1、萬有引力定律 天體運動一、萬有引力定律 1.萬有引力定律的內容和公式 宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.2.適用條件：公式適用于質點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時.物體可視為質點.均勻的球體也可以視為質點，r是兩球心間的距離.二、應用萬有引力定律解釋天體的運動 1.基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r 應用時可根據實際情況，選用適當的公式進行分

2、析或計算.2.天體質量M、密度的估算 測出衛星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由 GMm/R=m(2/T)R得此天體質量:M=4R/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 ) (R0為天體半徑). 當衛星沿天體表面繞天體運行時，R=R， 則=3/(GT).3.衛星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系(1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越小;(3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.4.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環繞速度)：v1=7.9km/s，是

3、人造地球衛星的最小發射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度.(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度.5.地球同步衛星 所謂地球同步衛星，是相對于地面靜止的，和地球自轉具有相同周期的衛星，T=24h.同步衛星必須位于赤道正上方距地面高度h3.6104km(怎么計算?)6.衛星的超重和失重.(1)衛星進入軌道前加速過程，衛星上物體超重.(2)衛星進入軌道后正運轉時，衛星上物體完全失重.1.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r，下列說法正確的是

4、(A)A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規定的B.當r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力D.公式中的F應理解為m1、m2所受引力之和2.對于引力常量G，下列說法中錯誤的是(BCD)A.其大小與物體的質量的乘積成正比，與距離的平方成反比B.是適用于任何兩物體間的普適恒量，且其大小與單位制有關C.在國際單位制中，G的單位是Nm/kgD.在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力3.人造衛星以地心為圓心，做勻速圓周運動，它的速率、周期與它的軌道半徑的關系是(C)A.半徑越大，速率越大，周期越大B.半徑越大，速

5、率越小，周期越小C.半徑越大，速率越小，周期越大D.半徑越大，速率越大，周期越小4.兩顆人造地球衛星質量之比m1m2=12,軌道半徑之比R1R2=31，下列有關數據之比正確的是(D)A.周期之比T1T2=31B.線速度之比v1v2=31C.向心力之比F1F2=19D.向心加速度之比a1a2=19【例1】關于人造地球衛星，下列說法中正確的是(C)A.運行的軌道半徑越大，線速度越大B.衛星繞地球運行的環繞速率可能等于8km/sC.衛星的軌道半徑越大，周期也越大D.運行的周期可能等于80分鐘【解析】A錯誤，由GMm/R=mv/R得環繞速度 v2=GM/R,R越大，v越小. B錯誤：由v=7.9km/

6、s，這是最大的環繞速度. C正確：GMm/r=m(2/T)2r得 T2=4r3/(GM)，即r越大，T也越大. D錯誤：由T2=4r3/(GM)代入地球質量和半徑可知T=85min，這是繞地球做勻速圓周運動的最小周期.【例2】地球和月球中心的距離大約是4108m，估算地球的質量為61024kg(結果保留一位有效數字).【解析】月球繞地球的運動可近似看成勻速圓周運動，月球繞地球一周大約是30天，其周期 T=30s=2.66s， 月球做圓周運動所需的向心力由地球對它的萬有引力提供，即 Gm月m地/r=m月(2/T)r , 得: m地=42r3/(GT)=43.14(410)/6.67-11(2.6

7、106)=61024.【解題回顧】在一些天體運動的估算題中，常存有一些條件是隱含的，應能夠熟練應用.比如地球表面物體受到的地球引力近似等于重力.地球自轉的周期約24h，公轉周期365天，月球繞地球的運動周期約為30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s.【例3】用m表示地球通訊衛星(同步衛星)的質量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉的角速度，則通訊衛星所受的地球對它的萬有引力的大小為(BC) A.等于0 B.等于m=R0g0/(R0+h)2 C.等于 D.以上結果都不對342000gRm【解析】通訊衛星所受萬有引力的大小 F=GMm/(

8、R0+h)，地球表面物體的重力可以認為等于萬有引力，即 mg0=GMm/R02. 故g0=GM/R02. 由上兩式可得 F=mg0R0/(R0+h). 顯然B是正確由于通訊衛星的角速度等于地球自轉的角速度，由于F引=F向，得GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)，即可得F= ，即C也正確.3200GMhR342000gRm【例4】2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經98的經線在同一平面內.若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似為東經98和北緯a=40已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g(視為常數)和光速c，試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站

9、所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示).【解析】這題主要是考查學生對萬有引力定律、牛頓定律在天體中運用的理解程度.同時也考查了考生數學知識的應用能力.大家要建立無線電波傳播的幾何圖景，根據速度公式和余弦定理可求解. 設m為衛星質量，M為地球質量，r為衛星到地球中心的距離，為衛星繞地心轉動的角速度.由萬有引力定律和牛頓定律有: GMm/r=m2r， 式中G為萬有引力恒量， 因同步衛星繞地心轉動的角速度與地球自轉的角速度相等，有 =2/T. 因GMm/R=mg， 得GM=gR. 設嘉峪關到同步衛星的距離為l，延伸拓展如圖4-5-1所示，由余弦定律得：l=所求的時間為t=l/c.由以上各式得圖4-5-1arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)4(3122223222重力為地球引力的分力重力為地球引力的分力如圖所示，設地球的質量為如圖所示，設地球的質量為M M，半徑為，半徑為R R，A A處物體的質量為處物體的質量為m m，則物體受到地球的，則物體