳遞函數計算電阻和電容的取值，并按照模擬線路圖搭接線路，不用的運算放大器接成比例器。3.謹慎連接輸入、輸出端口，不

5、可接錯（參見注意事項1）。線路接好后，經教師檢查后再通電。4.在WindowsXP桌面用鼠標雙擊“MATLAB”圖標后進入，在命令行處鍵入“autolab”進入實驗軟件系統。5.在系統菜單中選擇實驗項目，選擇“實驗六”，在窗口左側選擇“實驗模型”，其它步驟察看概述3.2節內容。6.觀測實驗結果，記錄實驗數據（參見注意事項2），及時繪制實驗結果圖形（參見注意事項3），填寫實驗數據表格，完成實驗報告。7.研究性實驗方法：實驗者可自行確定待測系統傳遞函數，并建立系統的SIMULINK模型，驗證自動控制理論相關的理論知識。實現步驟可查看概述3.3節內容。六. 實驗結果1. 根據實驗內容中對于超調量和峰

6、值時間的要求，解得>0.69107,n>8.68194rad/s故取=0.7，n=10rad/s，使用MATLAB算出此時的傳遞函數如下：100-s2+14s+100通過step函數計算設計的系統的階躍響應，如下圖所示：使用數據游標測出超調量為4.6%，并且可以看出上升時間為0.44s，說明設計的系統符合題意，因此使用place命令算出所需要的k陣。結果為：k=80.0000 -6.0000此時需要引入增益系數來消除穩態誤差：K=n220=5所使用的MATLAB代碼如下：A=0,1;-20,-20;B=0;1;C=20 0;D=0;num=100;den=1 14 100; %設計

7、的新系統固有角頻率為10rad/s，阻尼比為0.7t=0:0.002:3;y=step(num,den,t);printsys(num,den); %在屏幕上打印傳遞函數，驗證結果plot(t,y); %畫出新系統的階躍響應曲線，觀察超調量和上升時間是否符合要求grid;xlabel('time(s)');ylabel('step response');z,p,=tf2zp(num,den); %計算新系統的零極點k=place(A,B,p); %通過新系統的零極點計算出反饋增益矩陣kK=num/C(1,1); %計算增益值K將系統用可控標準型實現，并加入狀態反

8、饋，模型如下圖，其中陰影部分為原系統，其余部分為狀態反饋。Simulink的仿真結果如下：可以看出，和MATLAB的計算結果一致。2.未加入狀態反饋時，系統的階躍響應如下：對原系統配置系統極點和觀測器極點，得到的結果如下：接下來，只改變系統極點，得到幾組結果：(1) p=-4.5±j7.5(2) p=-7.35±j5(3) p=-10±j7.5(4) p=-15±j7.5然后只改變觀測器極點，得到幾組結果：(1) p=-5±j0(2) p=-45±j0七. 結果分析1. 由實驗一的結果可以看出，對于可控系統來說，通過狀態反饋陣K可以任

9、意配置極點，使得系統具有所需要的性能。真正的難點不在于設計K陣，而在于設計新系統的零極點，因為零極點才是決定系統性能的根本所在。2. 由實驗二的結果可以看出，未引入狀態反饋時系統的超調量較大，并且響應曲線有振蕩，而且有穩態誤差。當按照題目要求的零極點引入狀態反饋之后，系統的超調和振蕩明顯減小，但是穩態誤差卻有所增大。此時如果在觀測器極點不變的情況下，如果減小系統極點的實部，穩態值會減小，穩態誤差會增大，如果增大實部，那么穩態值會增大，如果選擇合適的話可以達到無穩態誤差，但是超調量也會隨之增大。如果只改變系統極點的虛部，則會超調量會為零，但是穩態誤差比較大。至于改變觀測器極點則對于響應曲線影響不大。八. 收獲、體會及建議這一次的